|
[quote="Anonymous"]da li mi netko moze objasniti....makar svojim rijecima sto bi bio direktan produkt, direktna suma, semidirektan produkt i sto oznacava mali i od Gi. A i je iz I, a sto je taj veliki I (grupa)....znam definicije ali ih ne razumijem.
hvala :)[/quote]
[b]direktan produkt [/b]grupe G&H (u oznaci GxH) je zapravo množenje po koordinatama, budući da gledaš produkt GxH znači da ćeš imat uređene parove u kojima je prva komponenta iz G, a druga iz H; tj. (g1, h1), (g2, h2), (g3, h3)... produkt jednostavno definiraš kao (g1,h1)*(g2,h2)*(g3,h3):=(g1*g2*g3,h1*h2*h3), potpuno analogno se radi i da ne gledaš prva 3 člana nego njih N, na str28 u skripti imaš lijepo popisana svojstva (postojanje neutrala, inverza...), jasno je da ako GxH (kao 'veliku' grupu) formiraš od 'manjih' (G&H) da će G&H bit njene podgrupe (što isto ima lijepo raspisano na str28)
to je bio slučaj sa 2 grupe, ako imaš više grupa; G1, G2, G3..., odn Gi grupa (pri čemu je 'I' neki indexni skup, a 'i' označava i-tu grupu G) i ako gledaš Kartezijev produkt tih Gi grupa (kao u def3.2) zapravo vidiš da i-ta grupa mora zadovoljavat da je f(i) sadržano u grupi Gi (dakle zatvorenost), proširivanjem toga na 2 f-je (f&g) dobivaš da je (f*g)(i):=f(i)*g(i) sadržano u uniji svih tih Gi-ova, množenje koje to zadovoljava se zove [b]direktan produkt[/b] grupa Gi
ako sad iz tog produkta 'povadiš' samo one f-je za koje je ispunjeno da je f(i)!=ei za konačno mnogo i-ova (ei = neutral i-te grupe G) dobivaš [b]direktnu sumu[/b] od Gi (za koju je jasno da je podgrupa od direktnog produkta), ako nejednakost vrijedi za konačno mnogo i-ova zapravo znači da jednakost vrijedi za svaki 'i', tj (f*g)(i)=ei
za semidirektan produkt radiš isto samo uz množenje GxH (odn. NxH kako ima u skripti) def kao na str31, a svojstva su ti lijepo izvedena i dokazana na str 31-33
nadam se da je bar malo pomoglo...
| Anonymous (napisa): | da li mi netko moze objasniti....makar svojim rijecima sto bi bio direktan produkt, direktna suma, semidirektan produkt i sto oznacava mali i od Gi. A i je iz I, a sto je taj veliki I (grupa)....znam definicije ali ih ne razumijem.
hvala  |
direktan produkt grupe G&H (u oznaci GxH) je zapravo množenje po koordinatama, budući da gledaš produkt GxH znači da ćeš imat uređene parove u kojima je prva komponenta iz G, a druga iz H; tj. (g1, h1), (g2, h2), (g3, h3)... produkt jednostavno definiraš kao (g1,h1)*(g2,h2)*(g3,h3):=(g1*g2*g3,h1*h2*h3), potpuno analogno se radi i da ne gledaš prva 3 člana nego njih N, na str28 u skripti imaš lijepo popisana svojstva (postojanje neutrala, inverza...), jasno je da ako GxH (kao 'veliku' grupu) formiraš od 'manjih' (G&H) da će G&H bit njene podgrupe (što isto ima lijepo raspisano na str28)
to je bio slučaj sa 2 grupe, ako imaš više grupa; G1, G2, G3..., odn Gi grupa (pri čemu je 'I' neki indexni skup, a 'i' označava i-tu grupu G) i ako gledaš Kartezijev produkt tih Gi grupa (kao u def3.2) zapravo vidiš da i-ta grupa mora zadovoljavat da je f(i) sadržano u grupi Gi (dakle zatvorenost), proširivanjem toga na 2 f-je (f&g) dobivaš da je (f*g)(i):=f(i)*g(i) sadržano u uniji svih tih Gi-ova, množenje koje to zadovoljava se zove direktan produkt grupa Gi
ako sad iz tog produkta 'povadiš' samo one f-je za koje je ispunjeno da je f(i)!=ei za konačno mnogo i-ova (ei = neutral i-te grupe G) dobivaš direktnu sumu od Gi (za koju je jasno da je podgrupa od direktnog produkta), ako nejednakost vrijedi za konačno mnogo i-ova zapravo znači da jednakost vrijedi za svaki 'i', tj (f*g)(i)=ei
za semidirektan produkt radiš isto samo uz množenje GxH (odn. NxH kako ima u skripti) def kao na str31, a svojstva su ti lijepo izvedena i dokazana na str 31-33
nadam se da je bar malo pomoglo...
_________________
We strongly recommend using Firefox to fully enjoy this site.
|
