| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
markotron
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 26. 10. 2008. (12:07:29)
Postovi: (95)16
Spol: 
Lokacija: Umag
|
 Postano: 11:23 čet, 27. 11. 2008 Naslov: |
    |
|
|
1. nacin:
Uzmes neki proizvoljan vektor iz V (V je vektorski prostr) i pokusas ga prikazati kao linearnu kombinaciju vektora iz tog skupa za koji zvrdis da je sistem izvodnica. Npr. ako su ti u skupu vektori a_1, a_2, a_3. i trebas provjeriti dali je skup s.i. onda uzmes proizvoljan vektor v = x*a_1 + y*a_2 + z*a_3, izracunas x, y, z i vidis postoji li rjesenje ili ne.. ako postoji skup je s.i.
2. nacin:
Gledas koji je vektor linearna kombinacija prethodnika i izbacis ga.. ako takvim izbacivanjem dobijes bazu. onda je skup bio sistem izvodnica.. (ovaj drugi nacin je efikasniji). Znas da je skup baza.. ako je linearno nezavisan i broj elemenata mu je tocno jednak dimenziji prostora V.
1. nacin:
Uzmes neki proizvoljan vektor iz V (V je vektorski prostr) i pokusas ga prikazati kao linearnu kombinaciju vektora iz tog skupa za koji zvrdis da je sistem izvodnica. Npr. ako su ti u skupu vektori a_1, a_2, a_3. i trebas provjeriti dali je skup s.i. onda uzmes proizvoljan vektor v = x*a_1 + y*a_2 + z*a_3, izracunas x, y, z i vidis postoji li rjesenje ili ne.. ako postoji skup je s.i.
2. nacin:
Gledas koji je vektor linearna kombinacija prethodnika i izbacis ga.. ako takvim izbacivanjem dobijes bazu. onda je skup bio sistem izvodnica.. (ovaj drugi nacin je efikasniji). Znas da je skup baza.. ako je linearno nezavisan i broj elemenata mu je tocno jednak dimenziji prostora V.
_________________
reductio ad absurdum
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Anna Lee
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 07. 2008. (00:49:44)
Postovi: (114)16
Spol: 
Lokacija: Zagreb
|
| Postano: 12:20 čet, 27. 11. 2008 Naslov: |
|
|
|
Moze jedan konkretan primjer sto se izvodnica tice?
ja dobijem rjesenje za ovo, al bi htjela da mi netko tko to stvarno zna opise na oba nacina.
dakle,
{(1,2,1),(1,2,2),(2,4,1),(1,1,1)} u R^3
zahvaljujem.
Moze jedan konkretan primjer sto se izvodnica tice?
ja dobijem rjesenje za ovo, al bi htjela da mi netko tko to stvarno zna opise na oba nacina.
dakle,
{(1,2,1),(1,2,2),(2,4,1),(1,1,1)} u R^3
zahvaljujem.
|
|
| [Vrh] |
|
Milojko
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 11. 2008. (14:57:52)
Postovi: (453)16
Spol:
Lokacija: Hilbertov hotel
|
| Postano: 12:41 čet, 27. 11. 2008 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anna Lee"]Moze jedan konkretan primjer sto se izvodnica tice?
ja dobijem rjesenje za ovo, al bi htjela da mi netko tko to stvarno zna opise na oba nacina.
dakle,
{(1,2,1),(1,2,2),(2,4,1),(1,1,1)} u R^3
zahvaljujem.[/quote]
nije da ja to stvarno znam, ali, potrudit ću se objasnit kolko znam.
evo, ja sam to na ovaj drugi način, što je, kako je zadatak zadan, nužan i dovoljan :)
njih ima četiri komada, a nalaze se u vektorskom prostoru R"3 što znači da je taj skup sigurno zavisan. iz te činjenice proizlazi da se neki od njih može prikazati kao lin kombo preostalih (tj, svaki bi se trebo moć prikazat, al, dobro). ja sam uzo onaj vektor (2, 4, 1) i prikazo ga preko ostalih. to se napravi onaj matrični zapis, odrade se eliminacije i dobiješ koliki je koji skalar.dobije se na kraju, kad se to malo sprćka, da je to 3a_1-a_2, ak označimo sa a_1, a_2, a_3, a_4 respektivno ;) vektore.
sad kad smo reducirali skup ("neki skup", još to nije skup izvodnica:)) provjeravamo dali je nezavisan. dobije se da je nezavisan, što znači da je i baza vektorskog prostora R^3. a, baza je linearno nezavisni skup izvodnica, dakle, i njezin nadskup (po tamo nekom korolaru ili napomeni) je također skup izvodnica.
valjd valja :)
| Anna Lee (napisa): | Moze jedan konkretan primjer sto se izvodnica tice?
ja dobijem rjesenje za ovo, al bi htjela da mi netko tko to stvarno zna opise na oba nacina.
dakle,
{(1,2,1),(1,2,2),(2,4,1),(1,1,1)} u R^3
zahvaljujem. |
nije da ja to stvarno znam, ali, potrudit ću se objasnit kolko znam.
evo, ja sam to na ovaj drugi način, što je, kako je zadatak zadan, nužan i dovoljan 
njih ima četiri komada, a nalaze se u vektorskom prostoru R"3 što znači da je taj skup sigurno zavisan. iz te činjenice proizlazi da se neki od njih može prikazati kao lin kombo preostalih (tj, svaki bi se trebo moć prikazat, al, dobro). ja sam uzo onaj vektor (2, 4, 1) i prikazo ga preko ostalih. to se napravi onaj matrični zapis, odrade se eliminacije i dobiješ koliki je koji skalar.dobije se na kraju, kad se to malo sprćka, da je to 3a_1-a_2, ak označimo sa a_1, a_2, a_3, a_4 respektivno  vektore.
