Cudna funkcija g

[jandric]

NAPOMENA: Ovo je zadatak ZABAVNOG karaktera

Zadana je funkcija g formulom g(x)=f(x), gdje je f(x) neka nepoznata funkcija razlicita od funkcije h(x)=sin(x)-ln, gdje je ln unaprijed zadana konstanta. Zasto? Nadjite 2. derivaciju funkcije koja ima neobicno svojtvo da komutira sa funkcijom g, ali ne i sa f. Da li je to uopce moguce? Ako je, nadjite primjer takove funkcije? Zasto?

[jandric]

Zadana je funkcija djelovanjem na realni pravac, f(x)=5. Dokazite da ne postoji racionalan broj takav da je f(x)=7. Zasto? U slucaju potvrdnog odgovora, to nije tocno.

[jandric]

Ovo je napredni zadatak sa fizicke olimpijade (takodjer ZABAVNOG karaktera). Zasto?

Djecak mase 6/35m1 nalazi se u ciklotronu. Na njega pocinje djelovati Lorentzova sila okomito na smjer gibanja djecaka. Djecak se pritom ionizira (ali jako) te izadje kroz D-katodu brzinom 17/51v1. Odredite brzinu djevojcice mase m2<<2*m3, gdje je m3 masa ubrzanog ciklotrona pri ulazu u D-katodu.
Uputa: Konstante koje su potrebne za rjesenje zadatka su:
program djevojka_se_vrti;
uses crt,graph,ciklotron;
var a,b,i: longint;
djecak, djevojcica: boolean;
begin
clrscr;
djecak se ionizirao= false;
djevojcica usla u ciklotron=false;
for i:=PI to e do begin
repeat
writeln(´djevojcica se vrti u ciklotronu ´);
delay(100);
until djecak se ionizirao= true;
end;
if e>PI then writeln(´error´);
readln;
circle(krug);
end.