Prosirenje od Z

[felixx]

Jel zna netko dokazati onu tvrdnju vezano za normu na Z[sqrt(10)]

da ne N(u) = +-1 ekvivalentno sa u iz skupa invertibilnih elemenata
(pretpostavljam da to vrijedi ne samo za Z[sqrt(10)] )

_________________
bla bla

[Martinab]

Ako znas da je u invertibilan: prvo dokazi da je N multiplikativn, tj da N(uv)=N(u)N(v), i da je N(1)=1. Onda, neka je v inverz od u, mora ti bit N(u)N(v)=N(1)=1. Dakle, N(u) i N(v) su cijeli brojevi koji pomnozeni daju 1, pa moraju bit...

Za drugi smjer, ako znas da je N(u)=+-1. Napisi u=a+b(sqrt(10)), raspisi definiciju N(u), i trebalo bi slijediti ako dovoljno dugo gledas u to... (ja ti ju raspisem ako me podsjetis kako je tocno definirana N(u)).

_________________
A comathematician is a device for turning cotheorems into ffee. A cotheorem is, naturally, an easy nsequence of a rollary.

[felixx]

N(u) se na Z[sqrt(10)] definira kao a^2 - b^10

da, taj drugi smjer i mene muci

dobijem a^2 = 10b^2 + 1, pa (a-1)(a+1) = 10b^2, i kuzim da bi sad tu mogao dijeliti na hrpu slucaja, al mozda ima nesto ljepse/elegantnije

_________________
bla bla

[Novi]

Sta nije jednostavno a^2-10b^2=1
⇒ (a-bsqrt(10))(a+bsqrt(10))=1 Pa su inverzi vidljivi. Analogno za -1. Felixx, pocea si pitat trivijalije

_________________
Jedan je smjer očit, a drugi je trivijalan.