Zadatak o zapremini kvadra i kocke (zadatak)

[Gost]

Trebam rijesiti slijedeci zadatak:
Pokazati da od svih kvadrova iste zapremine V kocka ima najmanju duljinu bridova.

Koliko razumijem, tu u biti treba biti da je zbir bridova kod kocke manji nego kod bilo kojeg drugog kvadra. Ne znam kako to treba ici. Sve upucuje da ide preko ekstrema (jer treba dokazati da je nesto NAJMANJE), ali nikako da postavim potrebnu/e formulu/e.

Znam da bi vrijedilo npr. V = a^3 (za kocku) i V = x * y * z (za kvadar), tj. iz to dvoje => a^3 = x * y * z. I treba pokazati da je 3a < x + y + z. Ali ne znam da li mi je sve to potrebno ili fali nesto i otkud krenuti.

Sva pomoc je dobrodosla!

[behemont]

Pretpostavljam da zelis da zbroj duljina bridova ima najmanju duljinu...
Neka je kvadar sa duljinama bridova x,y,z, i neka je xyz=V.
Koristis A-G nejednakost koja kaze (xyz)^3<=(x+y+z)/3, a jednakost se postize kad je x=y=z(sto je upravo minimum koji trazis)...

[MB]

promatras funkciju x+y+z uz uvjet xyz=V i postavis Lagrangeovu funkciju
L(x,y,z, mi)=x+y+z-mi(xyz-V).

_________________

[Grga]

mozes malo i "prevariti" - z = V / xy, pa gledas funkciju x + y + V / xy bezuvjetno
Dobijes x^2 y = V = xyz iz prve parcijalne, i x y^2 = V = xyz iz druge pa je odmah gotovo

_________________
Bri