Zadaci s popravnog 1.kolokvija 2007. (zadatak)

[Gost]

Je li bi mogao netko pomoc oko 3. i 4. zadatka s popravnog kolokvija?
http://web.math.hr/nastava/odif/kolokviji/odjkolpop2007.pdf
Hvala puno!!!

[Gost]

pliiiiiz ljudi pomozite,barem ovaj 4.pliz

[andreao]

ovaj 4. zadatak je nama asist. Starčević riješila na vježbama pa ću ti ja prepisat ovdje kak ga je ona riješila.

dT/dt = k(T-50) => dT/(T-50) = k dt => ln|T-50|=kt +ln C => |T-50|=Ce^kt => T-50 = Ce^kt

T(0)=80 => C=30
T(5)=70 => 70 = 50 + 30e^5t => k = 1/5 ln(2/3)

T(t) = 50 + 30*e^((1/5 ln(2/3))*t)

T(10) = 5 + 30 * e^2ln(2/3) = 63.3°C

(oznaka: z mi označava t potez)

T(z) = 60 => 60 = 50 + 30*e^((1/5 * ln(2/3))*z) => 1/3 = e^((1/5 * ln(2/3))*z) => z = ln(1/3) / (1/5 * ln(2/3)) = 13.5 min

to je sve direktno prepisano iz bilježnice kak je asistentica napisala

_________________

[Gost]

ovaj zadatak s Newtonovim zakonom ti ide ovak...
T-temperatura tijela
dT/dt=k(T-50) iz cega dobijes T-50=Ce^(kt)
sad imas T(0)=80 iz cega dobijes C=30
T(5)=70 pa dobijes da je k=1/5(ln(2/3))
T(t)=50+30e^(kt) tu jos uvrstis ovaj k odozgo
i onda racunas T(10)...
a pod (b) imas T(t)=60, pa ti je 60=50+30e^kt', gdje je t' novo vrijeme koje trazis, i naravno uvrstis onaj k odozgo....nadam se da je pomoglo

[nlo]

U dva sata koliko si cekao/cekala rjesenje, mogla/mogao si kliknuti na ono "povecalo" pored Forum Index, u zadnju kucicu napisati Newton's law of cooling ( lagano pretrazis Wikipediju ) i tamo nades rjesenje, sa finim objasnjenjem.

[Gost]

hvala ljudi,super ste

[Gost]

U populaciju od 10 000 jedinki ubačena je zaražena jedinka. Brzina širenja infekcije proporcionalna je broju zaraženih jedinki i broju zdravih jedinki koje se u tom trenutku nalaze u populaciji. Ako se broj zdravih jedinki početne populacije prepolovio za 100dana, za koliko dana ostaje samo četvrtina zdravih?
može neko ovoga postavit?hvala..

[stuey]

[Gost]

hvala stuey

U posudu u kojoj se nalazi 5l čiste vode ulijevamo rastvor soli koncentracije x kg/l brzinom 0.1 l/min. Rastvor, koji miješanjem održavamo homogenim, izlijeva se iz posude istom brzinom. Nakon 10 min koncentracija soli u posudi dostiže 0.005 kg/l. Za koliko posto bi
trebalo povećati koncentraciju rastvora koji ulijevamo da bi se isto postiglo za dvostruko manje vrijeme?
ako stavim da je y(t) konc.soli u trenu t da li je dobro ovo: y(t+deltaT)=y(t)+x*0.1*deltaT-y(t)/5*0.1*deltat

[Gost]

dobro ti je to postavljeno, samo sto ti y(t) pritom nije koncentracija nego kolicina soli u trenutku t

[Gost]

Je li mi moze netko napisati koliko je dobio c i k u zadatku s jedinkama?
Hvala

[stuey]

[Gost]

molim vas ljudi ,još jedan :
U cilindričnu posudu za vodu konstantnog presjeka površine A ulijeva se voda konstatnom brzinom k. Voda takoder curi iz posude kroz malu rupu na dnu posude površine a. Prema Torricellijevom teoremu u hidrodinamici brzina kojom voda istječe iz posude je z*a*sqrt(2gh), gdje je h trenutna visina vode u posudi, g je akceleracija u Zemljinom polju teže i z
je koeficijent koji zadovoljava 0<=z<= 1. Ako je posuda u trenutku t = 0 prazna,pronađite vezu izmedu h(t) i t.

[ivo34]

U zadatku sa jedinkama sam dobio:
C = 10000/10001
k = (ln(1/10002)/100)
A konacno rjesenje mi ispada 111.9 dana.

Added after 5 minutes: