zadatak s proslogodisnjeg kolokvija

[tinker bell]

moze mi neko pliz pomoc rjesit ovaj zadatak- u kruznicu polumjera r upisan je jednakostranicni trokut,kolika je njegova povrsina?

[Gergonne]

Treba iskoristiti činjenicu da se u jednakostraničnom trokutu podudaraju sve četiri karakteristične točke trokuta (ortocentar, središte upisane kružnice, središte opisane kružnice i težište) i primijeniti teorem o težištu trokuta. Duljina polumjera jednakostraničnom trokutu opisane kružnice jednaka je 2/3 duljine visine trokuta. Označimo li tu visinu s v, onda iz

r = 2/3*v,

slijedi

v = 3/2*r.

Tražena površina trokuta je

P = (v^2)*sqrt(3)/3 =(3/2*r)^2*sqrt(3)/3 = 3*(r^2)*sqrt(3)/4 kv. jed.

HTH

[tinker bell]

aha da stvarno,skuzih ...tnx...