Inverz matrice pomoću svojstvenog polinoma (objasnjenje gradiva)

[tidus]

Može li mi netko reći kako se traži inverz matrice pomoću svojstvenog polinoma??? znam da ako je a svojstvena vrijednost od A onda je a^(-1) svojstvena vrijednost od A^(-1). ali tako nemogu dobiti A^(-1) nego njezin polinom. U čemu griješim??

[Luuka]

Neka je karakteristični polinom od regularne matrice A koja je dimenzije n. Po Hamilton-Cayleyevom tm je pa imamo:
pa sa malo algebarske manipulacije dobijemo da je:

matrica je regularna pa je alfa_0 != 0 (jer je to alfa_0=detA) pa dijeljenjem sa alfa_0 i djelovanjem sa A^-1 imamo:


što je polinom u A

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[tidus]

dok sam čitao rješenje problema sjetio sam se da sam ga već koristio . hvala!!!