|
[quote]Vektori a1(4,2,1), a2(5,3,2), a3(3,2,1) i b1(-1,4,0), b2(4,3,1), b3(-5,7,-3) čine dvije baze za V3. Odredi matricu prijelaza iz prve baze u drugu.[/quote]
Cisto po definiciji, matrica prijelaza, oznacimo je S, iz baze (a1,a2,a3) u bazu (b1,b2,b3) se dobije tako da se vektor b1 raspise u bazi (a1,a2,a3) i koeficijenti te linearne kombinacije se sloze u prvi stupac matrice S. Zatim se b2 raspise u bazi (a1,a2,a3) pa se koeficijenti sloze u drugi stupac od S i onda slicno za b3.
Tako npr. pisemo (hocemo b2 raspisati u bazi (a1,a2,a3)):
(4,3,1)=u(4,2,1)+v(5,3,2)+w(3,2,1)
pa onda iz sustava 3 jednadzbe s 3 nepoznanice odredimo u,v,w. (Oni ce ispasti jedinstveni jer je (a1,a2,a3) baza.)
Ovdje ispadne u=0, v=-1, w=3 pa u drugom stupcu matrice S pise
0 -1 3
Sve skupa, rjesenje je S=
[code:1]-5 0 -9
-4 -1 -13
13 3 32[/code:1]
Kad covjek malo razmisli, moze si (barem konceptualno) smanjiti posao=racunanje. Ako sa A oznacimo matricu ciji stupci su a1,a2,a3, a sa B matricu ciji stupci su b1,b2,b3, onda vrijedi (ovo je zapravo opet definicija - treba samo malo razmisliti):
[code:1]A.S=B, tj. S=A^(-1) B[/code:1]
Dakle, izracuna se inverz od A pa se pomnozi s B. Ipak, ovo nije nuzno racunski lakse (racunanje inverza je naporno). :roll:
Nadam se da sam odgovorio...
P.S. Ispricavam se sto nisam ranije odgovorio. Vec sam izgubio nadu da ce ikad itko ista pitati. :wink:
| Citat: | | Vektori a1(4,2,1), a2(5,3,2), a3(3,2,1) i b1(-1,4,0), b2(4,3,1), b3(-5,7,-3) čine dvije baze za V3. Odredi matricu prijelaza iz prve baze u drugu. |
Cisto po definiciji, matrica prijelaza, oznacimo je S, iz baze (a1,a2,a3) u bazu (b1,b2,b3) se dobije tako da se vektor b1 raspise u bazi (a1,a2,a3) i koeficijenti te linearne kombinacije se sloze u prvi stupac matrice S. Zatim se b2 raspise u bazi (a1,a2,a3) pa se koeficijenti sloze u drugi stupac od S i onda slicno za b3.
Tako npr. pisemo (hocemo b2 raspisati u bazi (a1,a2,a3)):
(4,3,1)=u(4,2,1)+v(5,3,2)+w(3,2,1)
pa onda iz sustava 3 jednadzbe s 3 nepoznanice odredimo u,v,w. (Oni ce ispasti jedinstveni jer je (a1,a2,a3) baza.)
Ovdje ispadne u=0, v=-1, w=3 pa u drugom stupcu matrice S pise
0 -1 3
Sve skupa, rjesenje je S=
| Kod: | -5 0 -9
-4 -1 -13
13 3 32 |
Kad covjek malo razmisli, moze si (barem konceptualno) smanjiti posao=racunanje. Ako sa A oznacimo matricu ciji stupci su a1,a2,a3, a sa B matricu ciji stupci su b1,b2,b3, onda vrijedi (ovo je zapravo opet definicija - treba samo malo razmisliti):
| Kod: | | A.S=B, tj. S=A^(-1) B |
Dakle, izracuna se inverz od A pa se pomnozi s B. Ipak, ovo nije nuzno racunski lakse (racunanje inverza je naporno). 
Nadam se da sam odgovorio...
P.S. Ispricavam se sto nisam ranije odgovorio. Vec sam izgubio nadu da ce ikad itko ista pitati. 
|
