| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Tygy
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 11. 2008. (15:27:08)
Postovi: (102)16
|
|
| [Vrh] |
|
Juraj Siftar
Gost
|
 Postano: 21:11 čet, 15. 1. 2009 Naslov: |
    |
|
|
Zadatak 2b): tu je mali trik, jer zadatak je puno lakši nego što možda
izgleda. Uputa: već iz samog tipa operatora možete zaključiti da li se
dijagonalizira. "Konkretni" vektori nisu bitni. No, radi vježbe dobro je da
ipak provedete cijeli račun (matrica, spektar...).
Zadatak 2d): dobivaju se dvije dvostruke svojstvene vrijednosti (vrlo
jednostavne, računajte dok ne dobijete "lijepe" brojeve). Zatim trebate
odrediti koje su im geometrijske kratnosti. Ako nisu obje jednake 2, ne
može se dijagonalizirati.
Zadatak 2b): tu je mali trik, jer zadatak je puno lakši nego što možda
izgleda. Uputa: već iz samog tipa operatora možete zaključiti da li se
dijagonalizira. "Konkretni" vektori nisu bitni. No, radi vježbe dobro je da
ipak provedete cijeli račun (matrica, spektar...).
Zadatak 2d): dobivaju se dvije dvostruke svojstvene vrijednosti (vrlo
jednostavne, računajte dok ne dobijete "lijepe" brojeve). Zatim trebate
odrediti koje su im geometrijske kratnosti. Ako nisu obje jednake 2, ne
može se dijagonalizirati.
|
|
| [Vrh] |
|
Tygy
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 11. 2008. (15:27:08)
Postovi: (102)16
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
| Postano: 23:17 sub, 17. 1. 2009 Naslov: |
|
|
|
U 2b) imat ćete 4 svojstvena vektora ( i to lin. nezavisna, jasno),
ne zaboravite jezgru - svaki nenul-vektor iz jezgre je svojstveni
za sv. vrijednost 0. No, kažem, najprije si točno protumačite kako
djeluje ovaj operator i koje su mu svojetvene vrijednosti i svojstveni vektori, čisto geometrijski,
bez obzira na konkretno zadane vektore
Što se faktorizacije tiče - da, naravno, vi kod računanja karakt. polinoma
možete na determinantu primjenjivati sve uobičajene elementarne
transformacije, kao i na bilo koju determinantu (samo pazite da
ne "izgubite" neki lambda pritom).
U 2b) imat ćete 4 svojstvena vektora ( i to lin. nezavisna, jasno),
ne zaboravite jezgru - svaki nenul-vektor iz jezgre je svojstveni
za sv. vrijednost 0. No, kažem, najprije si točno protumačite kako
djeluje ovaj operator i koje su mu svojetvene vrijednosti i svojstveni vektori, čisto geometrijski,
bez obzira na konkretno zadane vektore
Što se faktorizacije tiče - da, naravno, vi kod računanja karakt. polinoma
možete na determinantu primjenjivati sve uobičajene elementarne
transformacije, kao i na bilo koju determinantu (samo pazite da
ne "izgubite" neki lambda pritom).
|
|
| [Vrh] |
|
Juraj Siftar
Gost
|
| Postano: 23:21 sub, 17. 1. 2009 Naslov: |
|
|
|
Da, sad vidim, ako ste mislili na A - kI (pišem k umjesto lambda),
vi računate det(A-kI) i tu determinantu možete normalno računati
kako se to već radi, ali ne "pojednostavljivati" A prije nego što ste
napisali A-kI, to su sasvim različite stvari (dakle, ne primjenjivati
elementarne transformacije na A, nego na det(A-kI)).
Da, sad vidim, ako ste mislili na A - kI (pišem k umjesto lambda),
vi računate det(A-kI) i tu determinantu možete normalno računati
kako se to već radi, ali ne "pojednostavljivati" A prije nego što ste
napisali A-kI, to su sasvim različite stvari (dakle, ne primjenjivati
elementarne transformacije na A, nego na det(A-kI)).
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
|
Ovo: računaj dok ne dobiijem lijepe brojeve znači da ja smijem pojednostavniti matricu prije nego što krenem tražiti karakteristični polinom? To u biti mene muči...