|
Navedena jednadžba je algebarska jednadžba trećega stupnja ili, kraće, kubna jednadžba. Prema osnovnom teoremu algebre, bilo koja algebarska jednadžba trećega stupnja ima točno tri (ne nužno međusobno različita) rješenja u skupu kompleksnih brojeva.
Zadana jednadžba može se riješiti izravnom primjenom Cardanove formule (možeš je vidjeti na linku [url]http://e.math.hr/povmat/pov1-print.html[/url]). Alternativni način je primjena sljedećega teorema:
[b]Teorem.[/b] Ako su svi koeficijenti algebarske jednadžbe cijeli brojevi i ako je A cjelobrojno rješenje te jednadžbe različito od nule, onda je A djelitelj slobodnoga člana te jednadžbe.
Slobodni član u zadanoj jednadžbi jednak je 4. Svi cjelobrojni djelitelji broja 4 su -4, -2, -1, 1, 2, 4. Izravnim uvrštavanjem u zadanu jednadžbu provjeri se da su brojevi -1 i 4 njezina rješenja. Preostalo, treće, rješenje najbrže se može dobiti primjenom Vieteovih formula. Jedna od njih tvrdi da je umnožak svih rješenja algebarske jednadžbe jednak količniku slobodnoga člana i vodećega koeficijenta, odnosno, u ovom slučaju, slobodnoga člana 4 i vodećega koeficijenta (a to je koeficijent uz x^3) 2. Označimo li sa z preostalo rješenje zadane jednadžbe, onda mora vrijediti jednakost:
(-1)*4*z = 4/2,
a odavde je z = -1/2.
Dakle, sva rješenja zadane jednadžbe su:
x1 = -1, x2 = -1/2 i x3 = 4.
HTH :)
Navedena jednadžba je algebarska jednadžba trećega stupnja ili, kraće, kubna jednadžba. Prema osnovnom teoremu algebre, bilo koja algebarska jednadžba trećega stupnja ima točno tri (ne nužno međusobno različita) rješenja u skupu kompleksnih brojeva.
Zadana jednadžba može se riješiti izravnom primjenom Cardanove formule (možeš je vidjeti na linku http://e.math.hr/povmat/pov1-print.html). Alternativni način je primjena sljedećega teorema:
Teorem. Ako su svi koeficijenti algebarske jednadžbe cijeli brojevi i ako je A cjelobrojno rješenje te jednadžbe različito od nule, onda je A djelitelj slobodnoga člana te jednadžbe.
Slobodni član u zadanoj jednadžbi jednak je 4. Svi cjelobrojni djelitelji broja 4 su -4, -2, -1, 1, 2, 4. Izravnim uvrštavanjem u zadanu jednadžbu provjeri se da su brojevi -1 i 4 njezina rješenja. Preostalo, treće, rješenje najbrže se može dobiti primjenom Vieteovih formula. Jedna od njih tvrdi da je umnožak svih rješenja algebarske jednadžbe jednak količniku slobodnoga člana i vodećega koeficijenta, odnosno, u ovom slučaju, slobodnoga člana 4 i vodećega koeficijenta (a to je koeficijent uz x^3) 2. Označimo li sa z preostalo rješenje zadane jednadžbe, onda mora vrijediti jednakost:
(-1)*4*z = 4/2,
a odavde je z = -1/2.
Dakle, sva rješenja zadane jednadžbe su:
x1 = -1, x2 = -1/2 i x3 = 4.
HTH 
|
