Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Linearna ljuska kao skup rjesenja homog. sustava jednadzbi (zadatak)
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Vektorski prostori
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
max
Gost
PostPostano: 22:11 sri, 26. 11. 2008    Naslov: Linearna ljuska kao skup rjesenja homog. sustava jednadzbi Citirajte i odgovorite
Neka je V podskup R4 linearna ljuska skupa M = {(1, 2,−3, 1), (0, 1, 4,−1)}.
Napisite V kao skup rjesenja homogenog sustava jednadzbi.
Neka je V podskup R4 linearna ljuska skupa M = {(1, 2,−3, 1), (0, 1, 4,−1)}.
Napisite V kao skup rjesenja homogenog sustava jednadzbi.


[Vrh]
stuey
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 03. 11. 2006. (15:52:11)
Postovi: (A2)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
39 = 41 - 2
Lokacija: Rijeka, Zg
PostPostano: 22:33 sri, 26. 11. 2008    Naslov: Re: kad bi neko bio dobar i rjesio ovaj zad!! Citirajte i odgovorite
[quote="max"]Neka je V podskup R4 linearna ljuska skupa M = {(1, 2,−3, 1), (0, 1, 4,−1)}.
Napisite V kao skup rjesenja homogenog sustava jednadzbi.[/quote]

Neka su ova dva vektora v1 i v2. Nadopunimo v1 i v2 do baze za R^4, recimo s vektorima e3 i e4 kanonske baze. (ako zapišemo ta 4 vektora kao stupce u matricu, dobijemo donjetrokutastu matricu A koja je sigurno ranga 4, dakle to je baza za R^4.
Sada tražimo njoj dualnu bazu. Najlakše je naći inverz matrice A. U trećem i četvrtom retku je ono što nas zanima (jer smo dodali e3 i e4). Ta dva retka su {11,-4,1,0}, {-3,1,0,1}, dakle V = { (x1,x2,x3,x4) iz R^4 | -3x1+x2+x4=0 i 11x1-4x2+x3=0}



Inače, postoji i [i]drugi način[/i] za ovo riješiti:
Budući da je V linearna ljuska od M = {v1,v2}, svaki vektor (x1,x2,x3,x4) iz V možemo prikazati kao lin.kombinaciju ta dva vektora, tj.
(x1,x2,x3,x4) = a1*v1 + a2*v2

sad samo uvrstimo v1 i v2 i dobijemo:
x1 = a1
x2 = 2a1 + a2
x3 = -3a1 + 4a2
x4 = a1 - a2

iz druge jednakosti (i prve) se dobije a2 = x2 - 2x1.
i sad samo x3 i x4 izrazimo pomoću x1 i x2, i dobijemo upravo one dvije jednadžbe iz prvog načina rješavanja :) i to bez nadopunjavanja, bez inverza, bez dualne baze...

no pitanje je da li je ovaj način uvijek dobar, vjerojatno je za veće dimenzije bolji prvi način.
max (napisa):
Neka je V podskup R4 linearna ljuska skupa M = {(1, 2,−3, 1), (0, 1, 4,−1)}.
Napisite V kao skup rjesenja homogenog sustava jednadzbi.


Neka su ova dva vektora v1 i v2. Nadopunimo v1 i v2 do baze za R^4, recimo s vektorima e3 i e4 kanonske baze. (ako zapišemo ta 4 vektora kao stupce u matricu, dobijemo donjetrokutastu matricu A koja je sigurno ranga 4, dakle to je baza za R^4.
Sada tražimo njoj dualnu bazu. Najlakše je naći inverz matrice A. U trećem i četvrtom retku je ono što nas zanima (jer smo dodali e3 i e4). Ta dva retka su {11,-4,1,0}, {-3,1,0,1}, dakle V = { (x1,x2,x3,x4) iz R^4 | -3x1+x2+x4=0 i 11x1-4x2+x3=0}



Inače, postoji i drugi način za ovo riješiti:
Budući da je V linearna ljuska od M = {v1,v2}, svaki vektor (x1,x2,x3,x4) iz V možemo prikazati kao lin.kombinaciju ta dva vektora, tj.
(x1,x2,x3,x4) = a1*v1 + a2*v2

sad samo uvrstimo v1 i v2 i dobijemo:
x1 = a1
x2 = 2a1 + a2
x3 = -3a1 + 4a2
x4 = a1 - a2

iz druge jednakosti (i prve) se dobije a2 = x2 - 2x1.
i sad samo x3 i x4 izrazimo pomoću x1 i x2, i dobijemo upravo one dvije jednadžbe iz prvog načina rješavanja Smile i to bez nadopunjavanja, bez inverza, bez dualne baze...

