kvocjentne grupe

[LB]

Dal mi može netko objasniti kako se dobije kvocjentna grupa G/H, npr. u zadatku sa 2. blic testa ove godine:
Neka je G = Z2  Z8, te neka je H podgrupa od G generirana s
elementom (1; 2). Napisite sve elemente od G/H, te odredite kojoj
konacno generiranoj Abelovoj grupi je izomorfna G/H.

Hvala!

[Charmed]

Skužila sam da u podgrupi H prve koordinate su "generirane" s 1 iz Z2 a druge "generirane" s 2 iz Z8 a niti meni nije baš jasno kako se to računa...

A G/H po def g+H a mora ih biti |G|/|H|=16/4=4 pa malo raspišeš klase i vidiš...

[anchi]

u grupi Z4xZ5 definiran je skup:
H={(a,b)element Z4XZ5: a=0 ili a=2}
Dokazite da je H normalna podgrupa ispisite klase G/H i odredite cemu je izomorfna kvocijentna grupa G/H!



Da li to ide ovako,ako ne molim vas ispravite me!!)

G={(0,0),(0,1)(0,2),(0,3),(0,4),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3)(3,4)}

H={(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)}

G/H={H,(1,0)+H}

G/H izomorfno Z5

[Charmed]

A kaj nije izomorfna Z2 ili koliko već klasa ima G/H?

[*Curious]

ajmee zbunjenosti!

jel ima koja dobra duša koja bi ovo mogla [b]rješiti[/b], i ako je ikako moguće [b]objasnit[/b] put dolaska do tog rješenja


N je podgrupa grupe [b](Z[i],+)[/b]
[b]izomorfizam[/b] sa Z[i]/N na direktan produkt cikličkih grupa Zm?
[b]struktura[/b] tako dobivene abelove grupe?

[anchi]

sta se to ne gleda po redu elementa (1,0)+H???