| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
StateOfConsciousness
Forumaš s poteškoćama u pisanju
Pridružen/a: 22. 07. 2008. (16:08:24)
Postovi: (8A)16
|
 Postano: 20:11 čet, 6. 11. 2008 Naslov: Re: Konfuzija sa "i" |
    |
|
|
[quote="Anonymous"]Ovu stvar sam jednom davno raščistio,ali ni sam ne znam kako.Sad me ponovno nervira,a ne mogu se sjetiti u čemu je kvaka.
Kad se rješava ova kvadratna jednadžba:
[latex]x^2=-1[/latex]
onda su (naravno) dva rješenja:
[latex]x_1=+i,x_2=-i[/latex]
Imaginarna jedinica se pak definira ovako
[latex]i^2=-1[/latex]
Iz ovog izraza mnogi je još pišu kao:
[latex]i=\sqrt{-1}[/latex]
Ali zašto onda ne bi moglo biti također:
[latex]i=-\sqrt{-1}[/latex]
:?[/quote]
To je čisto stvar konvencije da je imaginarna jedinica uzeta kao korijen(-1) a ne kao - korijen(-1). Moglo bi biti i drugačije ali mislim da to ne bi puno toga u analizi promijenilo. Možda se varam, ne znam?
| Anonymous (napisa): | Ovu stvar sam jednom davno raščistio,ali ni sam ne znam kako.Sad me ponovno nervira,a ne mogu se sjetiti u čemu je kvaka.
Kad se rješava ova kvadratna jednadžba:
onda su (naravno) dva rješenja:
Imaginarna jedinica se pak definira ovako
Iz ovog izraza mnogi je još pišu kao:
Ali zašto onda ne bi moglo biti također:
 |
To je čisto stvar konvencije da je imaginarna jedinica uzeta kao korijen(-1) a ne kao - korijen(-1). Moglo bi biti i drugačije ali mislim da to ne bi puno toga u analizi promijenilo. Možda se varam, ne znam?
_________________
Look at every path closely and deliberately. Try it as many times as you think necessary. Then ask yourself,
and yourself alone, one question . . . Does this path have a heart? If it does, the path is good; if it doesn’t it is of no use.
Carlos Castaneda, The Teachings of Don juan
|
|
| [Vrh] |
|
teja
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 07. 2006. (15:34:28)
Postovi: (14A)16
Spol: 
Lokacija: zg-ma and back
|
|
| [Vrh] |
|
rafaelm
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 24. 12. 2006. (13:30:11)
Postovi: (21F)16
Spol: 
Lokacija: Zagreb
|
| Postano: 21:04 čet, 6. 11. 2008 Naslov: Re: Konfuzija sa "i" |
|
|
|
Ne bih baš rekao da se [latex]i[/latex] može definirati kao [latex] i:=\sqrt{-1} [/latex]
[latex] -1=i^{2}=i \cdot i=\sqrt{-1} \cdot \sqrt{-1}=\sqrt{(-1)\cdot (-1)}=\sqrt{1}=1[/latex]
Poanta je da funkcija drugi korjen nije definirana na tom području, pa nema smisla pisati [latex]\sqrt{-1}[/latex], dok se ne dogovorimo što to znači. Standardno, to označava skup svih kompleksnih brojeva [latex]z[/latex], za koje vrijedi [latex]z^{2}=-1[/latex]
Kad jednom definiramo skup [latex]\mathbb{C}[/latex] kao [latex]\mathbb{C}:=\mathbb{R}^{2}[/latex], uz one standardne operacije zbrajanja i množenja, onda se [latex]i[/latex] najlakše definira kao [latex] i:=(0,1) [/latex]
Ne bih baš rekao da se  može definirati kao 
Poanta je da funkcija drugi korjen nije definirana na tom području, pa nema smisla pisati  , dok se ne dogovorimo što to znači. Standardno, to označava skup svih kompleksnih brojeva  , za koje vrijedi 
Kad jednom definiramo skup  kao  , uz one standardne operacije zbrajanja i množenja, onda se najlakše definira kao 
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
rafaelm
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 24. 12. 2006. (13:30:11)
Postovi: (21F)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
|
| [Vrh] |
|
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Smith
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 10. 2004. (23:30:23)
Postovi: (178)16
Spol:
Lokacija: {Tamo Gore}^{TM}
|
| Postano: 16:30 pet, 7. 11. 2008 Naslov: |
|
|
|
Stvar je vrlo jednostavna.
Pokusavas sloziti polje u kojem ce za nekoga tko nije nula, nazovimo ga i, vrijediti i=-i. Ocito je da to polje nece biti |C. Zasto? Primjerice, vrijedi i+i=0 (skraceno: 2i=0), pa vrijedi i (i+i)+(i+i)=0+0=0 (skraceno: 4i=0), itd. Vidimo da ce u tom polju biti 2ki=0, za svaki k@|Z. Znamo da u |C to nije tako (mogli smo stati i na i+i=0 za i!=0).
U cemu je zapravo stvar? Taj i za kojeg vrijedi i+i=0 mora biti nula osim ako smo u polju karakteristike 2 (polju gdje je [i]za svaki[/i] x, 2x=x+x=0 - karakteristika je upravo [b]najmanji[/b] takav n da je za svaki x iz polja nx=0, ako postoji (inace je polje karakteristike nula)). Pretpostavimo da nismo te da je i!=0 reda 2 (najmanji prirodan n takav da je ni=0 je 2). To znaci da je i invertibilan, pa vrijedi 0=i^{-1}*0=i^{-1}*(i+i)=i^{-1}*i+i^{-1}*i=1+1!=0 (ovo zadnje vrijedi jer bi inace polje bilo karakteristike dva, ostavljam ti za vjezbicu :wink:), kontradikcija. Dakle, i=0.
Sazetak (obrat ovoga gore je, dakako, trivijalan): element polja je reda dva ako i samo ako je jednak nuli ili je polje karakteristike 2.
Naravno, |C je karakteristike 0.
Stvar je vrlo jednostavna.
Pokusavas sloziti polje u kojem ce za nekoga tko nije nula, nazovimo ga i, vrijediti i=-i. Ocito je da to polje nece biti |C. Zasto? Primjerice, vrijedi i+i=0 (skraceno: 2i=0), pa vrijedi i (i+i)+(i+i)=0+0=0 (skraceno: 4i=0), itd. Vidimo da ce u tom polju biti 2ki=0, za svaki k@|Z. Znamo da u |C to nije tako (mogli smo stati i na i+i=0 za i!=0).
U cemu je zapravo stvar? Taj i za kojeg vrijedi i+i=0 mora biti nula osim ako smo u polju karakteristike 2 (polju gdje je za svaki x, 2x=x+x=0 - karakteristika je upravo najmanji takav n da je za svaki x iz polja nx=0, ako postoji (inace je polje karakteristike nula)). Pretpostavimo da nismo te da je i!=0 reda 2 (najmanji prirodan n takav da je ni=0 je 2). To znaci da je i invertibilan, pa vrijedi 0=i^{-1}*0=i^{-1}*(i+i)=i^{-1}*i+i^{-1}*i=1+1!=0 (ovo zadnje vrijedi jer bi inace polje bilo karakteristike dva, ostavljam ti za vjezbicu  ), kontradikcija. Dakle, i=0.
Sazetak (obrat ovoga gore je, dakako, trivijalan): element polja je reda dva ako i samo ako je jednak nuli ili je polje karakteristike 2.
Naravno, |C je karakteristike 0.
_________________
We only have one candle
To burn down to the handle...
- Sonata Arctica, Weballergy
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (355F)16
Spol: 
Lokacija: /sbin/init
|
| Postano: 3:52 ned, 9. 11. 2008 Naslov: |
|
|
|
[quote="krcko"]A sto bi se promijenilo kad bismo definirali i:=(0,-1)?[/quote]
Tebi se bas svidja ta prica? :D Za neupucene, aludiram na [url=http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?p=69233#69233]pricicu od prije skoro dvije godine, koju je Krcko zapoceo ovako[/url]:
[quote="krcko"]Komunicirate sa svemircima putem hipersvemirskog radija. Ne znate nista o anatomiji tih svemiraca, a ni oni o nasoj. Trebate im objasniti pojmove "lijevo" i "desno" (na nacin da ih mogu razlikovati). Ak vam to nije dovoljno matematicki, probajte im definirati vektorski produkt :)[/quote]
Ako netko pozeli odgovoriti, molim da odgovori na tom drugom topicu, a ne ovdje, te da prije odgovaranja proucite duboke odgovore tamo. ;)
| krcko (napisa): | | A sto bi se promijenilo kad bismo definirali i:=(0,-1)? |
Tebi se bas svidja ta prica?  Za neupucene, aludiram na pricicu od prije skoro dvije godine, koju je Krcko zapoceo ovako:
| krcko (napisa): | Komunicirate sa svemircima putem hipersvemirskog radija. Ne znate nista o anatomiji tih svemiraca, a ni oni o nasoj. Trebate im objasniti pojmove "lijevo" i "desno" (na nacin da ih mogu razlikovati). Ak vam to nije dovoljno matematicki, probajte im definirati vektorski produkt  |
Ako netko pozeli odgovoriti, molim da odgovori na tom drugom topicu, a ne ovdje, te da prije odgovaranja proucite duboke odgovore tamo.
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.  |
|
| [Vrh] |
|
rafaelm
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 24. 12. 2006. (13:30:11)
Postovi: (21F)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
|
| [Vrh] |
|
|