no pitanje je da li je ovaj način uvijek dobar, vjerojatno je za veće dimenzije bolji prvi način.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
max
Gost
PostPostano: 22:36 sri, 26. 11. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
hvala ti puno,mislim da si mnogima pomogao;))))
hvala ti puno,mislim da si mnogima pomogao;))))


[Vrh]
pero
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 02. 02. 2005. (17:13:37)
Postovi: (81)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
11 = 14 - 3
PostPostano: 22:46 sri, 26. 11. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
Nadopuniš M do baze za [latex]\mathbb{R}^4[/latex] vektorima e3 i e4.
Strpaš sve u matricu
[latex] A = \left [
\begin{array}{c c c c}
1 & 0 & 0 & 0 \\
2 & 1 & 0 & 0 \\
-3 & 4 & 1 & 0 \\
1 & -1 & 0 & 1 \\
\end{array} \right ]
[/latex]

Invertiraš i dobiš
[latex] A^{-1} = \left [
\begin{array}{c c c c}
1 & 0 & 0 & 0 \\
-2 & 1 & 0 & 0 \\
11 & -4 & 1 & 0 \\
-3 & 1 & 0 & 1 \\
\end{array} \right ]
[/latex]

pa rješenje čitaš iz 3. i 4. retka, jer si dodao 3. i 4. stupac

[latex]W=\{x \in \mathbb{R}^4 ; 11x_1-4x_2+x_3 = 0, -3x_1+x_2+x_4 = 0\}[/latex]

Baš sam spor :(
Nadopuniš M do baze za vektorima e3 i e4.
Strpaš sve u matricu


Invertiraš i dobiš


pa rješenje čitaš iz 3. i 4. retka, jer si dodao 3. i 4. stupac



Baš sam spor Sad


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
loreal
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 02. 2008. (18:30:35)
Postovi: (33)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
4 = 5 - 1
Lokacija: sava
PostPostano: 22:52 sri, 26. 11. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
pitanje:

mogu li, ako mogu - kako?, ako mi je zadana dualna baza neke baze, odrediti tu neku bazu???thxxx :shock:
pitanje:

mogu li, ako mogu - kako?, ako mi je zadana dualna baza neke baze, odrediti tu neku bazu???thxxx Shocked


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
pero
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 02. 02. 2005. (17:13:37)
Postovi: (81)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
11 = 14 - 3
PostPostano: 23:05 sri, 26. 11. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
Mislim da je postupak isti, ako je a dualna baza baze b onda je i b dualna baza baze a. Ili?
Mislim da je postupak isti, ako je a dualna baza baze b onda je i b dualna baza baze a. Ili?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
stuey
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 03. 11. 2006. (15:52:11)
Postovi: (A2)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
39 = 41 - 2
Lokacija: Rijeka, Zg
PostPostano: 23:21 sri, 26. 11. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
da, trebalo bi bit isto.

znači loreal, ako ti je zadana dualna baza neke baze u obliku matrice, opet tražiš inverz te matrice da bi dobila tu bazu.

@max: np :)
da, trebalo bi bit isto.

znači loreal, ako ti je zadana dualna baza neke baze u obliku matrice, opet tražiš inverz te matrice da bi dobila tu bazu.

@max: np Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
loreal
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 02. 2008. (18:30:35)
Postovi: (33)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
4 = 5 - 1
Lokacija: sava
PostPostano: 23:23 sri, 26. 11. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
ahaa, puno hvalaa :D
ahaa, puno hvalaa Very Happy


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
mary
Gost
PostPostano: 23:30 sri, 26. 11. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
Pretpostavimo da je N element L(C8) nilpotentni operator za kojeg vrijedi
indN = 4 i d(N^3) je paran broj. Odredite Jordanovu formu operatora
N.
akoko zna???
Pretpostavimo da je N element L(CCool nilpotentni operator za kojeg vrijedi
indN = 4 i d(N^3) je paran broj. Odredite Jordanovu formu operatora
N.
akoko zna???