sad kad smo reducirali skup ("neki skup", još to nije skup izvodnica:)) provjeravamo dali je nezavisan. dobije se da je nezavisan, što znači da je i baza vektorskog prostora R^3. a, baza je linearno nezavisni skup izvodnica, dakle, i njezin nadskup (po tamo nekom korolaru ili napomeni) je također skup izvodnica.
valjd valja
_________________ Sedam je prost broj
Bolonja je smeće i to pod hitno treba mijenjat |
|
| [Vrh] |
|
markotron
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 26. 10. 2008. (12:07:29)
Postovi: (95)16
Spol:
Lokacija: Umag
|
| Postano: 13:11 čet, 27. 11. 2008 Naslov: |
|
|
|
1 način:
uzmes proizvoljan vektor, neka bude (x1, x2, x3) i pokusas ga prikazat kao linearnu kombinaciju.. dakle,
(x1, x2, x3) = a(1, 2, 1) + b(1, 2, 2) + c(2, 4, 1) + d(1, 1, 1)
izjednacis komponente:
x1 = a + b + 2c + d
x2 = 2a + 2b + 4c + d
x3 = a + 2b + c + d
Hm??? tri jednađbe... četiri nepoznanice.. moglo bi biti parametarsko rješenje (što je, ukoliko je ovaj skup s.i., sasvim ocekivano, jer samo baza ima jedinstveno rješenje :D)
sada.. tebi su brojevi x1, x2, x3 poznati.. to su neki brojevi iz R.. nepoznanice su ti: a, b, c, d.. njih trebas nac.. odnosno vidjet postoje li...
Gaussovom metodom eliminacije (trokutasti oblik) to sredis i dobijes:
a = x2-x3-3t
b = x3-x1+t
c = t
d = 2x1-x2, t je elementi iz R (to je parametar :D)
dakle ocito se svaki vektor iz oblika (x1, x2, x3), moze prikazati kao linearna kombinacija vektora (1,2,1),(1,2,2),(2,4,1),(1,1,1) i to na beskonačno mnogo naćina. Dakle skup je s.i.
Drugi nacin je jednostavniji.. provjeris moze li se drugi vektor prikazat pomocu prvog.. i dobije da nemoze, moze li se treci vektor prikazat pomocu prva dva.. i dobijes da moze.. izbacis ga, te provjeris moze li se četvrti vektor prikazati pomoću prva dva.. i dobijes da nemoze, znaci izbacila si samo 1 vektor, odnosno ostala su ti tri linearno nezavisna u trodimenzionalnom prostoru, oni su baza.. dakle onaj skup je nadskup baze, samim ti me i s.i.
Nadam se da sam pomogao :D
Ovo, sto je Milojko napisao je treci nacin :D
1 način:
uzmes proizvoljan vektor, neka bude (x1, x2, x3) i pokusas ga prikazat kao linearnu kombinaciju.. dakle,
(x1, x2, x3) = a(1, 2, 1) + b(1, 2, 2) + c(2, 4, 1) + d(1, 1, 1)
izjednacis komponente:
x1 = a + b + 2c + d
x2 = 2a + 2b + 4c + d
x3 = a + 2b + c + d
Hm??? tri jednađbe... četiri nepoznanice.. moglo bi biti parametarsko rješenje (što je, ukoliko je ovaj skup s.i., sasvim ocekivano, jer samo baza ima jedinstveno rješenje  )
sada.. tebi su brojevi x1, x2, x3 poznati.. to su neki brojevi iz R.. nepoznanice su ti: a, b, c, d.. njih trebas nac.. odnosno vidjet postoje li...
Gaussovom metodom eliminacije (trokutasti oblik) to sredis i dobijes:
a = x2-x3-3t
b = x3-x1+t
c = t
d = 2x1-x2, t je elementi iz R (to je parametar )
dakle ocito se svaki vektor iz oblika (x1, x2, x3), moze prikazati kao linearna kombinacija vektora (1,2,1),(1,2,2),(2,4,1),(1,1,1) i to na beskonačno mnogo naćina. Dakle skup je s.i.
Drugi nacin je jednostavniji.. provjeris moze li se drugi vektor prikazat pomocu prvog.. i dobije da nemoze, moze li se treci vektor prikazat pomocu prva dva.. i dobijes da moze.. izbacis ga, te provjeris moze li se četvrti vektor prikazati pomoću prva dva.. i dobijes da nemoze, znaci izbacila si samo 1 vektor, odnosno ostala su ti tri linearno nezavisna u trodimenzionalnom prostoru, oni su baza.. dakle onaj skup je nadskup baze, samim ti me i s.i.
Nadam se da sam pomogao
Ovo, sto je Milojko napisao je treci nacin
_________________
reductio ad absurdum
|
|
| [Vrh] |
|
Anna Lee
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 07. 2008. (00:49:44)
Postovi: (114)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
|
| [Vrh] |
|
Milojko
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 11. 2008. (14:57:52)
Postovi: (453)16
Spol:
Lokacija: Hilbertov hotel
|
|
| [Vrh] |
|
markotron
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 26. 10. 2008. (12:07:29)
Postovi: (95)16
Spol:
Lokacija: Umag
|
|
| [Vrh] |
|
|
