1.zadaca

[Cobs]

ako bi netko mogao poslat samo rjesenja radi usporedbe i malu pomoc kod 9. i 10. zadatka ( 9. sam rjesio al nekak tulavo...pa ak neko ima neko rjesnje za koje je siguran dobro bi doslo, a 10. nemam pojma pa bi tu trebalo vise pomoci). Hvala unaprijed

[RonnieColeman]

Do tih zadataka još nisam došao.
Mene zanima kako ste riješili peti zadatak, evo mog riješenja:

n! - (n-2)!3! - 2*3!(n-3)(n-3)! - 3!(n-3)(n-4)(n-3)!

Evo i opis dolaska do tog riješenja:

Zadatak je riješen principom komplementa odnosno pobrojao sam sve permutacije, ima ih n!, i zatim od tog broja oduzeo one u kojima su brojevi 1,2 i 3 "sljepljeni" na bilo koji način.

1. Oduzimam permutacije u kojima su sljepljeni brojevi 1,2,3. Spomenute brojeve gledam kao jedan blok. Blok je, jer sadrži tri broja, duljine 3, dakle baratam sa n-2 elemenata(Blok + preostalih n-3 elemenata) i njih permutiram na (n-2)! načina.
Unutar tročlanog bloka ima 3! permutacija, stoga slijedi da od n! oduzimam (n-2)!3! .

2.Oduzimam permutacije u kojima su sljepljena dva broja.
Razdvajam na dva slučaja.
U prvom slučaju dvočlani blok može biti na prva dva mjesta u nizu ili na zadnja dva mjesta, dakle 2 načina.
Element iz skupa S={1,2,3} ne smije biti sljepljen sa tim blokom jer bi ušao u prvi slučaj pa se stoga taj element može postaviti na n-3 načina.(jer je n-3 mjesta(dva mjesta zauzima blok + jedno mjesto neposredno kraj bloka na kojem se ne smije nalaziti element iz S).
Unutar bloka postoji 3! načina za smještanje elemenata(na prvo mjesto jedan od tri brojeva, a na drugo jedan od preostala dva).
Preostali elementi se mogu rasporediti na n-3 načina(toliko je mjesta ostalo nakon što se postavi dvočlani blok te element iz S).
Dakle imam:
n! - (n-2)3! - 2*3!(n-3)(n-3)!

Sada mi dvočlani blok ne smije biti na krajnjem desnom ili lijevom kraju(jer sam maloprije brojao te situacije), dakle blok se može kretati na n-3 načina(jer je veličine dva elementa i gdjegod da se postavi to je jedan način, ostaje još n-2 pozicija s time da ne smije biti na rubovima niza, dakle dvije manje, n-2 -2 +1=n-3 načina za postavljanje bloka. Element iz S se može postaviti na n-4 načina(jer ne smije biti neposredno uz blok slijeva ili zdesna), a preostali elementi se permutiraju na (n-3)! načina i unutar bloka imam 3! permutacija.
Time se dobije početno napisano riješenje.

_________________
...He never had looked less like captain of any-thing, even his own soul.

[ma]

@Ronnie: točno ti je rješenje
a možeš biti još više kul pa ga zapisati kao .

_________________
ima let u finish

[Novi]

Moze se biti i vise 'cool' od toga.



A onda se moze za gornji rezultat provest i druga argumentacija:

Uzmemo sve brojeve osim 1 i 2 i ispremjesamo ih na (n-2)! nacina.
Sad su nam ostali 1 i 2 jos za ubaciti između njih. Jedinicu mozemo stavit svugdje između ili ispred ili iza njih dok god nije na dva mjesta koja su uz tricu. (n-1)-2=n-3. Za duju je sad naravno ostalo jos (n-4) mjesta.

[Cobs]

1. broj permutacija: 120
broj kombinacija 20
2. 16
3.(a) 5000
(b) 5000
(c) 2500
(d) 2520
(e) 1008
(f) 2560.
4. (a) 11!
(b) 5!*5!*6*11
(c) 6!*11*5!
(d) 11*8!
6. (49 povrh 45) + (48 povrh 44) + (47 povrh 43) + (46 povrh 42) + (45 povrh 41)
7. 30*[ ( (m - 4 + n - 5) povrh ( m - 4 ) ) - 10 ]
8. (a) (n povrh 2)*(n-2 povrh 2)*...*(n - 2*k povrh 2)
(b) (n povrh 2*k)
(c)?
(d)(n povrh 2)*(n-2 povrh 2)*(n-4 povrh 2*k - 4)

ako netko ima drugacije neka javi i 8.c ako netko ima rjesenje

[RonnieColeman]

Hvala na cool sređivanjima.

[Novi]

Jedinica i tada moze UPAST s obje strane. Bas zato sto UBACIJEMO a ne promatramo fiksne pozicije.
Npr. permutiranjem se dobije raspored
34567.....n
Ubacivanjem jedinice se moze dogodit
134567..n
Pa se sad sve pomaklo za poziciju udesno.

Neznam koliko sam uspio objasnit ideju, ali pogledaj zadatak s vjezbi kad djecake i djevojcice smjestas u niz tako da nema susjednih djevojaka. Samo sto je tamo dodan uvjet da su na rubu djecaci, a toga uvjeta ovdje nema.

[RonnieColeman]

Imaš pravo, hvala na dodatnom objašnjenju.

_________________
...He never had looked less like captain of any-thing, even his own soul.

[sunny]

[blabla]

6. (49 povrh 4)+(48 povrh 4)+(47 povrh 4)+(46 povrh 4)+(45 povrh 4)+(44 povrh 4) gledala sam 6 disjunktnih slucajeva
7. (5 povrh 2)(3 povrh 2)(m+n-9 povrh m-4) - (5 povrh 2)(3 povrh 2)(5 povrh 3)(m+n-14 povrh m-7)
8. taj mi je bio zbunjujuc prilicno... i nisam bas sigurna u svoja rjesenja... pa ako je netko siguran u svoja bila bih zahvalna da ih napise
a) (n povrh k)
b) ((2n)(2n-2)...(2n-4k+2))/(2k)!
c) (2n povrh 2k)-((2n)(2n-2)...(2n-4k+2))/(2k)!
d) ((n povrh 2)(2n-4)...(2n-4k+2))/(2k)!

_________________

[ma]

[Novi]

Problem je sto do toga dođeš tek kad zadatak rjesis nekim duzim nacinom.

[Cobs]

[quote="sunny"]

nekako mi se cini da ti ova rijesenja nisu tocna.
evo sto mislim da ti je greska :
3.a) broj mora biti cetveroznamenkasti i na prvom mjestu mora biti paran broj → prva znamenka je ili 2 ili 4 ili 6 ili 8. 0 nikako ne moze biti jer ako je 0 na prvom mjestu onda je taj broj troznamenkast
... mislim da su ti u ostatku zadatka iste pogreske.

4.a) ako imas 6 djevojcica i 5 mladica onda 11 ljudi rasporedujes oko okruglog stola... dakle prvog fiksiras i ostalih 10 rasporedujes prema tom jednom → 10! nacina
... sto se tice ovih ostalih nikako mi nije jasno odakle ti ovaj 11 se stalno pojavljuje?

meni je u 6. ispalo (46 povrh 5) - (40 povrh 5) = 712 746

hmm...



[quote="sunny"]
Hvala za 3. zadatak, al u 4. ne znam dal stavljamo da su nam permutacije jednake ak ih mozemo dobit vrtnjom stola( ili osoba ) u krug, pa zato sam u svakom zadatku stavio *11, ne znam, al na vjezbama nam je asistent posebno napomenuo kada smo rjesavali zadatak, da sad trazimo rjesenja, bez onih koje dobijemo vrtnjom stola, a u zadaci to nije napomenuto.
6.zadatak sam podjelio na 6 slucaja (X3 = 3, X3 = 4,...,X3 = 8 ), al sam u postu prije zaboravio upisati + (44 povrh 40 )

Added after 13 minutes:

[blabla]

pa mislim da treba od svih mogucih puteva oduzeti one koje prolaze kroz (7,7), a ti putevi pocinju u (0,0), prolaze kroz (2,3), segment i (7,7) pa zato ne mozemo gledati samo od zavrsne tocke segmenta do (7,7), jer to je dio puta

_________________

[lucika]

@bla bla, meni je 7. ispao kao i tebi!

[sunny]

jos jedan ispravak...
3.e) 952 nacina
f) 930 nacina

moze mala pomoc oko 8. zadatka?
zadatak mi nije ni najmanje jasan... da li se tu misli da mi se ta grupa sastoji od 2k ljudi, a od tih 2k ljudi n je bracnih parova ili da biram 2k ljudi od grupe koja se sastoji od n bracnih parova?
... ako je ovo drugo kako onda misle da mi se grupa sastoji od k parova?.. onda bih trebala birati 2k ljudi od k parova!?
da li to znaci da 2k ljudi biram od grupe od 2k ljudi????
ma totalno sam zbunjena

[Vip]

meni 3.f) ispada 2240

[sunny]

[Vip]

s obzirom da nije uvjet da su znamenke različite, sam gledala ovako:
1.znamenku biramo na 7 načina (svi brojevi osim 0,1,3)
2. i 3.znamenku biramo na 8 načina (svi osim 1,3)
4.znamenku biramo na 5 načina (svi osim 1,3,5,7,9)

i sve pomnožim na kraju

[fireball]