[Vrh]
mary
Gost
PostPostano: 23:31 sri, 26. 11. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
ovo je u zagrdi trebalobiti C^8
ovo je u zagrdi trebalobiti C^8


[Vrh]
pero
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 02. 02. 2005. (17:13:37)
Postovi: (81)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
11 = 14 - 3
PostPostano: 23:46 sri, 26. 11. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
indN=4 znači da mora imat barem jedan blok reda 4
[latex]n_4 = 2d_4 - d_3-d_5[/latex]
[latex]d_4 = d_5 = 8[/latex]
znači
[latex]n_4=8-d_3[/latex], a d3 je paran.
Ne može bit 0, 2, 4 jer bi onda imali previše blokova, a ne može niti biti više ili jednako 8 jer bi imali premalo blokova, znači d3 je 6, a n4 = 2
indN=4 znači da mora imat barem jedan blok reda 4


znači
, a d3 je paran.
Ne može bit 0, 2, 4 jer bi onda imali previše blokova, a ne može niti biti više ili jednako 8 jer bi imali premalo blokova, znači d3 je 6, a n4 = 2


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
stuey
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 03. 11. 2006. (15:52:11)
Postovi: (A2)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
39 = 41 - 2
Lokacija: Rijeka, Zg
PostPostano: 23:54 sri, 26. 11. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="pero"]indN=4 znači da mora imat barem jedan blok reda 4
[/quote]

jel ovo sigurno?

mislim ovdje i meni dođu dva bloka dimenzije 4 (na drugi način), ali inače ne bi li teoretski moglo biti npr 2 bloka dim 3 i 1 blok dim 2?
pero (napisa):
indN=4 znači da mora imat barem jedan blok reda 4


jel ovo sigurno?

mislim ovdje i meni dođu dva bloka dimenzije 4 (na drugi način), ali inače ne bi li teoretski moglo biti npr 2 bloka dim 3 i 1 blok dim 2?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
pero
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 02. 02. 2005. (17:13:37)
Postovi: (81)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
11 = 14 - 3
PostPostano: 0:07 čet, 27. 11. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
Ako je indN = p i [latex]n_p[/latex] broj blokova reda p, onda

[latex]n_p = 2d_p - d_{p-1} - d_{p+1}[/latex]
N je indeksa p, pa su [latex]d_p[/latex] i [latex]d_{p+1}[/latex] jednaki n.
A [latex]d_{p-1}[/latex] mora bit manji od n (jer je[latex]N^{p-1} \neq 0[/latex]).

znači

[latex]n_p = n - d_{p-1}[/latex], [latex]d_{p-1} < n[/latex]

pa ako nisam nekaj zeznul [latex]n_p[/latex] mora bit barem 1.
Ako je indN = p i broj blokova reda p, onda


N je indeksa p, pa su i jednaki n.
A mora bit manji od n (jer je).

znači

,

pa ako nisam nekaj zeznul mora bit barem 1.




Zadnja promjena: pero; 0:20 čet, 27. 11. 2008; ukupno mijenjano 1 put.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
loreal
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 02. 2008. (18:30:35)
Postovi: (33)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
4 = 5 - 1
Lokacija: sava
PostPostano: 0:10 čet, 27. 11. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
zanimljivo pitanje,...jos nisam naisla na primjer di se ne javi ni jedan blok reda "od indeksa"
zanimljivo pitanje,...jos nisam naisla na primjer di se ne javi ni jedan blok reda "od indeksa"


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
stuey
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 03. 11. 2006. (15:52:11)
Postovi: (A2)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
39 = 41 - 2
Lokacija: Rijeka, Zg
PostPostano: 0:18 čet, 27. 11. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="pero"]Ako je indN = p i [latex]n_p[/latex] broj blokova reda p, onda

[latex]n_p = 2d_p - d_{p-1} - d_{p+1}[/latex]
N je indeksa p, pa su [latex]d_p[/latex] i [latex]d_{p+1}[/latex] jednaki n.
A [latex]d_{p-1}[/latex] mora bit manji od n (jer je[latex]N^p \neq 0[/latex]).

znači

[latex]n_p = n - d_{p-1}[/latex], [latex]d_{p-1} < n[/latex]

pa ako nisam nekaj zeznul [latex]n_p[/latex] mora bit barem 1.[/quote]

super, thx :) nisam znao za ovo.
@loreal: eto, više nije zanimljivo pitanje :)
pero (napisa):
Ako je indN = p i broj blokova reda p, onda


N je indeksa p, pa su i jednaki n.
A mora bit manji od n (jer je).

znači

,

pa ako nisam nekaj zeznul mora bit barem 1.


super, thx Smile nisam znao za ovo.
@loreal: eto, više nije zanimljivo pitanje Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
loreal
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 02. 2008. (18:30:35)
Postovi: (33)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
4 = 5 - 1
Lokacija: sava
PostPostano: 0:39 čet, 27. 11. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
hvalaaaa,
laku noc, sretno svima sutraa!! :D
hvalaaaa,
laku noc, sretno svima sutraa!! Very Happy


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Raz
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 07. 02. 2005. (22:40:23)
Postovi: (6F)16
Sarma = la pohva - posuda
1 = 3 - 2
Lokacija: Tamo gdje ribe jedu avanturiste...
PostPostano: 9:08 čet, 27. 11. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="pero"]Nadopuniš M do baze za [latex]\mathbb{R}^4[/latex] vektorima e3 i e4.
Strpaš sve u matricu
[latex] A = \left [
\begin{array}{c c c c}
1 & 0 & 0 & 0 \\
2 & 1 & 0 & 0 \\
-3 & 4 & 1 & 0 \\
1 & -1 & 0 & 1 \\
\end{array} \right ]
[/latex]

Invertiraš i dobiš
[latex] A^{-1} = \left [
\begin{array}{c c c c}
1 & 0 & 0 & 0 \\
-2 & 1 & 0 & 0 \\
11 & -4 & 1 & 0 \\
-3 & 1 & 0 & 1 \\
\end{array} \right ]
[/latex]

pa rješenje čitaš iz 3. i 4. retka, jer si dodao 3. i 4. stupac

[latex]W=\{x \in \mathbb{R}^4 ; 11x_1-4x_2+x_3 = 0, -3x_1+x_2+x_4 = 0\}[/latex]

Baš sam spor :([/quote]

hm... moze jos jedno pitanjce... U zadatku se ne trazi prikazati potprostor kao sustav hom. sustava jdbi vec cijeli V...sta ne?

Jer na vježbama bi imali zadan W potprostor od V i tada bi W prikazali kao sustav sustav hom. jdbi...Ovdje je zadan M kao lin. luska i trazi se da se V prikaze kao sustav lin.jdbi..
pero (napisa):
Nadopuniš M do baze za vektorima e3 i e4.
Strpaš sve u matricu


Invertiraš i dobiš


pa rješenje čitaš iz 3. i 4. retka, jer si dodao 3. i 4. stupac



Baš sam spor Sad


hm... moze jos jedno pitanjce... U zadatku se ne trazi prikazati potprostor kao sustav hom. sustava jdbi vec cijeli V...sta ne?

Jer na vježbama bi imali zadan W potprostor od V i tada bi W prikazali kao sustav sustav hom. jdbi...Ovdje je zadan M kao lin. luska i trazi se da se V prikaze kao sustav lin.jdbi..



_________________
One good thing about music,when it hits: you feel no pain
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
stuey
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 03. 11. 2006. (15:52:11)
Postovi: (A2)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
39 = 41 - 2
Lokacija: Rijeka, Zg
PostPostano: 9:28 čet, 27. 11. 2008    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="Raz"]

hm... moze jos jedno pitanjce... U zadatku se ne trazi prikazati potprostor kao sustav hom. sustava jdbi vec cijeli V...sta ne?

Jer na vježbama bi imali zadan W potprostor od V i tada bi W prikazali kao sustav sustav hom. jdbi...Ovdje je zadan M kao lin. luska i trazi se da se V prikaze kao sustav lin.jdbi..[/quote]

Ovdje nam je V taj potprostor od R^4. A s tim što su skup {v1,v2} označili s M su nas samo htjeli zbunit :)
Raz (napisa):


hm... moze jos jedno pitanjce... U zadatku se ne trazi prikazati potprostor kao sustav hom. sustava jdbi vec cijeli V...sta ne?

Jer na vježbama bi imali zadan W potprostor od V i tada bi W prikazali kao sustav sustav hom. jdbi...Ovdje je zadan M kao lin. luska i trazi se da se V prikaze kao sustav lin.jdbi..


Ovdje nam je V taj potprostor od R^4. A s tim što su skup {v1,v2} označili s M su nas samo htjeli zbunit Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Vektorski prostori Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Možete otvarati nove teme.
Možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan