Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Pravkutni trokut i simetrala... (zadatak)
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, nastavnički studiji -> Elementarna geometrija
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
stips90
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 02. 11. 2009. (19:44:43)
Postovi: (9)16
Sarma = la pohva - posuda
0 = 0 - 0
PostPostano: 23:00 uto, 12. 1. 2010    Naslov: Pravkutni trokut i simetrala... Citirajte i odgovorite
Simetrala pravog kuta pravokutnog trokuta dijeli hipotenuzu u omjeru 3 : 1. Odredite sve kuteve tog trokuta.


Ako ga netko može riješiti. Havala unaprijed
Simetrala pravog kuta pravokutnog trokuta dijeli hipotenuzu u omjeru 3 : 1. Odredite sve kuteve tog trokuta.


Ako ga netko može riješiti. Havala unaprijed



_________________
Very Happy
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
kenny
Petica iz zalaganja
Petica iz zalaganja


Pridružen/a: 28. 03. 2003. (09:18:36)
Postovi: (3B7)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
43 = 94 - 51
Lokacija: ...somewhere over the rainbow...
PostPostano: 23:42 uto, 12. 1. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Nacrtaj skicu i primjeti da imaš dva trokuta na koje ćemo primjeniti poučak o sinusu u raznostraničnom trokutu.

Za početak...dužinu koja leži na simetrali (a krajnje točke su joj vrh [latex]C[/latex] i sjecište sa hipotenuzom) označimo sa [latex]t[/latex], a za hipotenuzu znamo da vrijedi da se dijeli na dva dijela: [latex]k[/latex] i [latex]3k[/latex].

Iz prvog trokuta možemo iščitati:

[latex]\frac{t}{\sin \alpha} = \frac{k}{\sin 45^o} \\
t \cdot \sin 45^o = k \sin \alpha[/latex]

Iz drugog trokuta možemo iščitati:

[latex]\frac{t}{\sin \beta} = \frac{3k}{\sin 45^o} \\
t \cdot \sin 45^o = 3k \sin \beta[/latex]

Odnosno, povezujući to:

[latex]k \sin \alpha = 3k \sin \beta \\
k \sin \alpha - 3k \sin \beta = 0 \\
k (\sin \alpha - 3 \sin \beta) = 0 \\
\sin \alpha - 3 \sin \beta = 0[/latex]

Nadalje, znamo da je [latex]\beta = 90^o - \alpha[/latex], pa i to iskoristimo:

[latex]\sin \alpha - 3 \sin (90^o - \alpha) = 0\\
\sin \alpha - 3 \cos \alpha = 0 \\
\sin \alpha = 3 \cos \alpha \\
\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = 3 \\
\tan \alpha = 3 \\
\alpha \approx 71^o 33' 54'' \\
\beta \approx 18^o 26' 5''[/latex]
Nacrtaj skicu i primjeti da imaš dva trokuta na koje ćemo primjeniti poučak o sinusu u raznostraničnom trokutu.

Za početak...dužinu koja leži na simetrali (a krajnje točke su joj vrh i sjecište sa hipotenuzom) označimo sa , a za hipotenuzu znamo da vrijedi da se dijeli na dva dijela: i .

Iz prvog trokuta možemo iščitati:



Iz drugog trokuta možemo iščitati:



Odnosno, povezujući to:



Nadalje, znamo da je , pa i to iskoristimo:




_________________
Dvije stvari su beskonacne: svemir i ljudska glupost. Za ono prvo nisam siguran.

by A.Einstein
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
teapot
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 02. 2009. (22:01:19)
Postovi: (36)16
Sarma = la pohva - posuda
-5 = 0 - 5
PostPostano: 23:28 sub, 16. 1. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Molim vas jel mi može netko rješit bilo koji od ovih 4 zadataka.
Hvala

1.Odredite duljine svih stranica trokuta ako su zadana 2 kuta B=50°,Y=60°i duljina dijela simetrale 3.kuta koji leži unutar trokuta sL=10 cm.

2.Što je kompozicija osne simetrije u odnosu na pravac p i centralne simetrije u odnosu na točku T,ako Te p?

3.Izračunjate omjer polumjera upisane i opisane sfere pravilnog oktaedra.

