LA2 Bakić usmeni

[tidus]

Ima li negdje napisana najčešća pitanja koja Bakić pita u LA2? Može li mi netko napisati link jer nikako nemogu naći na forumu. Stalno mi izbacuje pitanja iz LA1.

[komaPMF]

http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?t=8867&postdays=0&postorder=asc&&start=40

ima ovdje (od 3. strane na dalje). vidjela sam pri kraju treće neka pitanja i na 4.str., dalje nisam gledala

_________________
Granice mogućega možemo odrediti samo onda ako ih prijeđemo odlaskom u nemoguće

[tidus]

Hoće li izaći raspored usmenih ispita kod profesora Bakića na internet ili će objaviti raspored na vrata ureda kao što je napravio prvi semestar?
I zna li se kada će se objaviti taj raspored? Jer već su izašli rezultati kolokvija, pa bi raspored usmenih trebao brzo.

[ToMeK]

mogu li oni koji su odgovarali u petak napisati pitanja koja je profesor pitao...

[ambrozije]

Trebalo je
- dokazati da postoji ortonormirana baza u kojoj se hermitski operator dijagonalizira

-dokazati da je svakom operatoru A jedinstveno pridruzen operator A*

- dokazati da je unija baza svih svojstvenih potprostora linearno nezavisan skup

[Gino]

dimenzija od L(V,W) (dokaz)

staje to hermitski adjungiran operator, da li uvijek postoji, i koji je kljucni dio u dokazu tog teorema

svojstveni vektori pridruzeni razlicitim svojstvenim vektorima cine linearno nezavisan skup (dokaz)

unija baza svojstvenih potprostora razlicitih svojstvenih vektora cini linearno nezavisan skup (dokaz)

sta je to hermitski operator

sta sve znate o hermitskim operatorima

svaki hermitski operator se moze dijagonalizirat (dokaz)

_________________
Mario Berljafa

[JANKRI]

Dokazati da svaki hermitski operator ima svojstvenu vrijednost.

Dokazati G-S teorem.

Dokazati teorem u rangu i defektu.

Objasniti što je to matrični zapis vektora i operatora i dokazati da je djelovanje operatora na vektor isto što i matrice vektora matricom operatora ( ne doslovno isto , već da tako dobijem matrični zapis vektora Ax, di je A početni operator, a x početni vektor )

Dokazati da je za svaku svojstvenu vrijednost pripadajuća geometrijska kratnost manja od algebarske.

...

[daisy]

ima tko da odgovara u utorak i li petak i da se kojim slucajem zeli mjenjat da bude u cetvrtak? anyone? pliz..

[Mrs. Bean]

raspored usmennih ispita izvjesen je na oglasnoj ploci.

[Mrs. Bean]

molim da napisite pitanja vi koji ste odgovarali danas. hvalaa

[Gost]

1.Tm o rangu i defektu+dokaz
2.Tm-ako su {lambda1,.....,lamdak} različite svojstvene vrijednosti, onda je i skup sadržan od pripadnih svpjstvenih vektora lin.nezavisan.+dokaz
3.Cauchy-Schwarz-Bunjakovski nejednakost+dokaz
4.Gram-Schmidt ov postupak ortogonalizacije+dokaz
5.Kada je sve op.unitaran? (ako je izometričan,A*=A^(-1)...)
6.Tm-a>=g+dokaz
7.Tm-A je untaran =>|lamda|=1

pita i hermitske operatore, i one dokaze o njima... ma uglavnom pita one velike teoreme, propozicije i korolare baš i ne

- dokaz dim L(V,W) = dim V * dim W
- dokaz G-S
- dokaz da ako imamo lambda 1...lambda n svojstvene vrijednosti koje su međusobno razl, da će onda skup svojstvenih vektora biti lin. nez. skup

- dokaz: lambda je svojstvena vrijednost ako i samo ako ka(lambda) = 0
- one teoreme sa hermitskim operatorima (to nisam znala dokazat Sad )
- što je svojst. vrijednost, algebarska kratnost i geom. kratnost (i onaj dokaz da je a>= b)
- Cauchy - S - B nejednakost (iskaz, dokaz)
- što je unitaran operator, primjer unitarnog operatora, koji su nužni i dovoljni uvjeti da je nešto unitaran operator

2. zadnji teprem o hermitskim operatorima - da se svaki moze dijagonalizirati(ne dokaz)
3. definicija herm. operatora
4. dokaz egzistencije hermitski adjungiranog operatora(dokaz, onaj malo duzi teorem)
5. unija baza svojstvenih potprostora je lin nezav skup i teprem prije tog
6. A unitaran operator s nepraznim spektrom - svojstvene vrijednosti su +-1 i svojstveni potprostori pridruženi različitim svojstvenim vrijednostim su okomiti(dokaz)
7. unitaran operator i kakav je njegov hermitski adjungiran operator

onda da je unija baza svojstvenih potprostora nezavisna

sva moguca pitanja o hermitskim operatorima

onda g<=l

kod svojstvenih polinoma

onda reprezentaciju lin. funkcionala cijelu onu def i onaj teorem kod unitarnih

onda dualne baze def i to sve.

portupak ortogonalizacije

ona nejednakost
Trebalo je
- dokazati da postoji ortonormirana baza u kojoj se hermitski operator dijagonalizira

-dokazati da je svakom operatoru A jedinstveno pridruzen operator A*

- dokazati da je unija baza svih svojstvenih potprostora linearno nezavisan skup

dimenzija od L(V,W) (dokaz)

staje to hermitski adjungiran operator, da li uvijek postoji, i koji je kljucni dio u dokazu tog teorema

svojstveni vektori pridruzeni razlicitim svojstvenim vektorima cine linearno nezavisan skup (dokaz)

unija baza svojstvenih potprostora razlicitih svojstvenih vektora cini linearno nezavisan skup (dokaz)

sta je to hermitski operator

sta sve znate o hermitskim operatorima

svaki hermitski operator se moze dijagonalizirat (dokaz)
dimenzija od L(V,W) (dokaz)

staje to hermitski adjungiran operator, da li uvijek postoji, i koji je kljucni dio u dokazu tog teorema

svojstveni vektori pridruzeni razlicitim svojstvenim vektorima cine linearno nezavisan skup (dokaz)

unija baza svojstvenih potprostora razlicitih svojstvenih vektora cini linearno nezavisan skup (dokaz)

sta je to hermitski operator

sta sve znate o hermitskim operatorima

svaki hermitski operator se moze dijagonalizirat (dokaz)

Dokazati da svaki hermitski operator ima svojstvenu vrijednost.

Dokazati G-S teorem.

Dokazati teorem u rangu i defektu.

Objasniti što je to matrični zapis vektora i operatora i dokazati da je djelovanje operatora na vektor isto što i matrice vektora matricom operatora ( ne doslovno isto Very Happy, već da tako dobijem matrični zapis vektora Ax, di je A početni operator, a x početni vektor )

Dokazati da je za svaku svojstvenu vrijednost pripadajuća geometrijska kratnost manja od algebarske.


P.S. Pitanja se ponavljaju, ali to su sva koja su na forumu, pa ako ce netko za sebe ici posloziti ta pitanja po nekom redu kako idu i predavanju, poizbacivat pitanja koja se ponavljaju, onda neka tu poslozenu verziju isto frkne na forum, bit ce od koristi...

[thomary]

1.Tm o rangu i defektu+dokaz

- dokaz dim L(V,W) = dim V * dim W

onda dualne baze def i to sve.

Objasniti što je to matrični zapis vektora i operatora i dokazati da je djelovanje operatora na vektor isto što i matrice vektora matricom operatora,

( ne doslovno, već da tako dobijem matrični zapis vektora Ax, di je A početni operator, a x početni vektor )

- što je svojst. vrijednost, algebarska kratnost i geom. kratnost (i onaj dokaz da je a>= b)

2.Tm-ako su {lambda1,.....,lamdak} različite svojstvene vrijednosti, onda je i skup sadržan od pripadnih svpjstvenih vektora lin.nezavisan.+dokaz

- dokaz: lambda je svojstvena vrijednost ako i samo ako ka(lambda) = 0

onda g<=l

7.Tm-A je untaran =>|lamda|=1

3.Cauchy-Schwarz-Bunjakovski nejednakost+dokaz

4.Gram-Schmidt ov postupak ortogonalizacije+dokaz

onda reprezentaciju lin. funkcionala cijelu onu def i onaj teorem kod unitarnih

- što je unitaran operator, primjer unitarnog operatora, koji su nužni i dovoljni uvjeti da je nešto unitaran operator

-dokazati da je svakom operatoru A jedinstveno pridruzen operator A*


7. unitaran operator i kakav je njegov hermitski adjungiran operator

3. definicija herm. operatora

4. dokaz egzistencije hermitski adjungiranog operatora(dokaz, onaj malo duzi teorem)

sva moguca pitanja o hermitskim operatorima

. A unitaran operator s nepraznim spektrom - svojstvene vrijednosti su +-1 i svojstveni potprostori pridruženi različitim svojstvenim vrijednostim su okomiti(dokaz)

- dokazati da postoji ortonormirana baza u kojoj se hermitski operator dijagonalizira

Dokazati da svaki hermitski operator ima svojstvenu vrijednost.





5. unija baza svojstvenih potprostora je lin nezav skup i teprem prije tog


nije bas najpreciznije, ali otprilike, i valdja sam izbacila pitanja koja se ponavljaju...

[komaPMF]

zna li netko imaju li pravo na popravni usmeni oni koji dođu na usmeni s popravnog kolokvija? ili je fora da možeš ići samo na jedan popravni

_________________
Granice mogućega možemo odrediti samo onda ako ih prijeđemo odlaskom u nemoguće

[Atomised]

[indexnet]

U prvom semestru su oni koji su dosli s popravnog imali također pravo izaci dva puta na usmeni, kod prof. Bakica. Samo sto nas je bilo puno i profesor nije mogao stici sve nas ispitat usmeno, pa smo prvi i drugi put imali zavrsni u obliku pismenog.

[thomary]

da, evo i pitanja, zapravo vrlo laganog i jednostavnog, ali na kojem je dosta njih palo: dokazati da je linearan operator injekcija akko je jezgra trivijalna.
i ne sjecam se da sam procitala medu pitanjima, a znam da je pitao dokaz da slicne matrice imaju isti svojsvtveni polinom...
U dokazima se mora znati svaki korak objasniti, nije dovoljno samo prekopirati sto pise u skripti...
I da, u definiciji je bitna SVAKA rijec, jer definicija gubi smisao i znaci potpuno drugu stvar ako se nesto izostavi...
Sretno onima koji jos sutra imaju popravni usmeni.