Radi se u zadacima iz druge grupe (tako je evidentirana na webu). Tu su 3., 8. i 12., a 10. sam se upravo sjetila, a ne da mi se pisat pa slikavat pa ću natipkat.
Uglavnom...
Ako je f(k)=l znači da polinom pri dijeljenju sa x-k daje ostatak l.
Analogno iz f(m)=n slijedi da pri dijeljenju sa x-m daje ostatk n.
Odredimo ostatak pri dijeljenju polinoma sa (x-k)(x-m). To će biti polinom najviše 1. stupnja pa ga možemo zapisati kao ax+b.
Pa imamo f(x)=q(x)(x-k)(x-m)+ax +b, za neke a i b iz Z (kaže u zadatku da su koeficijenti cjelobrojni).
Ako uvrstimo x=k ==> f(k)=ak+b=l
A za x=m ==> f(m)=am+b=n
Sad od druge jednadžbe oduzmemo prvu pa dobivamo:
a(m-k)=n-l
Pošto m-k ne dijeli n-l, slijedi da a nije cijeli broj. Dakle, takav polinom ne postoji.
Ostali zadaci... Ako se ne kuži sa slika, javite se na PM da vam dam papir pa iskopirajte ;)
http://i168.photobucket.com/albums/u183/Maisie21000/Faks/IMG_1815.jpg
http://i168.photobucket.com/albums/u183/Maisie21000/Faks/IMG_1816.jpg
Javite ako uočite greške. Moguće da sam krivo rješila, napisala ili natipkala pa da zajednički razrješimo do kraja ;)
Ivana
Radi se u zadacima iz druge grupe (tako je evidentirana na webu). Tu su 3., 8. i 12., a 10. sam se upravo sjetila, a ne da mi se pisat pa slikavat pa ću natipkat.
Uglavnom...
Ako je f(k)=l znači da polinom pri dijeljenju sa x-k daje ostatak l.
Analogno iz f(m)=n slijedi da pri dijeljenju sa x-m daje ostatk n.
Odredimo ostatak pri dijeljenju polinoma sa (x-k)(x-m). To će biti polinom najviše 1. stupnja pa ga možemo zapisati kao ax+b.
Pa imamo f(x)=q(x)(x-k)(x-m)+ax +b, za neke a i b iz Z (kaže u zadatku da su koeficijenti cjelobrojni).
Ako uvrstimo x=k ==> f(k)=ak+b=l
A za x=m ==> f(m)=am+b=n
Sad od druge jednadžbe oduzmemo prvu pa dobivamo:
a(m-k)=n-l
Pošto m-k ne dijeli n-l, slijedi da a nije cijeli broj. Dakle, takav polinom ne postoji.
Ostali zadaci... Ako se ne kuži sa slika, javite se na PM da vam dam papir pa iskopirajte 
http://i168.photobucket.com/albums/u183/Maisie21000/Faks/IMG_1815.jpg
http://i168.photobucket.com/albums/u183/Maisie21000/Faks/IMG_1816.jpg
Javite ako uočite greške. Moguće da sam krivo rješila, napisala ili natipkala pa da zajednički razrješimo do kraja
Ivana
_________________
mladac: e.k.s. je možda 8%, moje znanje ni toliko
