|
[quote="dataCOOL"]Definicija konvergencije kako ju je Hrvoje Šikić napisao glasi:
(AE>0)(postoji n_0=n_0(E)@IN)takav da(n@IN,n>=n_0-->|a_n-a|<E
E-epsilon
Dakle definicija riječima bi išla ovako:
Za svaku proizvoljno malu udaljenost ja ću naći član niza tako da počevši od njega svi ostali članovi niza su za manje od proizvoljnog epsilona udaljeni od broja kojemu članovi niza teže.
Po definiciji dakle postoje nizovi kod kojih konačno mnogo članova nema težnju prilaženja nekom broju L,ali nakon njih konačno mnogo članovi niza teže broju L.Tako da se definicija ''osigurava'' baš za nizove koji imaju prethodno spomenuti karakter,jeli tako ?
Inače svi nizovi koje smo mi promatrali na predavanjima su imali jedan od dva moguća karaktera:
-ili su odpočetka članovi težili nekome broju L
-ili uopće nisu težili,dakle divergirali su[/quote]
Upadaš u standardnu zabunu svih onih koji vole miješati math-pojmove i intuitivne predodžbe. Konkretno ovdje, "težiti" se može shvatiti u nekom intuitivno-mehaničko-fizikalnom smislu, i tad zaista članovi nešto "rade", teže nekamo, i to od samog početka. No kad se taj pojam shvati u gornjem strogo math-smislu, postaje jasno da _prethodno_ treba stvar univerzalizirati po epsilon. Primijeti frazu "za svaki pozitivni epsilon" na početku priče. Npr. valjda standardni primjer, a_n:=1/n . Svi članovi "teže" k 0 u tom nekom metafizičkom smislu, ali npr. za epsilon:=0.3 , tek od četvrtog člana nadalje će svi biti u epsilon-okolini nule. Za neki manji epsilon, još više njih će na početku ispasti. Naravno, postoje i epsiloni (npr. epsilon:=2 ) za koje će zaista članovi niza već otpočetka biti u odgovarajućoj okolini (ovdje <-2,2> ). No poanta konvergencije je da ne gledaš individualne epsilone, već da tvrdnja "skoro svi članovi niza su u <L-eps,L+eps> " vrijedi _za svaki_ (pozitivni) eps . Ok?
[quote]Dakle definicija je kreirana tako da se osigura za nizove kod kojih je konačno mnogo članova u svojevrsnom ''neredu'',[/quote]
Očito ne. a_n=1/n je prilično pravilan niz. :-)
[quote]naravno definicija ne isključuje ''osnovni tip'' konvergencije misleći pritom na konvergenciju od prvog pa do ''posljednjeg'' člana niza.[/quote]
Radije se ostavi pričâ o "posljednjem" članu niza. Takva heuristika donijet će ti jako malo koristi...
| dataCOOL (napisa): | Definicija konvergencije kako ju je Hrvoje Šikić napisao glasi:
(AE>0)(postoji n_0=n_0(E)@IN)takav da(n@IN,n>=n_0→|a_n-a|<E
E-epsilon
Dakle definicija riječima bi išla ovako:
Za svaku proizvoljno malu udaljenost ja ću naći član niza tako da počevši od njega svi ostali članovi niza su za manje od proizvoljnog epsilona udaljeni od broja kojemu članovi niza teže.
Po definiciji dakle postoje nizovi kod kojih konačno mnogo članova nema težnju prilaženja nekom broju L,ali nakon njih konačno mnogo članovi niza teže broju L.Tako da se definicija ''osigurava'' baš za nizove koji imaju prethodno spomenuti karakter,jeli tako ?
Inače svi nizovi koje smo mi promatrali na predavanjima su imali jedan od dva moguća karaktera:
-ili su odpočetka članovi težili nekome broju L
-ili uopće nisu težili,dakle divergirali su |
Upadaš u standardnu zabunu svih onih koji vole miješati math-pojmove i intuitivne predodžbe. Konkretno ovdje, "težiti" se može shvatiti u nekom intuitivno-mehaničko-fizikalnom smislu, i tad zaista članovi nešto "rade", teže nekamo, i to od samog početka. No kad se taj pojam shvati u gornjem strogo math-smislu, postaje jasno da _prethodno_ treba stvar univerzalizirati po epsilon. Primijeti frazu "za svaki pozitivni epsilon" na početku priče. Npr. valjda standardni primjer, a_n:=1/n . Svi članovi "teže" k 0 u tom nekom metafizičkom smislu, ali npr. za epsilon:=0.3 , tek od četvrtog člana nadalje će svi biti u epsilon-okolini nule. Za neki manji epsilon, još više njih će na početku ispasti. Naravno, postoje i epsiloni (npr. epsilon:=2 ) za koje će zaista članovi niza već otpočetka biti u odgovarajućoj okolini (ovdje ←2,2> ). No poanta konvergencije je da ne gledaš individualne epsilone, već da tvrdnja "skoro svi članovi niza su u <L-eps,L+eps> " vrijedi _za svaki_ (pozitivni) eps . Ok?
| Citat: | | Dakle definicija je kreirana tako da se osigura za nizove kod kojih je konačno mnogo članova u svojevrsnom ''neredu'', |
Očito ne. a_n=1/n je prilično pravilan niz. 
| Citat: | | naravno definicija ne isključuje ''osnovni tip'' konvergencije misleći pritom na konvergenciju od prvog pa do ''posljednjeg'' člana niza. |
Radije se ostavi pričâ o "posljednjem" članu niza. Takva heuristika donijet će ti jako malo koristi...
|
