| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Saf
Forumski umjetnik
Pridružen/a: 10. 06. 2005. (21:55:28)
Postovi: (1B0)16
Spol: 
Lokacija: Zagreb
|
 Postano: 14:35 sri, 11. 2. 2009 Naslov: dim L(V,W) = (dim V) * (dim W) |
    |
|
|
ok, zapravo učim Vektorske ali mislim da je ova tema prikladnija za Linearnu. Čitam skriptu Prof. dr. sc. Hrvoja Kraljevića sa Sveučilišta JJS u Osijeku. Muči me detalj u dokazu tvrdnje iz naslova.
[quote]Neka je [size=18]e[/size] = {[size=18]e[/size]1,...,[size=18]e[/size]n} baza za V i neka je [size=18]f[/size] = {[size=18]f[/size]1,...,[size=18]f[/size]m} baza za W. Neka su [size=18]w[/size]1,...,[size=18]w[/size]n, proizvoljan vektor iz W. Tada postoji A € L(V,W) t.d.
[size=18]Ae[/size]j = [size=18]w[/size]j, za j=1,...,n.
Iz toga slijedi da za svaki par ideksa (i,j) (i=1,...,m j=1,...,n) postoje jedinstveni linearni operator [size=18]E[/size]ij : V -> W takav da vrijedi:
[size=18]E[/size]ij[size=18]e[/size]k = [size=18]delta[/size]jk[size=18]f[/size]i k=1,...,n i=1,...,m j=1,...,n[/quote]
Tu me muči ova zadnja jednakost. Neznam jel zbog indeksa, ali ne razumijem odakle ona slijedi? Jel to znači da imam n Linearnih operatora za svaki od m element baze od V koji taj element preslikaju u... što?
Jel mi netko zna malo rasvijetliti tu sliku?
ok, zapravo učim Vektorske ali mislim da je ova tema prikladnija za Linearnu. Čitam skriptu Prof. dr. sc. Hrvoja Kraljevića sa Sveučilišta JJS u Osijeku. Muči me detalj u dokazu tvrdnje iz naslova.
| Citat: | Neka je e = {e1,...,en} baza za V i neka je f = {f1,...,fm} baza za W. Neka su w1,...,wn, proizvoljan vektor iz W. Tada postoji A € L(V,W) t.d.
Aej = wj, za j=1,...,n.
Iz toga slijedi da za svaki par ideksa (i,j) (i=1,...,m j=1,...,n) postoje jedinstveni linearni operator Eij : V → W takav da vrijedi:
Eijek = deltajkfi k=1,...,n i=1,...,m j=1,...,n |
Tu me muči ova zadnja jednakost. Neznam jel zbog indeksa, ali ne razumijem odakle ona slijedi? Jel to znači da imam n Linearnih operatora za svaki od m element baze od V koji taj element preslikaju u... što?
Jel mi netko zna malo rasvijetliti tu sliku?
|
|
| [Vrh] |
|
teja
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 07. 2006. (15:34:28)
Postovi: (14A)16
Spol: 
Lokacija: zg-ma and back
|
| Postano: 15:11 sri, 11. 2. 2009 Naslov: |
|
|
|
pogledah to u Kraljeviću, to slijedi iz propozicije 2.1 koja je na stranici prije:D, a prop kaže da ako imaš bazu za V (dim V=n) i nekih n vektora proizvoljnih u W, postoji jedinstven operator A koji će vektore baze preslikati u baš te vektore.
e sad, on definira n*m operatora Eij, a svaki od njih će vektore iz baze za V preslikat ili u neki vektor iz baze za W ili u 0, po definiciji. i onda tvrdi da je tih n*m operatora baza za L(V,W).
zamisli npr. da imaš V=[{e1,e2}] i W=[{f1,f2}], pa definiraš E11,E12,E21,E22
E11(e1)=f1, E11(e2)=0, E12(e1)=0, E12(e2)=f1
E21(e1)=f2, E21(e2)=0, E22(e1)=0, E22(e2)=f2
znači E11 je taj A iz propozicije koji {e1,e2} preslikava u {f1,0} itd....
ako san ja dobro skužila
pogledah to u Kraljeviću, to slijedi iz propozicije 2.1 koja je na stranici prije:D, a prop kaže da ako imaš bazu za V (dim V=n) i nekih n vektora proizvoljnih u W, postoji jedinstven operator A koji će vektore baze preslikati u baš te vektore.
e sad, on definira n*m operatora Eij, a svaki od njih će vektore iz baze za V preslikat ili u neki vektor iz baze za W ili u 0, po definiciji. i onda tvrdi da je tih n*m operatora baza za L(V,W).
zamisli npr. da imaš V=[{e1,e2}] i W=[{f1,f2}], pa definiraš E11,E12,E21,E22
E11(e1)=f1, E11(e2)=0, E12(e1)=0, E12(e2)=f1
E21(e1)=f2, E21(e2)=0, E22(e1)=0, E22(e2)=f2
znači E11 je taj A iz propozicije koji {e1,e2} preslikava u {f1,0} itd....
ako san ja dobro skužila
|
|
| [Vrh] |
|
Saf
Forumski umjetnik
Pridružen/a: 10. 06. 2005. (21:55:28)
Postovi: (1B0)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
| Postano: 16:48 sri, 11. 2. 2009 Naslov: |
|
|
|
da ne citiram sam sebe, ja sam tu propoziciju s prethodne strane umetnuo u ovaj dokaz:
(...Neka su w1,...,wn, proizvoljan vektor iz W. Tada postoji A € L(V,W) t.d.
Aej = wj, za j=1,...,n )
Ali mi nije jasno što je to [size=18]Delta[/size]jk [size=18]f[/size]i Jel to kroneker delta? aaaaaaaaaaa....
da ne citiram sam sebe, ja sam tu propoziciju s prethodne strane umetnuo u ovaj dokaz:
(...Neka su w1,...,wn, proizvoljan vektor iz W. Tada postoji A € L(V,W) t.d.
Aej = wj, za j=1,...,n )
Ali mi nije jasno što je to Deltajk fi Jel to kroneker delta? aaaaaaaaaaa....
|
|
| [Vrh] |
|
teja
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 07. 2006. (15:34:28)
Postovi: (14A)16
Spol:
Lokacija: zg-ma and back
|
|
| [Vrh] |
|
Juraj Siftar
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
Saf
Forumski umjetnik
Pridružen/a: 10. 06. 2005. (21:55:28)
Postovi: (1B0)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
|
| [Vrh] |
|
|
