Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

prošlogodišnji kolokvij
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
bad_angel
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 01. 11. 2008. (18:30:25)
Postovi: (43)16
Sarma = la pohva - posuda
3 = 3 - 0
Lokacija: svugdje po malo
PostPostano: 17:37 sub, 27. 6. 2009    Naslov: prošlogodišnji kolokvij Citirajte i odgovorite
bi mi mogao netko riješit i objasnit 4.zadatak pod b)? :beg:
bi mi mogao netko riješit i objasnit 4.zadatak pod b)? Molim, kumim i preklinjem!



_________________
u raju je lijepo,ali u paklu je ekipa
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Grga
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 12. 2004. (23:05:23)
Postovi: (280)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
99 = 124 - 25
PostPostano: 19:02 sub, 27. 6. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
[latex]\displaystyle 1 + \frac{2}{2} + \frac{5}{4} + \frac{10}{8} + \frac{17}{16} + \cdots = \sum_{n = 0}^\infty \frac{n^2 + 1}{2^n}[/latex]

[latex]\frac{1}{1 - x} = 1 + x+ x^2 + x^3 + \ldots[/latex]
Deriviramo
[latex]\frac{1}{(1 - x)^2} = 1 + 2x + 3x^2 + \ldots[/latex]
Pomnozimo sa x
[latex]\frac{x}{(1 - x)^2} = x + 2x^2 + 3x^3 + \ldots[/latex]
Deriviramo
[latex]\frac{1}{(1 - x)^2} + \frac{2x}{(1 - x)^3} = 1 + 2^2x + 3^2x^2 + \ldots[/latex]
Opet pomnozimo sa x
[latex]\frac{x}{(1 - x)^2} + \frac{2x^2}{(1 - x)^3} = x + 2^2x^2 + 3^2x^3 + \ldots[/latex]
Sad uvrstimo 1/2
[latex]\displaystyle 2 + 4 = \sum_{n = 0}^\infty \frac{n^2}{2^n}[/latex]
A drugi dio sume je geometrijski red
[latex]\sum_{n = 0}^\infty \frac{1}{2^n} = 2[/latex]
Pa je konacno
[latex]\sum_{n = 0}^\infty \frac{n^2 + 1}{2^n} = 6 + 2 = 8[/latex]



Deriviramo

Pomnozimo sa x

Deriviramo

Opet pomnozimo sa x

Sad uvrstimo 1/2

A drugi dio sume je geometrijski red

Pa je konacno



_________________
Bri
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Gino
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 09. 2008. (10:54:06)
Postovi: (370)16
Sarma = la pohva - posuda
-29 = 108 - 137
Lokacija: Pula
PostPostano: 21:59 sub, 27. 6. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
nije bas proslogodisnji al...

da ne otvaram novu temu

ako bi neko znao

kol 05/06 zadatk 4.(a) sa 4. str
nije bas proslogodisnji al...

da ne otvaram novu temu

ako bi neko znao

kol 05/06 zadatk 4.(a) sa 4. str



_________________
Mario Berljafa
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Luuka
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 13. 02. 2007. (20:34:54)
Postovi: (925)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
188 = 301 - 113
Lokacija: Hakuna Matata
PostPostano: 22:21 sub, 27. 6. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
Smrdi mi na Leibnitza. Probaj s njim. Kolko mi se čini mora bit padajuć od nekog indexa, i pozitivni opći član (ne gledaš onaj (-1)^n ).
Yep, dosta izgleda ko Leibnitz :D
Smrdi mi na Leibnitza. Probaj s njim. Kolko mi se čini mora bit padajuć od nekog indexa, i pozitivni opći član (ne gledaš onaj (-1)^n ).
Yep, dosta izgleda ko Leibnitz Very Happy



_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy Very Happy
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Gino
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 09. 2008. (10:54:06)
Postovi: (370)16
Sarma = la pohva - posuda
-29 = 108 - 137
Lokacija: Pula
PostPostano: 22:33 sub, 27. 6. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="Luuka"]Yep, dosta izgleda ko Leibnitz :D[/quote]neznam nisam ga vidio, al ako je slicio onom... a jadan :lol: :lol: :lol:
budem probao...
Luuka (napisa):
Yep, dosta izgleda ko Leibnitz Very Happy
neznam nisam ga vidio, al ako je slicio onom... a jadan Laughing Laughing Laughing
budem probao...



