Novi
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 07. 2007. (12:08:32)
Postovi: (11F)16
Spol: 
|
 Postano: 12:44 pon, 22. 6. 2009 Naslov: |
    |
|
|
Ja znam :lol:
Da je integralna domena se vidi jer ako a*b=0, onda jer je (0) prost ili a ili b iz (0), tj. a=0 ili b=0.
Za inverze:
Ako je a!=0, onda a*a!=0. Ali jer je (a^2) prost, onda je a iz (a^2). Dakle postoji r iz R td. r*a*a=a. Sada a*(r*a-1)=0. Jer je domena i a!=0, onda je r*a-1=0, tj. r*a=1.
A sad ja imam pitanje!
U Z[sqrt(10)] dajte primjer ideala koji nije glavni, i dokazite to.
Ja znam 
Da je integralna domena se vidi jer ako a*b=0, onda jer je (0) prost ili a ili b iz (0), tj. a=0 ili b=0.
Za inverze:
Ako je a!=0, onda a*a!=0. Ali jer je (a^2) prost, onda je a iz (a^2). Dakle postoji r iz R td. r*a*a=a. Sada a*(r*a-1)=0. Jer je domena i a!=0, onda je r*a-1=0, tj. r*a=1.
A sad ja imam pitanje!
U Z[sqrt(10)] dajte primjer ideala koji nije glavni, i dokazite to.
_________________
Jedan je smjer očit, a drugi je trivijalan.
|
|
Martinab
Moderator
Pridružen/a: 02. 04. 2003. (19:07:56)
Postovi: (2A03E)16
|
| Postano: 16:30 pon, 22. 6. 2009 Naslov: |
|
|
[quote="Novi"]
U Z[sqrt(10)] dajte primjer ideala koji nije glavni, i dokazite to.[/quote]
Mislim da <2+(sqrt10), 2-(sqrt10)> pali. Pretpostavis da je glavni ideal, <a+b(sqrt10)>. Onda se 2-(sqrt10), 2-(sqrt10), 4, 2(sqrt(10)) svi mogi napisat kao neki produkt a+b(sqrt10) i neceg drugog. Primjeni normu na to, i dobijes da norma od a+b(sqrt10) mora dijelit zajednicki djelitelj od svih, jt 2. Dakle, N(a+b(sqrt10)) mora bit 2,-2,1,-1. Da dokazes da ne moze bit 2 ili -2, raspisi definiciju norme, pa gledaj onak standardno: a mora bit paran, pa ga napisi kao 2a_1, pa raspisi, pa b mora bit neparan 2b_1 +1, pa tako dalje dok ne dobijes kontradikcju (dva broja djeljiva s 4 zbrojeni daju nesto sto nije djelj s 4). Da pokazes da ne moze bit +-1, koristi da su elementi s tom normon invertibilni, pa bi taj ideal moralo bit sve (cijeli prsten), pa bi mogli izraziti 1 kao kombinaciju 2+(sqrt10) i 2-(sqrt10), sto ne mozemo (ovaj dio bez sqrt 10 je uvijek paran).
Nadam se da su svi racuni tocni; ako ne, potrazi drugi primjer, ali ovo je duh dokaza :) | Novi (napisa): |
U Z[sqrt(10)] dajte primjer ideala koji nije glavni, i dokazite to. |
Mislim da <2+(sqrt10), 2-(sqrt10)> pali. Pretpostavis da je glavni ideal, <a+b(sqrt10)>. Onda se 2-(sqrt10), 2-(sqrt10), 4, 2(sqrt(10)) svi mogi napisat kao neki produkt a+b(sqrt10) i neceg drugog. Primjeni normu na to, i dobijes da norma od a+b(sqrt10) mora dijelit zajednicki djelitelj od svih, jt 2. Dakle, N(a+b(sqrt10)) mora bit 2,-2,1,-1. Da dokazes da ne moze bit 2 ili -2, raspisi definiciju norme, pa gledaj onak standardno: a mora bit paran, pa ga napisi kao 2a_1, pa raspisi, pa b mora bit neparan 2b_1 +1, pa tako dalje dok ne dobijes kontradikcju (dva broja djeljiva s 4 zbrojeni daju nesto sto nije djelj s 4). Da pokazes da ne moze bit +-1, koristi da su elementi s tom normon invertibilni, pa bi taj ideal moralo bit sve (cijeli prsten), pa bi mogli izraziti 1 kao kombinaciju 2+(sqrt10) i 2-(sqrt10), sto ne mozemo (ovaj dio bez sqrt 10 je uvijek paran).
Nadam se da su svi racuni tocni; ako ne, potrazi drugi primjer, ali ovo je duh dokaza 
_________________
A comathematician is a device for turning cotheorems into ffee. A cotheorem is, naturally, an easy nsequence of a rollary.
|
|