4.Definirajte krnji stožac.
Molim vas jel mi može netko rješit bilo koji od ovih 4 zadataka.
Hvala

1.Odredite duljine svih stranica trokuta ako su zadana 2 kuta B=50°,Y=60°i duljina dijela simetrale 3.kuta koji leži unutar trokuta sL=10 cm.

2.Što je kompozicija osne simetrije u odnosu na pravac p i centralne simetrije u odnosu na točku T,ako Te p?

3.Izračunjate omjer polumjera upisane i opisane sfere pravilnog oktaedra.

4.Definirajte krnji stožac.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
kenny
Petica iz zalaganja
Petica iz zalaganja


Pridružen/a: 28. 03. 2003. (09:18:36)
Postovi: (3B7)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
43 = 94 - 51
Lokacija: ...somewhere over the rainbow...
PostPostano: 2:10 ned, 17. 1. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote]2.Što je kompozicija osne simetrije u odnosu na pravac p i centralne simetrije u odnosu na točku T,ako Te p? [/quote]

Odgovor možeš naći negdje u [url=http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?p=129678&highlight=#129678]ovom[/url] mom odgovoru.

[quote]1.Odredite duljine svih stranica trokuta ako su zadana 2 kuta B=50°,Y=60°i duljina dijela simetrale 3.kuta koji leži unutar trokuta sL=10 cm. [/quote]

Dakle, zadan je trokut [latex]\triangle ABC[/latex] i poznato je da je [latex]\beta = 50^o, \gamma = 60^o[/latex]. Lako se izračuna da je [latex]\alpha = 70^o[/latex].

Nacrtaj si trokut i simetralu kuta koja dijeli kut [latex]\alpha[/latex] na dva kuta jednakih veličina. Ta simetrala dijeli trokut na dva manja trokuta. A u svakom je trokutu suma veličine kutova unutar trokuta jednaka. ;) To iskoristi da izračunaš kutove koje zatvara simetrala kuta [latex]\alpha[/latex] sa stranicom [latex]a[/latex].

Na kraju još primjeni sinusov poučak da odrediš duljine stranica trokuta [latex]\triangle ABC[/latex].

[quote]4. Definirajte krnji stožac.[/quote]

Krnji stožac je dio ravnine omeđeno stožastom plohom kojoj su ravnalice dvije zatvorene krivulje čije unutrašnjosti nemaju zajedničkih točaka i ravninama tih ravnalica.

Inače....preporuka....kod definiranja geometrijskih pojmova nacrtaj ono što želiš reći, pa vidi odgovara li tvoja definicija rečenom. Često to koristim u nastavi kad želim da mi klinci sami definiraju nešto...npr. "Što je kružnica?"....obično kažu "Zakrivljena crta", pa ja nacrtam neku zakrivljenu crtu i oni vide da to nije dobro...malo po malo dođu sami do definicije.
Citat:
2.Što je kompozicija osne simetrije u odnosu na pravac p i centralne simetrije u odnosu na točku T,ako Te p?


Odgovor možeš naći negdje u ovom mom odgovoru.

Citat:
1.Odredite duljine svih stranica trokuta ako su zadana 2 kuta B=50°,Y=60°i duljina dijela simetrale 3.kuta koji leži unutar trokuta sL=10 cm.


Dakle, zadan je trokut i poznato je da je . Lako se izračuna da je .

Nacrtaj si trokut i simetralu kuta koja dijeli kut na dva kuta jednakih veličina. Ta simetrala dijeli trokut na dva manja trokuta. A u svakom je trokutu suma veličine kutova unutar trokuta jednaka. Wink To iskoristi da izračunaš kutove koje zatvara simetrala kuta sa stranicom .

Na kraju još primjeni sinusov poučak da odrediš duljine stranica trokuta .

Citat:
4. Definirajte krnji stožac.


Krnji stožac je dio ravnine omeđeno stožastom plohom kojoj su ravnalice dvije zatvorene krivulje čije unutrašnjosti nemaju zajedničkih točaka i ravninama tih ravnalica.

Inače....preporuka....kod definiranja geometrijskih pojmova nacrtaj ono što želiš reći, pa vidi odgovara li tvoja definicija rečenom. Često to koristim u nastavi kad želim da mi klinci sami definiraju nešto...npr. "Što je kružnica?"....obično kažu "Zakrivljena crta", pa ja nacrtam neku zakrivljenu crtu i oni vide da to nije dobro...malo po malo dođu sami do definicije.



_________________
Dvije stvari su beskonacne: svemir i ljudska glupost. Za ono prvo nisam siguran.

by A.Einstein
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
teapot
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 02. 2009. (22:01:19)
Postovi: (36)16
Sarma = la pohva - posuda
-5 = 0 - 5
PostPostano: 10:44 ned, 17. 1. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
puno hvala!

Aj molim te ako imaš vremena još jedan zadatak.Hvala!

Iz vrhova A i C pravokutnika ABCD povućene su okomice AP i CQ na dijagonalu BD.Točke P i Q dijele dijagonalu DB na dijelove čije se duljine odnose kao 1:4:1.Ako je duljina dulje stranice pravokutnika 10cm,odredite njegovu površinu.
puno hvala!

Aj molim te ako imaš vremena još jedan zadatak.Hvala!

Iz vrhova A i C pravokutnika ABCD povućene su okomice AP i CQ na dijagonalu BD.Točke P i Q dijele dijagonalu DB na dijelove čije se duljine odnose kao 1:4:1.Ako je duljina dulje stranice pravokutnika 10cm,odredite njegovu površinu.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
zada.4
Gost
PostPostano: 13:29 ned, 17. 1. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Trokut ABC,s kutovima α=20,β=75,γ=85 upisana je kružnica sa središtem O. Neka je K točka na stranici AB takva da je |AK| |BK|=|CK|2 .Dokažite da je OK(okomito) CK.
Ako može netko neka rjesi. Hvala
Trokut ABC,s kutovima α=20,β=75,γ=85 upisana je kružnica sa središtem O. Neka je K točka na stranici AB takva da je |AK| |BK|=|CK|2 .Dokažite da je OK(okomito) CK.
Ako može netko neka rjesi. Hvala


[Vrh]
kenny
Petica iz zalaganja
Petica iz zalaganja


Pridružen/a: 28. 03. 2003. (09:18:36)
Postovi: (3B7)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
43 = 94 - 51
Lokacija: ...somewhere over the rainbow...
PostPostano: 15:36 ned, 17. 1. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="teapot"]Iz vrhova A i C pravokutnika ABCD povućene su okomice AP i CQ na dijagonalu BD.Točke P i Q dijele dijagonalu DB na dijelove čije se duljine odnose kao 1:4:1.Ako je duljina dulje stranice pravokutnika 10cm,odredite njegovu površinu.[/quote]

Rečeno je točke [latex]P, Q[/latex] dijele dijagonalu [latex]DB[/latex] u omjeru [latex]1:4:1[/latex], pa možemo pisati: [latex]|DP| = k, |PQ| = 4k, |QB| = k[/latex].

Promotrimo pravokutni trokut [latex]\triangle ABP[/latex] i napišimo relaciju Pitagorinog poučka za taj trokut:

[latex]|AN|^2 = |AP|^2 + |PB|^2 \\
10^2 = |AP|^2 + (5k)^2 \\
|AP|^2 = 100 - 25k^2[/latex]

Promotrimo onda i pravokutni trokut [latex]\triangle APD[/latex] i napišimo za njega relaciju Pitagorinog poučka:

[latex]|AD|^2 = |AP|^2 + |DP|^2 \\
|AD|^2 = (100-25k^2) + k^2 \\
|AD|^2 = 100 - 24k^2[/latex]

Raspišimo još relaciju Pitagorinog poučka za trokut [latex]\triangle ABD[/latex]:

[latex]|AD|^2 + |AB|^2 = |DB|^2 \\
|AD|^2 + 10^2 = (6k)^2 \\
|AD|^2 = 36k^2 - 100[/latex]

Vidimo da možemo pisati (jer je [latex]|AD|^2 = |AD|^2[/latex]):

