Presjek i zbroj potprostora, te baze... (objasnjenje gradiva)

[ToMeK]

Na primjer...imam dva potprostora od V... M i L sada imam njihove baze...za M i za L... baza za M+L se traži tako da spojim baze za M i L u jedan skup i idem reducirati...ono kaj izbacim iz tog skupa( a može se dogodit i da ne izbacime nešto) to mi je baza za M presjek L?

a kaj se tiče direktnog komplementa... imam potprostor M, i njegovu bazu... sada ja tu bazu nadopunim do baze za V i to je onda (taj dodani dio) direktan komplement?

Pitam radi jasnoće, da vidim jesam li shvatio kako treba...unaprijed hvala

[Milojko]

e da, dobro da si otvorio ovaj topic. nabaso sam na nekom kolokviju, mislim da je od prošle godine. kaže, dokaži da su M i L direktni komplementi jedan drugome. dim M= n-1 i dim L=n-1. ne je dimenzija cijelog prostora V. M i L su potprostori njegovi.
možda sam krivo zadatak pročito, pogledat ću još sutra ujutro, sad više nemog gledat. idem spavat.


a ovo tvoja pitanja, mislim da si u pravu.

_________________
Sedam je prost broj

Bolonja je smeće i to pod hitno treba mijenjat

[.bubamara.]

@ToMeK: sve je točno kaj si napisao, osim jedne stvari... kad tražiš bazu presjeka potprostora M i L, one vektore koje si izbacio pri reduciranju (u pitanju je redukcija skupa koji je nastao kao unija baza za M i L do lin. nezavisnog skupa), e te vektore moraš zapisati u bazama za M i L, odnosnomoraš dobiti vektor koji se istovremeno može prikazati preko vektora iz baze za M i preko vektora iz baze za L.

npr: baza za M {a1, a2, a3}, baza za L {b1, b2, b3}
redukcijom skupa{a1, a2, a3, b1, b2, b3} smo došli do npr skupa{a1, a2, a3, b1}, odnosno izbacili smo b2 i b3
kak smo izbacili b2, postoje skalari x, y, z, w td je b2=x*a1+y*a2+z*a3+w*b1
=> b2-w*b1=x*a1+y*a2+z*a3 i ovo je sad vektor iz presjeka
analogno za b3...

_________________