|
@niveus: Ima tu jedan stari trik: naprosto pitaš asistenta :P. (A i, kad se traži inverzna funkcija, obično piše nešto u stilu "Odredi [latex]f^{-1}(x)[/latex].", a kad se traži praslika, zna pisati nešto u stilu "Odredi [latex]f^{-1}(A)[/latex].", gdje je [latex]A[/latex] neki skup. Ali ja bih se ipak držao prokušanog trika s asistentom :D.)
@kykica: U načelu, izgled prirodne domene uvijek je oblika [latex]U_1\cap U_2\cap \cdots \cap U_n[/latex], gdje je [latex]U_i[/latex] "prihvatljiva" domena za i-ti uvjet. Jesam malo neprecizan, ali mislim da ćeš shvatiti :). Na primjer, funkcija [latex]\frac{1}{x}+\frac{1}{x-1}[/latex] ima prvi uvjet [latex]x\neq 0[/latex], pa je [latex]U_1=\mathbb{R}\setminus\{0\}[/latex], a drugi uvjet [latex]x\neq 1[/latex], pa je [latex]U_2=\mathbb{R}\setminus\{1\}[/latex]. Sada je prirodna domena [latex](\mathbb{R}\setminus\{0\})\cap(\mathbb{R}\setminus\{1\})=\mathbb{R}\setminus\{0,1\}[/latex].
No, ono što tebe vjerojatno zbunjuje je da neki od tih skupova [latex]U_i[/latex] mogu biti unije same po sebi. Na primjer, ako tražiš prirodnu domenu funkcije [latex]\log (x^2+x)[/latex], onda je ona [latex]\langle -\infty,-1\rangle \cup \langle 0,+\infty\rangle[/latex]. To je čisto zato što je skup rješenja nejednadžbe [latex]x^2+x>0[/latex] unija dva disjunktna skupa.
I za kraj ću dati još jedan primjer koji u sebi sadrži uniju i presjek: [latex]\log (x^2+x)+\frac{1}{x-5}[/latex]. Sada je [latex]U_1=\langle -\infty,-1\rangle \cup \langle 0,+\infty\rangle[/latex] (skup generiran uvjetom logaritma), a [latex]U_2=\mathbb{R}\setminus\{5\}[/latex]. No, završno rješenje je uvijek dobiveno presjekom (osim, naravno, kad imamo samo jedan uvjet, to je možda ovaj slučaj koji tebe najviše buni), iako "izgleda" kao unija: prirodna domena ove funkcije je [latex]U_1\cap U_2=\langle -\infty,-1\rangle \cup \langle 0, 5\rangle\cup \langle 5,+\infty\rangle[/latex].
Nadam se da je bilo barem djelomično shvatljivo :).
Luuka, vidio sam tvoj post, ali sam već bio pri kraju svojeg, pa sam ga ipak odlučio poslati. Thanks anyway :).
@niveus: Ima tu jedan stari trik: naprosto pitaš asistenta  . (A i, kad se traži inverzna funkcija, obično piše nešto u stilu "Odredi  .", a kad se traži praslika, zna pisati nešto u stilu "Odredi  .", gdje je  neki skup. Ali ja bih se ipak držao prokušanog trika s asistentom  .)
@kykica: U načelu, izgled prirodne domene uvijek je oblika  , gdje je  "prihvatljiva" domena za i-ti uvjet. Jesam malo neprecizan, ali mislim da ćeš shvatiti  . Na primjer, funkcija  ima prvi uvjet  , pa je  , a drugi uvjet  , pa je  . Sada je prirodna domena  .
No, ono što tebe vjerojatno zbunjuje je da neki od tih skupova mogu biti unije same po sebi. Na primjer, ako tražiš prirodnu domenu funkcije  , onda je ona  . To je čisto zato što je skup rješenja nejednadžbe  unija dva disjunktna skupa.
I za kraj ću dati još jedan primjer koji u sebi sadrži uniju i presjek:  . Sada je  (skup generiran uvjetom logaritma), a  . No, završno rješenje je uvijek dobiveno presjekom (osim, naravno, kad imamo samo jedan uvjet, to je možda ovaj slučaj koji tebe najviše buni), iako "izgleda" kao unija: prirodna domena ove funkcije je  .
Nadam se da je bilo barem djelomično shvatljivo .
Luuka, vidio sam tvoj post, ali sam već bio pri kraju svojeg, pa sam ga ipak odlučio poslati. Thanks anyway .
|