[latex]100 - 24k^2 = 36k^2-100 \\
-24k^2 - 36k^2 = -100-100 \\
-60k^2 = -200 \\
k^2 = \frac{10}{3} \\
k = \frac{\sqrt{30}}{3}[/latex]

Vratimo se malo unazad gdje smo imali:

[latex]|AD|^2 = 36k^2 - 100 \\
|AD|^2 = 36 \cdot \frac{10}{3} - 100 \\
|AD|^2 = 20 \\
|AD| = 2\sqrt{5}[/latex]

I odgovor...površina tog pravokutnika jednaka je [latex]P = 10 \cdot 2\sqrt{5} = 20 \sqrt{5}[/latex]

[size=9][color=#999999]Added after 23 minutes:[/color][/size]

[quote="zada.4"]Trokut ABC,s kutovima α=20,β=75,γ=85 upisana je kružnica sa središtem O. Neka je K točka na stranici AB takva da je |AK| |BK|=|CK|2 .Dokažite da je OK(okomito) CK.
Ako može netko neka rjesi. Hvala[/quote]

Pretpostavljam da je trokut upisan u kružnicu jer samo tako ima smisla... ;)

Dakle, jedino što mi pada na pamet jest koristiti potenciju točke na kružnici. U ovom slučaju potencije točke [latex]K[/latex] na danu kružnicu.

Podsjetimo prije toga što je potencija kružnice... Neka je dana kružnica [latex]k[/latex] i neka točka [latex]T[/latex] koja ne leži na kružnici. Iz točke [latex]T[/latex] povucimo pravac koji siječe kružnicu [latex]k[/latex] u dvije točke, [latex]U, V[/latex]. Potencija točke [latex]T[/latex] na kružnicu [latex]k[/latex] jest realni broj [latex]|TU| \cdot |TV|[/latex]. Štoviše vrijedi da taj broj ne ovisi o izboru pravca, već samo o izboru točke [latex]T[/latex].

E sad, u zadatku se kaže da je točka [latex]K[/latex] odabrana tako da vrijedi [latex]|AK| \cdot |BK| = |CK|^2[/latex]. Ovdje se zapravo radi o potenciji točke [latex]K[/latex] na kružnicu, ali preko dva različita pravca: preko pravca [latex]AC[/latex] i preko pravca [latex]CK[/latex].

Pogledajmo još i ovo:

[latex]CK \cap k = \{C, D\}[/latex]

A iz relacije potencije točke na kružnicu imamo:

[latex]|AK| \cdot |BK| = |CK|^2 \implies |AK| \cdot |BK| = |CK| \cdot |CK| \\
|AK| \cdot |BK| = |CK| \cdot |DK| \implies |CK| = |DK|[/latex]

Odnosno, točke [latex]K[/latex] je polovište dužine [latex]\overline{CD}[/latex], a [latex]\overline{CD}[/latex] je tetiva zadane kružnice.

I za kraj: znamo da ako promjer kružnice prolazi polovištem tetive, onda je on okomit na tetivu, odnosno - [latex]OK \perp CK[/latex].
teapot (napisa):
Iz vrhova A i C pravokutnika ABCD povućene su okomice AP i CQ na dijagonalu BD.Točke P i Q dijele dijagonalu DB na dijelove čije se duljine odnose kao 1:4:1.Ako je duljina dulje stranice pravokutnika 10cm,odredite njegovu površinu.


Rečeno je točke dijele dijagonalu u omjeru , pa možemo pisati: .

Promotrimo pravokutni trokut i napišimo relaciju Pitagorinog poučka za taj trokut:



Promotrimo onda i pravokutni trokut i napišimo za njega relaciju Pitagorinog poučka:



Raspišimo još relaciju Pitagorinog poučka za trokut :



Vidimo da možemo pisati (jer je ):



Vratimo se malo unazad gdje smo imali:



I odgovor...površina tog pravokutnika jednaka je

Added after 23 minutes:

zada.4 (napisa):
Trokut ABC,s kutovima α=20,β=75,γ=85 upisana je kružnica sa središtem O. Neka je K točka na stranici AB takva da je |AK| |BK|=|CK|2 .Dokažite da je OK(okomito) CK.
Ako može netko neka rjesi. Hvala


Pretpostavljam da je trokut upisan u kružnicu jer samo tako ima smisla... Wink

Dakle, jedino što mi pada na pamet jest koristiti potenciju točke na kružnici. U ovom slučaju potencije točke na danu kružnicu.

