Postoji li surjekcija... (zadatak)

[bbbbbbb]

Obećala sam jednom studentu na demonstraturama staviti rješenje određenog zdk-a na forum pa...

Ne sjećam se točnih brojeva iz dotičnog zdk-a ali je bio oblika 30. zdk-a u (2.) zadaći (postoji li surjekcija f:R->R td f(x^3) - f(x^6)^6 >= 3 * x^2 , za svaki x iz R)

Želim dokazati da takva surjekcija ne postoji.
Metoda kontradikcije - Pretpostavimo da takva surjekcija postoji.
Tada je i x->f(x^3) surjekcija kao kompozicija dvije surjekcije (x->x^3 (očito) i x->f(x) (po pretpostavci) su surjekcije).
Znači da postoji x1 iz R td je f(x1^3)=-10.
f(x1^3)=-10 < 0 <= 3 * x1^2 + f(x1^6)^6 (jer su obje komponente >=0 zbog parnosti eksponenta) => f(x1^3) < 3 * x1^2 + f(x1^6)^6 što je u kontradikciji s početnom pretpostavkom.
=>Naša je pretpostavka netočna
=>Takva surjekcija ne postoji.