Postdiplomski kolegij o snopovima (studij)

[zskoda]

Na http://www.math.hr/lgs.axd?t=16&id=1687
je kratki opis postdiplomskog kolegija

TEORIJA SNOPOVA, SVEZNJEVI I KOHOMOOLOGIJA

engl. Sheaf theory, (fiber) bundles and cohomology

koji cu poceti predavati za nekoliko dana. Za sad mi se cini da
je najbolji termin ponedjeljkom od 6 (tocno) do 7:30, no zavisi od
toga ko ce sve slusati. Od onih koji sluzbeno upisu kao jedan od
dva kolegija trazit ce se nesto vise nego od onih koji upisu to kao ~
treci kolegij (koji slusaju tri kolegija istu godinu).

Za kolegij ne treba puno predznanja, zapravo samo standardne stvari
s dodiplomskog studija: osnovne algebarske strukture, osnovni fakti o topoloskim prostorima, skupovi te neki
najosnovniji pojmovi o kategorijama (funktor, prirodna transformacija, ekvivalencija, izomorfizam, podkategorija, vjerni funktor). Ja cu ukratko na prvom ili drugom predavanju dodati nesto dodatnih (jos uvijek elementarnih) pojmova iz kategorija kao sto su adjungirani funktori,
(ko)limesi u kategorijama i Yonedina lema.
Za ispit ce trebati rijesiti nekoliko zadataka tokom godine (zadace s dugim rokom predavanja) i pokazati
razgovorom sa mnom da je osoba pratila kolegij do kraja godine (tj. treba raditi toliko da se vidi da se moglo pratiti i napredne pojmove pod kraj kolegija), te odrzati jedan seminar iz podrucja kolegija. Za dio predavanja cu tokom godine izradjivati biljeske koje ce se davati, ovisno o slucaju prije ili nakon odrzanih predavanja.

Podrucje kolegija je do sada bilo slabo zastupljeno na PMFu u Zagrebu
pa nekima moze izgledati specijalisticko, no u biti se radi o vrlo standardnim temama u modernoj matematici, bez kojih veliki dio moderne matematike, a i matematicke fizike prakticki ne bi mogao postojati. Posebno se to odnosi na modernu algebarsku geometriju,
algebarsku topologiju, kompleksno-analiticku geometriju u vise dimenzija, aritmeticku geometriju, homolosku algebru, homotopsku
algebru, geometrijske aspekte matematicke logike (teorija toposa),
neabelovu kohomologiju, teoriju visih kategorija, prostore modula u geometriji i fizici, nekomutativnu geometriju, teoriju deformacija itd.

Molio bih zainteresirane da me kontaktiraju ili da dodju na prvo predavanje 28. u 6 sati navecer (soba ce biti oglasena), pa da vidimo
koji cemo termin odrediti za dalje. Sadrzaj kolegija se u nekim detaljima moze prilagoditi interesima slusaca. Interesiraju me ocekivanja i zelje potencijalnih slusaca, te koji im termini pasu.

Zoran Skoda

[zskoda]

Slijedeci ponedjeljak je 27. a ne 28. kako sam napisao, tako da je prvo predavanje
27. u 18 sati, ako uspijem dobiti predavaonu.

Zoran Skoda
zskoda@irb.hr

[zskoda]

Prvo predavanje 27-og listopada u 18 sati je

***** u sobi 108. *****

Prvo rpedavanje ce posveceno
najosnovnijim konceptima teorije kategorija (ukljucujuci adjungriane funktore i
limese) koji ce se koristiti u samom kolegiju. Tematka samog kolegija ce
biti tek od drugog predavanja.

Mozda netko od onih koji nece slusati kolegij, a zeli nedgje cuti osnovne pojomove
o kategorijama, pa se pozivaju na prvo predavanje i takvi slusaci. S druge strane nije
neki problem ako neko preskoci prvo predavanje.

Zoran

[zskoda]

Do sad su odrzana dva predavanja (nulto i prvo) iz kolegija Snopovi, sveznjevi i kohomologija. web stranica kolegija je
www.irb.hr/korisnici/zskoda/snop.html
gdje cu povremeno stavljati fajlove s nekim lekcijama,
a ti fajlovi ce se vremenom i mijenjati, popravljati, nadopunjavati.

NIJE KASNO za one koji jos uvijek zele poceti dolaziti na kolegij, jer nulto i prvo predavanje su bili samo uvod u kategorije, sto je standarna i lagana
tema (u tom obimu), a i lekcija nula je online (imat ce update) a jedan ce biti do ponedjeljka, te cu neke koncepte ponoviti na slijedecem predavanju (slijedeca dva predavanja su ponedjeljkom u 18:00), poslije
toga ce jedan tjedan biti drukcije, a raspored poslije toga jos nije
fiksan (da li ostaje ponedjeljak ili ne).

Zoran

[Smith]

Potkrala se mala grjeskica u URL-u, treba pisati zskoda umjesto zkoda.



Moderator: Ispravljeno; hvala.

_________________
We only have one candle
To burn down to the handle...
- Sonata Arctica, Weballergy

[zskoda]

Javljam se s updateima nakon dugog vremena. Slijedece predavanje iz kolegija je u ponedjeljak 25.5. na Rudjeru u smienaru zavoda za teorijsku fiziku u 18:10. To spominjem jer ce to biti prvo predavanje o trianguliranim kategorijama koje je nezavisno od veceg dijela kolegija, tako da koga zanimaju triangulirane kategorije moze doci nezavisno sto nije dolazio na kolegij cijelu godinu. Triangulirane kategorije su moderni setup za homolosku algebru.

Slijedece godine cu (nadam se) drzati jednosemestralni poslijediplomski kolegij (studeni-kraj veljace) iz apstraktne teorije homotopije, neka mi se unaprijed jave zainteresirani. Ako imate na kompjuteru instalirane mathML fontove mozete gledati web stranice ncatlaba http://ncatlab.org/nlab (preporuca se mozilla-firefox; internet explorer je tehnoloski zaostao u aspektima koje podrzavaju matematiku na webu, posebno open source pakete; ovdje radi donekle no ne narocito dobro).

U okviru tog sustava je i stranica kolegija o apstraktnoj teoriji homotopija:

http://ncatlab.org/zoranskoda/show/homotopija+u+raznim+kategorijama

Zoran