3.zadaca (krivulje 2. reda) (zadatak)

[Gino]

8. odredite geometrijsko mjesto sredista kruznica koje dodiruju kruznicu (x-4)^2+(y+1)^2=25 i pravac x=2
help

_________________
Mario Berljafa

[Milojko]

mrzim ovakve zadatke. kako god okreneš, ružno ispadaju i postupak i rješenja.
ne mogu naći treću jednadžbu za ove kružnice što se traži. evo dokle sam došo, pa ak neko može, slobodno me ispravi il nastavi dalje. ovo će biti ružno.......

x = 2 je tangenta svog tog skupa kružnica koje se traže. k= 1, l = -2 pa je 2r^2 = (q-p+2)^2.
imam da kružnice imaju istu tangentu pa je 25(1+k^2)= (-1-4k-l)^2 i r^2(1+k^2) = (q-kp-l)^2
sad, znam da p, q i 4, -1 (središta kružnica) leže na pravcu okomitom na tangentu pa je q+1/p-4 = -1/k => k = 4-p/q+1
sad bi taj k i r trebalo uvrstiti u jednadžbu oko ovih tangenti. iz one prve mislim da bi se moglo ispetljat koliko je l rješavanjem po k ili po l, mislim da je svejedno.

ali opet, ružno ružno ružno. nadam se da sam ti bar malo pomogo. ak naiđeš na rješenje, il neko drugi zna kako se ovo ljepše rješava i efikasnije, MOOOLIM VAS, napišite to ovdje.

_________________
Sedam je prost broj

Bolonja je smeće i to pod hitno treba mijenjat

[ma]

hm...

a što ne valja u ovom razmišljanju?:
dana su ti dva uvjeta na kružnicu - da dira kruznicu (x-4)^2+(y+1)^2=25 i da dira pravac x=2.

ako za središte te kružnice uzmeš (x,y), a za radijus r, iz prvog imaš , a iz drugog .

znači zapravo imaš: .

i sad to kvadriraš, grupiraš, zbrajaš, kratiš... - bitno ti je da imaš jednadžbu koja povezuje koordinate središta kružnica iz zadatka.
ne, ha? a dobro...

mislim- to je jednadžba skupa u ravnini koji tražiš, samo je vjerojatno prekomplicirana. bolje išta nego ništa. jel?

_________________
ima let u finish

[Gino]

da da to je to puno hvala
i nije uopce komplicirana, rjesenje su dvije parabole, njihova unija dakle

_________________
Mario Berljafa

[bad_angel]

može hintovi za ove zadatke?

4. Odredite jednadžbu tangente na elipsu x^2 + y^2=18 koja odsijeca dvaput veći odsječak na pozitivnoj y-osi nego na pozitivnoj x-osi.

6.Na hiperboli 3x^2-4y^2=144 odredite točku koja je najbliža točki T(0,75/16).

_________________
u raju je lijepo,ali u paklu je ekipa

[Milojko]

auf, ovaj drugi je ružaaan majko sveta. u njemu moraš računati udaljenost od te točke do krivulje po onoj formuli korijen (iz razlika prvih koordinata na kvadrat plus razlika drugih koordinata na kvadrat)

a za ovaj drugi zapiši pravac u segmentnom obliku:x/m+y/2m=1 sve sa 2l pomnoži y= -2x-2m. sad ima ono formula kabla k^2*a^2+b^2=l^2. k=-2, l=-2m=> 4*18+9=4m^2==> 4m^2=81==> m= 9/2

btw, krivo si prepisala zadatak, uz y^2 je 2

_________________
Sedam je prost broj

Bolonja je smeće i to pod hitno treba mijenjat