Napomena 4.1 skripta - Guljaš

[markotron]

Zanima me zasto u toj napomenu n+1.va derivacija f-je f mora biti lokalno ogranicena oko c?

Hvala

_________________
reductio ad absurdum

[Luuka]

gdje je ksi u okolini od c. Ako je f(n+1) lokalno ograničena oko c onda je f(n+1) (ksi) neki fixan broj (nije beskonačno) i tada je

pa je w_n neprekidna u c.

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[markotron]

da ali.. ksi je drugi za svaki x, a ta okolina oko koje je f(c) ograničena je fiksna.. kako znam da je za svaki ksi "usao" u okolinu?

kada bi f(n+1) bila ogranicena oko ksi... sve bi mi bilo jasno i stimalo.

_________________
reductio ad absurdum

[Luuka]

Kad je c<x onda je ksi iz <c,x> tj za neki theta (koji ovisi o x) iz <0,1>. I sad kad pustiš limes kad x→c imaš tvrdnju. Slično u drugom slučaju.

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[markotron]

Hvala na pomoci

Poslozio sam si malo stvari...

Uglavnom da zapisem sta sam zakljucio.. dakle,

ako je f-ja lokalno ogranicena oko c, znaci postoji delta za koji vrijedi da
|x - c|<delta => |f(x)| < M, i recimo da tocno taj delta zadovaljava uvijet iz cauchyjeve definicije neprikodnosti za Epsilon. Posto je taj delta dobar i za svaki veci epsilon ne moramo vece ni gledat... pa nas ksi nikad nece izac iz granica ogranicenosti, odnosno nece ostali iksevi nece utjecat na neprekidnost u c.

Moja greska je bila sto sam ja gledao neprekidnost.. a ne neprikodnost u c.

Jos jednom hvala na pomoci.

_________________
reductio ad absurdum

[Luuka]

Hm, ajmo ovako...
f je lok ograničena oko c pa onda za svaki epsilon postoji neki M>0 t.d. |f(x)|<M za x epsilon-blizu c (tj za |x-c|<epsilon).
Onaj naš ksi je u tom intervalu pa i za njega vrijedi da je |f(ksi)|<M, tj f(ksi) iz <-M,M>.
I sad onaj gore raspis i to je to (pošto je limes, baš nas briga za epsilon)

Neprekidnost od f-a ti tu ne treba, samo ograničenost

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy