Ideali (zadatak)

[Charmed]

Da li zna netko objasniti zadatak s lanjskog kolokvija:
1)
Dokažite da je 6Z/24Z ideal u Z/24Z, napiši sve elemente ovog ideala,da li je glavni,max? Da li je Z/24Z integralna domena?

I još jedan zadatak:
2)
R={f:R→R : f(13.5)=0} prsten. Da li je I={ fER : f(0)=0} ideal ?

[Sphiro]

Evo ja bi to ovako:
1)I:=6Z/24Z, R:=Z/24Z.Jednostavno se pokaže da je I potprsten od R.
Uzmemo aEI,bER a*b=(6k+24Z)*(t+24Z)=(6kt+24Z)EI k,tEZ =>I je ideal.
I nije int. domena jer 24 nije prost broj. I nije max ideal jer I razl. od R npr. 6Z podskup od 3Z=>6Z/24Z podskup od 3Z/24Z, a 6Z/24Z razl od 3Z/24Z.
2.) I je jasno potprsten.
fEI,gER=>f(0)=0,f(13.5)=0,g(13.5)=0.
(f*g)(13.5)=f(13.5)*g(13.5)=0
(f*g)(0)=f(0)*g(0)=0
Iz toga slijedi da je (f*g)EI,tj. I je ideal.

[Charmed]

Puno hvala!

[Charmed]

A elementi od 6Z/24Z su elemeti od Z4?

[Novi]

[Charmed]

A joj,pomiješala sam. Hvala!