Uvjetni ekstrem - molim pomoć

[vlacky]

Zamolio bih vas da netko odvoji trenutak i da mi kaže kako bi izgledao uvjet za uvjetni ekstrem ove ispod funkcije, tj. zanima me oblik Lagrangeove funkcije, točnije samo uvjet koji množim s Lagrangeovim multiplikatorom.
Zbunjuje me to što nemam funkciju nego moram to nekako izraziti preko udaljenosti između dvije točke prepostavljam...
Zadatak glasi:

Naći točku na plohi z= -sqrt(2x^2 + 4y^2 + 2) koja je najbliža točki T(5,3,0).
Rješenje(5/3,3/5,-3) za lambda = -6

Puno hvala.

[MB]

funkcija koju treba minimizirati je (x-5)^2+(y-3)^2+z^2, a uvjet je jednadžba plohe. jednadžba plohe nije ekvivalentna uvjetu z^2=2x^2+4y^2+2 jer ovo drugo predstavlja plohu koja ima dvije komponente. no, mozes koristiti ovaj uvjet i tako izbjeci korijene, pa na kraju ako dobijes dvije točke (ili sto god dobijes) uzimas samo rjesenja za koja je z negativan.

lagrangeova funckija onda glasi L(x,y,z, lambda)=(x-5)^2+(y-3)^2+z^2-lambda(-z^2+2x^2+4y^2+2).

_________________