10.zadaca 2 zadatak

[Liddy]

Pitanje u vezi 10. zadace cijeli drugi zadatak.
Sve mi je jasno kako sto radim, ali svojstvene vrijednosti ispadaju katastrofalne, jedna svojstvena vrijednost je normalan broj a druge dvije su korijeni! Jel to nesto krivo zadano ili taj zadatak ima neki trik?
Jer tu stvarno ima posla za racunanje ako nema trika

_________________
A man of words and not of deeds
Is like a garden full of weeds....

[Juraj Siftar]

Evo vam kopija dijela maila poslanog jednoj vašoj kolegici za isto pitanje:

U 2a) tražena matrica Q bit će matrica svojstvenih
vektora, koje nije teško naći. U spektru su

2, te 1 + sqrt(2), 1-sqrt(2). (sqrt - drugi korijen).

Kad poslažete svojstv. vektore u stupce matrice Q, ona
će doista imati ortogonalne stupce, a ako jos
normirate svojstvene vektore (što je lako), dobit
ćete ortogonalnu matricu - dakle inverz od Q je transponirana
matrica od Q. Npr. za sv. vr. 1+sqrt(2) dobivate
sv. vektor (1+sqrt(2), 1, 0) a za predznak - slično,
samo s predznakom -. Za normiranje treba podijeliti s
normom tog vektora, a ona je sqrt( 4 + 2sqrt(2)).

Dakle, ovo što vam se čine čudni brojevi, zbog korijena,
zapravo "dobro dolazi" za ortogonalnost.

[Juraj Siftar]

I, da, izgleda da se u zadatku 2b doista pojavljuje simpatični broj
sqrt(505). Ako je netko dobio "ljepše", neka javi.
OK, obećavam da taj zadatak neće biti u testu