Ortonormiranost u kompleksnom prostoru

[Gost]

Moze netko pojasniti ovaj zadatak, jer se bas ne snalazim u kompleksnim prostorima:

Na M2×2(C) sa skalarnim produktom hA | Bi = tr(B¤A), je li skup
{[ i 0 , 0 i , 0 0 , 0 0
0 0 0 0 i 0 0 i ]}


ortonormiran?

Da li je norma od prvog elementa skupa -1 pa iz toga slijedi da skup nije ortonormiran?? Fala unaprijed

[Gino]

neda mi se pisat matrice pisat cu kao uredene n-torke za n=4 (glupo zvuci 4-orke )
ako sam dobro shvatio skup je:
{(i,0,0,0),(0,i,0,0),(0,0,i,0),(0,0,0,i)}
norma prvog je 1
inace vrijedi <x|x> >= 0 za svaki x, pa ne moze bit -1
<x|y>= sumiras odgovarajuce 'koordinate' od x sa onima od y, s time da y konjugiras

<(i,0,0,0)|(i,0,0,0)>=i*(-i)+0+0+0=1

skup je ortonormiran

_________________
Mario Berljafa

[komaPMF]

u prvom zadatku iz kolokvija 2006. http://web.math.hr/nastava/la/kolokviji/05-06/la2/kol2a.pdf treba naći jednu ortonormiranu bazu. koliko sam shvatila, treba ovaj skup nadopuniti do baze pa to sve ortonormirati... zar nije to previše posla?
ima li bolji način za riješiti ovo? (ako nema, kako da nadopunim ovo do baze, ne snalazim se baš u kompleksnim prostorima)

_________________
Granice mogućega možemo odrediti samo onda ako ih prijeđemo odlaskom u nemoguće

[Gino]

treba naci ortonormiranu bazu za ovaj potprostor M, a ne za M_2x2(C), ovo potonje bi bilo prejednostavno, uzmes kanonsku i gotovo
dakle postupak je GS na ona tri vektora, i da ima posla...

_________________
Mario Berljafa

[Milojko]

[Gino]

gle tesko je pricat o tome jer zadatak nije tako zadan, bas sam si mislio da ce netko to ponudit kao gresku u mom komentaru...
sta bi se tocno onda trazilo i kako bi se rjesavalo je upitno, moja interpretacija bi bila da je M viska i olaksao bi si posao ako bi pak bilo jasno da hoce da ovo ortonormiram i nadem jos i ortonormiranu bazu za ortogonalni komplememt, a razmislio bi koliko mi ti bodove znace

_________________
Mario Berljafa