primjer 2.14

[Antonija]

treba rijesiti kongruenciju 5x^4=3 (mod 11).
moze malo objasnjenje? pokusavam u skripti skuzit neke stvari al mi bas i ne ide. znam da moram naci primitini korjen i tak to. stvari mi nisu jasne od pojavljivanja indexa.

_________________

[Luuka]

[Antonija]

znam da moram naci primitivni korjen od 11 i naci brojeve za koje vrijedi 2^taj broj=5 (mod 11) i 2^taj broj= 3 (mod 11).

sad krecu indexi i neko racunanje i to ne kuzim

btw. hvala luuka unaprijed

_________________

[Grga]

Indeksi imaju svojstva kao slicna logaritamskoj funkciji, konkretno, vrijedi


Gdje je primitivni korjen modulo .

Sad imamo
(pamtimo da nam je n = 11)
Sad primijenimo gornja svojstva pa dobivamo:


pa imamo:

Sad je dalje valjda jasno. Malo je nezgodno ovo sto je nekad modulo n nekad modulo fi(n), ali kad rijesis par zadataka ces skuzit gdje je sto i kaj se tu tocno dogada

_________________
Bri

[Antonija]

hvala, hvala... puno si mi pomogao

_________________

[Luuka]

Evo me u dobrom raspoloženju

Pa idemo na posao... rješavamo 5x^4=3 (mod 11).
Nađemo prim korijen od 11, to ja lagano, dobijemo da je to 2. Dakle "indexovat" (ili "indexirat" ) ćemo po "bazi" 2.

Pa idexiramo mi našu jednadžbu i dobijemo (index pretvara produkt u zbroj):

Ide modul 10 jer nakon indexiranja nije modul p, nego p-1 (tj fi(p) ).

Sad tražimo ove brojeve koji nam fale (po modulu 11) i dobijemo da je


pa dobijemo (za supstituciju y=ind_2(x) )

4y==4(mod 10)
Ovu kongruenciju znaš riješiti i rješenja su y==1(mod 10) i y==6(mod 10) pa na kraju imamo:

i

(to se sve dobije iz onog računa prije kod indexa, samo se isčita)

Nadam se da je jasnije.

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[Antonija]

hvala decki... povecam vam karmu cim budem mogla (nedavno sam karmirala ljude pa ne mogu sad)

_________________