Podsjetimo prije toga što je potencija kružnice... Neka je dana kružnica i neka točka koja ne leži na kružnici. Iz točke povucimo pravac koji siječe kružnicu u dvije točke, . Potencija točke na kružnicu jest realni broj . Štoviše vrijedi da taj broj ne ovisi o izboru pravca, već samo o izboru točke .

E sad, u zadatku se kaže da je točka odabrana tako da vrijedi . Ovdje se zapravo radi o potenciji točke na kružnicu, ali preko dva različita pravca: preko pravca i preko pravca .

Pogledajmo još i ovo:



A iz relacije potencije točke na kružnicu imamo:



Odnosno, točke je polovište dužine , a je tetiva zadane kružnice.

I za kraj: znamo da ako promjer kružnice prolazi polovištem tetive, onda je on okomit na tetivu, odnosno - .



_________________
Dvije stvari su beskonacne: svemir i ljudska glupost. Za ono prvo nisam siguran.

by A.Einstein
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Anna Lee
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 07. 2008. (00:49:44)
Postovi: (114)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
2 = 11 - 9
Lokacija: Zagreb
PostPostano: 18:42 ned, 17. 1. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Edit: isprika, sve jasno.
Edit: isprika, sve jasno.



_________________
"The tooth fairy teaches children that they can sell body parts for money."
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
keko
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 11. 2009. (14:30:24)
Postovi: (16)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
2 = 2 - 0
Lokacija: Zagreb
PostPostano: 21:56 ned, 17. 1. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Dokažite da je visina trapeza kojem se može upisati i opisati kružnica jednaka GEOMETRIJSKOJ SREDINI njegovih osnovica. Zanima me to što je napisano caps lockom... Što se misli pod geometrijsku ravninu njegovih osnovica? Fala!
Dokažite da je visina trapeza kojem se može upisati i opisati kružnica jednaka GEOMETRIJSKOJ SREDINI njegovih osnovica. Zanima me to što je napisano caps lockom... Što se misli pod geometrijsku ravninu njegovih osnovica? Fala!


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
pajson
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 05. 2006. (12:40:32)
Postovi: (57)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
-18 = 6 - 24
Lokacija: ZAGREB
PostPostano: 22:09 ned, 17. 1. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="keko"]Dokažite da je visina trapeza kojem se može upisati i opisati kružnica jednaka GEOMETRIJSKOJ SREDINI njegovih osnovica. Zanima me to što je napisano caps lockom... Što se misli pod geometrijsku ravninu njegovih osnovica? Fala![/quote]

šta je sada geometrijska ravnina ili sredina?
keko (napisa):
Dokažite da je visina trapeza kojem se može upisati i opisati kružnica jednaka GEOMETRIJSKOJ SREDINI njegovih osnovica. Zanima me to što je napisano caps lockom... Što se misli pod geometrijsku ravninu njegovih osnovica? Fala!


šta je sada geometrijska ravnina ili sredina?



_________________
Volim svoju sarmu!!!!
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
keko
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 11. 2009. (14:30:24)
Postovi: (16)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
2 = 2 - 0
Lokacija: Zagreb
PostPostano: 22:15 ned, 17. 1. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
da glup sam! geometrijska sredina naravno!
:oops:
da glup sam! geometrijska sredina naravno!
Embarassed


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
lost_soul
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 18. 10. 2009. (17:38:41)
Postovi: (133)16
Sarma = la pohva - posuda
9 = 15 - 6
PostPostano: 22:35 ned, 17. 1. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
pa geometrijska sredina bi bila sqrt(a*c), ako su osnovice a i c, pa bi visina bila jednaka tome.. v=sqrt(a*c)
bar mislim.. :)
pa geometrijska sredina bi bila sqrt(a*c), ako su osnovice a i c, pa bi visina bila jednaka tome.. v=sqrt(a*c)
bar mislim.. Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, nastavnički studiji -> Elementarna geometrija Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Možete otvarati nove teme.
Možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan