Fubinijev teorem (objasnjenje gradiva)

[menschen]

Definiramo integralnu sumu f-je F s obzirom na razdiobu ro x segmenta [a,b], i onda poslje "se vidi" da je s(F, ro x)=inf {integralne sume, i=1,..,k} i S(F, ro x) je supremum. Zašto točno to vrijedi?
Ispričavam se ako je nejasno napisano. [/code]

[defar]

eeerrr, ako nista ne propustam, onda to vrijedi po definiciji darbouxovih suma?
funkcija F u fubinijevom teoremu je realna funkcija realne varijable.
(f je neka nepr. osim mozda na skupu mjere nula realna funkcija sa pravokutnika [a,b]*[c,d] - a F:[a,b]→IR dobro je definirana kao: F(x)=int(f(x,y)dy)_od c do d.

onda je za razdiobu segmenta [a,b] ro_x donja darbouxova suma funkcije F
upravo definirana kao suma po segmenticima iz razdiobe(inf funkcijske vrijednosti na malom segmenticu * duljina malog segmentica). a to je upravo infimum integralnih suma za danu razdiobu po svim t_i iz svih intervalica [x_i-1, x_i]

bitno je uociti ovo ogranicenje:

s(f, ro)⇐integralna_suma(F, ro_x, za neki izbor t_i)⇐S(f, ro),

za svaku razdiobu ro=(ro_x, ro_y) pravokutnika [a,b]*[c,d]

najme (again, ako nisam u krivu - malo sve ja to neformalno pricam, valjda ce se javiti jos as.mea il' netko drugi),
funkcija f je neprekidna (osim mozda na skupu mjere nula...), pa su i njezine restrikcije na pravce paralelne s koordinatnim osima neprekidne - zato je F dobro definirana, fja y→f(x,y) za neki fiksan x JE neprekidna sa [c,d] (osim na skupu mjere 0) pa je i Riemann-integrabilna.
medjutim, za fju F ne mozemo odma reci da je neprekidna, pa se njezine Riemann-integabilnosti treba "dokopati" ovako kroz malo ogranicavanja s poznatim stvarima (f je R-integrabilna)

_________________
`To begin with, a dog's not mad. You grant that? 'Well, then,' the Cat went on, `you see, a dog growls when it's angry, and wags its tail when it's pleased. Now I growl when I'm pleased, and wag my tail when I'm angry. Therefore I'm mad.'

[glava]

Kada dokazujemo smjer f je integrabilna ⇒ skup prekida D ima mjeru 0, tada uzmemo da je D unija svih D(epsilon) gdje je epsilon = 1/n, n iz N. Zasto mozemo uzeti da je epsilon takav??

hvala[/table][/tt]

[Masiela]

Lema 7.1. kaže da je fja neprekidna u c akko je O(f,c)=0.
Kako je D skup prekida fje f, znači da je tu oscilacija !=0. Preciznije, oscilacija je uvijek >=0 radi onih apsolutnih vrijednosti, pa je na skupu D oscilacija >0.

E sad baci oko na to kako je definiran D epsilon.
U ovom konkretnom slučaju ti uzimaš da je epsilon=1/n, n€N.
I onda prvo imaš skup kad je oscilacija>=1, pa kad je >=1/2, pa kad je >=1/3,... Epsilonom se spuštaš blizu 0, al` ne u nulu. I kad uzmeš uniju svih takvih skupova, točno dobivaš D koji je unija skupova na kojima je oscilacija>0.

Jasnije? Ili preciziraj gdje sad zapinje

_________________
mladac: e.k.s. je možda 8%, moje znanje ni toliko

[glava]

ahaaa kuzim! hvala sarma+