|
[b]2. domaća zadaća[/b]
Svi zadaci odnose se na [i]simetrične[/i] 2-([i]v[/i], [i]k[/i], lambda) dizajne.
1. Odredite (neke) moguće parametre za simetrične dizajne s brojem
točaka [i]v[/i] = 25, 36, 37, 40, 49, 81.
"Moguće" znači da primijenite dosad naučene nužne uvjete
egzistencije (ali bez teorema Bruck-Ryser-Chowla).
"Parametre" znači [i]k[/i] i lambda za određeni [i]v[/i], dakle, bar po jednu
mogućnost za [i]k[/i] i lambda, za pojedini zadani [i]v[/i].
Za dobivene trojke parametara odredite parametre pripadnih
deriviranih i rezidualnih dizajna.
2. Neka je [i]n[/i] = [i]k[/i] - lambda red simetričnog dizajna.
Dokažite da za zadani [i]n[/i], broj točaka [i]v[/i] nije manji od 4[i]n[/i] - 1 i
nije veći od [i]n[/i]^2 + [i]n[/i] + 1.
Uputa: izvedite kvadratnu jednadžbu iz koje se lambda može
izračunati pomoću [i]v[/i] i [i]n[/i]. Uzmite u obzir da lambda nije manji od 1.
Drugo rješenje kvadratne jednadžbe povežite s komplementarnim
dizajnom (za koji provjerite kako mu je red također jednak [i]n[/i]).
3. Kontrukciju 3-(12,6,2) dizajna iz 2-(11.5,2) dizajna kakva je
pokazana na predavanju poopćite za bilo koji Hadamardov dizajn
kao polazni za proširenje do 3-dizajna.
Rok za predaju zadaće: 17. travnja, odnosno prije kolokvijskog tjedna.
Za daljnje upute, ako su potrebne, možete se javiti mailom ili na forumu (ili, dakako, na konzultacijama).
Juraj Šiftar
2. domaća zadaća
Svi zadaci odnose se na simetrične 2-(v, k, lambda) dizajne.
1. Odredite (neke) moguće parametre za simetrične dizajne s brojem
točaka v = 25, 36, 37, 40, 49, 81.
"Moguće" znači da primijenite dosad naučene nužne uvjete
egzistencije (ali bez teorema Bruck-Ryser-Chowla).
"Parametre" znači k i lambda za određeni v, dakle, bar po jednu
mogućnost za k i lambda, za pojedini zadani v.
Za dobivene trojke parametara odredite parametre pripadnih
deriviranih i rezidualnih dizajna.
2. Neka je n = k - lambda red simetričnog dizajna.
Dokažite da za zadani n, broj točaka v nije manji od 4n - 1 i
nije veći od n^2 + n + 1.
Uputa: izvedite kvadratnu jednadžbu iz koje se lambda može
izračunati pomoću v i n. Uzmite u obzir da lambda nije manji od 1.
Drugo rješenje kvadratne jednadžbe povežite s komplementarnim
dizajnom (za koji provjerite kako mu je red također jednak n).
3. Kontrukciju 3-(12,6,2) dizajna iz 2-(11.5,2) dizajna kakva je
pokazana na predavanju poopćite za bilo koji Hadamardov dizajn
kao polazni za proširenje do 3-dizajna.
Rok za predaju zadaće: 17. travnja, odnosno prije kolokvijskog tjedna.
Za daljnje upute, ako su potrebne, možete se javiti mailom ili na forumu (ili, dakako, na konzultacijama).
Juraj Šiftar
|