_________________
Mario Berljafa
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
ddduuu
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 16. 11. 2008. (12:31:48)
Postovi: (109)16
Sarma = la pohva - posuda
4 = 20 - 16
PostPostano: 23:01 sub, 27. 6. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
Jel koji asisten spomenia slucajno da nam nece bit ove krivulje u polarnim k. i parametarski zadane jer su prosle godine asistenti rekli njima da ce im na kolokviju biti samo kartezijeve k.. A ne da mi se sve citat..
Jel koji asisten spomenia slucajno da nam nece bit ove krivulje u polarnim k. i parametarski zadane jer su prosle godine asistenti rekli njima da ce im na kolokviju biti samo kartezijeve k.. A ne da mi se sve citat..


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Grga
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 12. 2004. (23:05:23)
Postovi: (280)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
99 = 124 - 25
PostPostano: 0:09 ned, 28. 6. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="Luuka"]Smrdi mi na Leibnitza. Probaj s njim. Kolko mi se čini mora bit padajuć od nekog indexa, i pozitivni opći član (ne gledaš onaj (-1)^n ).
Yep, dosta izgleda ko Leibnitz :D[/quote]

Da, limes od n sin(1/n) kada n ide u beskonacno je isto kao limes od sin x / x kad x ide u 0, odnosno 1, a ondaj drugi sin(1/n) ide u nulu pa sve zajedno ide u 0.
Luuka (napisa):
Smrdi mi na Leibnitza. Probaj s njim. Kolko mi se čini mora bit padajuć od nekog indexa, i pozitivni opći član (ne gledaš onaj (-1)^n ).
Yep, dosta izgleda ko Leibnitz Very Happy


Da, limes od n sin(1/n) kada n ide u beskonacno je isto kao limes od sin x / x kad x ide u 0, odnosno 1, a ondaj drugi sin(1/n) ide u nulu pa sve zajedno ide u 0.



_________________
Bri
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Luuka
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 13. 02. 2007. (20:34:54)
Postovi: (925)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
188 = 301 - 113
Lokacija: Hakuna Matata
PostPostano: 0:16 ned, 28. 6. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="Grga"][quote="Luuka"]Smrdi mi na Leibnitza. Probaj s njim. Kolko mi se čini mora bit padajuć od nekog indexa, i pozitivni opći član (ne gledaš onaj (-1)^n ).
Yep, dosta izgleda ko Leibnitz :D[/quote]

Da, limes od n sin(1/n) kada n ide u beskonacno je isto kao limes od sin x / x kad x ide u 0, odnosno 1, a ondaj drugi sin(1/n) ide u nulu pa sve zajedno ide u 0.[/quote]

Ti si sad samo pokazao da opći član ide u nulu, što je nužan uvjet konvergencije. Ne i dovoljan. Za Leibnitzov kriterij treba opći član bit neneg (to je očito, imamo 1/n i kvadrat), i još treba pokazat da je a_n padajuć (barem od nekog indexa). To ima mrvicu posla, ali isto se lagano dobije. (intuitivno bi bilo: 1/(n+1)<1/n i sin^2 (1/(n+1)) < sin^2 (1/n) pa kad se to pomnoži dobije se opet < (i sve je neneg)).
Grga (napisa):
Luuka (napisa):
Smrdi mi na Leibnitza. Probaj s njim. Kolko mi se čini mora bit padajuć od nekog indexa, i pozitivni opći član (ne gledaš onaj (-1)^n ).
Yep, dosta izgleda ko Leibnitz Very Happy


Da, limes od n sin(1/n) kada n ide u beskonacno je isto kao limes od sin x / x kad x ide u 0, odnosno 1, a ondaj drugi sin(1/n) ide u nulu pa sve zajedno ide u 0.


Ti si sad samo pokazao da opći član ide u nulu, što je nužan uvjet konvergencije. Ne i dovoljan. Za Leibnitzov kriterij treba opći član bit neneg (to je očito, imamo 1/n i kvadrat), i još treba pokazat da je a_n padajuć (barem od nekog indexa). To ima mrvicu posla, ali isto se lagano dobije. (intuitivno bi bilo: 1/(n+1)<1/n i sin^2 (1/(n+1)) < sin^2 (1/n) pa kad se to pomnoži dobije se opet < (i sve je neneg)).



_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy Very Happy
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Grga
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 12. 2004. (23:05:23)
Postovi: (280)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
99 = 124 - 25
PostPostano: 1:19 ned, 28. 6. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
Mea culpa, zaboravio sam da a_n mora biti padajuc :oops:

Da se iskupim

[latex]\left( \frac{\sin^2 x}{x}\right)^{'} = \frac{\sin x (2x \cos x -\sin x)}{x^2}[/latex]

za [latex]x \in \left<0, \frac{\pi}{4} \right>[/latex]
[latex]2x \cos x -\sin x > \frac{\pi}{2} \cos \left(\frac{\pi}{4}\right) - \sin \left(\frac{\pi}{4} \right) > 0[/latex]
a ostatak je ocito > 0 pa je funkcija rastuca. To nam daje da je funkcija

[latex]x \sin^2 \frac{1}{x}[/latex] padajuca na [latex]\left< \frac{4}{\pi}, +\infty \right>[/latex] kao kompozicija padajuce i rastuce funkcije
Mea culpa, zaboravio sam da a_n mora biti padajuc Embarassed

Da se iskupim



za

a ostatak je ocito > 0 pa je funkcija rastuca. To nam daje da je funkcija

padajuca na kao kompozicija padajuce i rastuce funkcije



_________________
Bri
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
bad_angel
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 01. 11. 2008. (18:30:25)
Postovi: (43)16
Sarma = la pohva - posuda
3 = 3 - 0
Lokacija: svugdje po malo
PostPostano: 10:49 ned, 28. 6. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="Grga"]
Deriviramo
[latex]\frac{1}{(1 - x)^2} + \frac{2x}{(1 - x)^3} = 1 + 2^2x + 3^2x^2 + \ldots[/latex]
[/quote]

kak je takva derivacija ispala? meni je ispalo 1+x/(1-x)^3
jel rastav na parcijalne razlomke,ili?
Grga (napisa):

Deriviramo



kak je takva derivacija ispala? meni je ispalo 1+x/(1-x)^3
jel rastav na parcijalne razlomke,ili?



_________________
u raju je lijepo,ali u paklu je ekipa
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Grga
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 12. 2004. (23:05:23)
Postovi: (280)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
99 = 124 - 25
PostPostano: 11:26 ned, 28. 6. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="bad_angel"][quote="Grga"]
Deriviramo
[latex]\frac{1}{(1 - x)^2} + \frac{2x}{(1 - x)^3} = 1 + 2^2x + 3^2x^2 + \ldots[/latex]
[/quote]

kak je takva derivacija ispala? meni je ispalo 1+x/(1-x)^3
jel rastav na parcijalne razlomke,ili?[/quote]

To ti je ispalo jer si derivirala(o) po pravilu [latex]\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)^{'} = \frac{f^{'}(x)g(x) - f(x) g^{'}(x)}{g^2(x)}[/latex] dokse meni ucinilo zgodnije to shvatiti kao produkt funkcija
[latex](x \cdot (1 - x)^{-2})^{'} = (1 - x)^{-2} + x \cdot ( - 2) (1 - x)^{-3} \cdot ( - 1)[/latex]
Ali jasno da je i jedno i drugo dobro, i da su ta dva izraza jednaka u svim tockama u kojima je pocetna funkcija diferencijabilna. Tako da mozes slobodno uvrstiti 1/2 u svoju derivaciju pomnozenu sa x i dobit ces isti rezultat :)
bad_angel (napisa):
Grga (napisa):

Deriviramo



kak je takva derivacija ispala? meni je ispalo 1+x/(1-x)^3
jel rastav na parcijalne razlomke,ili?


To ti je ispalo jer si derivirala(o) po pravilu dokse meni ucinilo zgodnije to shvatiti kao produkt funkcija

Ali jasno da je i jedno i drugo dobro, i da su ta dva izraza jednaka u svim tockama u kojima je pocetna funkcija diferencijabilna. Tako da mozes slobodno uvrstiti 1/2 u svoju derivaciju pomnozenu sa x i dobit ces isti rezultat Smile



_________________
Bri
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
bad_angel
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 01. 11. 2008. (18:30:25)
Postovi: (43)16
Sarma = la pohva - posuda
3 = 3 - 0
Lokacija: svugdje po malo
PostPostano: 12:29 ned, 28. 6. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
aha,kužim! :) fala!!

a koji je opći član od -2 - 1/2 + 2/4 + 7/8 + 14/16+ 23/32...
znam da je nešto kroz 2^n,ali što? :lol:
aha,kužim! Smile fala!!

a koji je opći član od -2 - 1/2 + 2/4 + 7/8 + 14/16+ 23/32...
znam da je nešto kroz 2^n,ali što? Laughing



_________________
u raju je lijepo,ali u paklu je ekipa
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Grga
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 12. 2004. (23:05:23)
Postovi: (280)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
99 = 124 - 25
PostPostano: 12:44 ned, 28. 6. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
[latex]n^2 - 2[/latex]

Cim su ti brojevi u nazivnicima udaljeni za 1, 3, 5, 7 itd, odmah znas da se radi o n^2 +- C


Cim su ti brojevi u nazivnicima udaljeni za 1, 3, 5, 7 itd, odmah znas da se radi o n^2 +- C



_________________
Bri
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
malena
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 27. 03. 2009. (16:43:42)
Postovi: (62)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
1 = 9 - 8
Lokacija: ...
PostPostano: 18:23 ned, 28. 6. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
pozdrav svima!
zapela san opcenito kod konvergencije...

1. konvergencija nepravog integrala arctg(1/x)dx/(1+x)^2. koja supstitucija je u igri?

2.konvergencija reda E(e^sqrt(n^3+2)-e^sqrt(n^3))/e^sqrt(n^3)

3.moze malo pojasnjenje za izracunati sumu reda?
HELP!!!
pozdrav svima!
zapela san opcenito kod konvergencije...

1. konvergencija nepravog integrala arctg(1/x)dx/(1+x)^2. koja supstitucija je u igri?

2.konvergencija reda E(e^sqrt(n^3+2)-e^sqrt(n^3))/e^sqrt(n^3)

3.moze malo pojasnjenje za izracunati sumu reda?
HELP!!!


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Gino
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 09. 2008. (10:54:06)
Postovi: (370)16
Sarma = la pohva - posuda
-29 = 108 - 137
Lokacija: Pula
PostPostano: 18:30 ned, 28. 6. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
1. parcijalna integracija u=arctg(1/x) cini mi se
2. lim (e^x-1)/x =1 (x-->0)
3. imas gore jedan primjer rjesen detaljno
1. parcijalna integracija u=arctg(1/x) cini mi se
2. lim (e^x-1)/x =1 (x-->0)
3. imas gore jedan primjer rjesen detaljno



_________________
Mario Berljafa
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
julia
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 25. 06. 2009. (17:57:04)
Postovi: (5)16
Sarma = la pohva - posuda
0 = 0 - 0
PostPostano: 23:34 ned, 28. 6. 2009    Naslov: Citirajte i odgovorite
kad ispitujemo konvergenciju nepravog integrala,jel ga smijemo prije sredit?
jer u zadatcim pišemo da ga izračunamo ako konvergira :oops:
znači možemo računati i limes, i sve to, tek ako preko nekog kriterija pokažemo da konvergira?? nije mi baš najjasnije... :cry:
kad ispitujemo konvergenciju nepravog integrala,jel ga smijemo prije sredit?
jer u zadatcim pišemo da ga izračunamo ako konvergira Embarassed
znači možemo računati i limes, i sve to, tek ako preko nekog kriterija pokažemo da konvergira?? nije mi baš najjasnije... Crying or Very sad


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan