kolokviji.... (zadatak)

[maty321]

Neka je M = {p ∈ P3; p(1) = p(−1) = 0}. Odredite (jednu) bazu nekog direktnog
komplementa potprostora M u P3

[Gino]

[maty321]

joj jeste hvala,dosla sam do jednog dijela i onda nisam znala vise sta treba....
jel mi mozes pomoci jos jedan zadatak???
sorry kaj gnjavim...bar da mi pomognes od kuda da pocnem...
)Je li skup
M = {A = a11 a12
a21 a22 ∈ M2(R); a11+a22 = 1} potprostor vektorskog
prostora M2(R)? Ako jest, odredite mu dimenziju i neku bazu.

[Gino]

nije potprostor, inace reko sam vise puta na demonstraturama, asistenti su dobri, nece vam dat zadatak koji ima a i b dio, i ocekivat od vas da svaki od tih raspisujete 2 stranice
bar mi se cini da je tako bilo do sad
uglavnom da bi nesto bilo potprostor, mora bit vektorski prostor, pa moraju bit zadovoljeni onih 8 definicjonih svojstva, pokazalo se da je to ekvivalentno sa time da je zatvoren na zbrajanje i mnozenje skalarima, sto koristite u onom raspisivanju na dvije strane

u ovom djelu se lako moze pokazat i sa time da ovo nije vektorski prostor, ali je jos lakse sjetiti se jednog od onih 8 svojstva, npr onaj koji kaze da postoji 0

da li je 0 u unom prostoru?

_________________
Mario Berljafa

[maty321]

to sam i mislila..uglavnom jel to mogu zakljuciti iz činjenice da uvjet nije linearan??

[Gino]

uvjet nije linearan
sta to se tako kaze, jasno mi je sta mislis
pa mozes da, al vjerujem da ti nije tesko nac jedan vektor iz tog skupa, pomnozit ga sa npr 2, i rec on nije u tom sklupu

_________________
Mario Berljafa

[maty321]

pa znam da nije tesko ali cemu hehe

[tp]

[Gino]

evo jedan primjer, mislim da takvih nisam vidio na kolokviju jer su pre laki za nac kontraprimjer, al svejedno, uvijek spominjem taj nulvektor, pa da vidite da ne pali uvijek

kao pitanje bi bilo je li vektorski prostor?

_________________
Mario Berljafa

[A_je_to]

Zamolio bi da mi netko riješi 4. zadatak. Hvala!
kolokvij

[.anchy.]

[Gergonne]

Zadani vektori su komplanarni akko je p = 1. Zbog toga u drugom dijelu zadatka zapravo treba ispitati za koji se realan broj alfa vektor d = (alfa, -1, 1) može prikazati kao linearna kombinacija vektora a = (1, 1, -1), b = (-1, 1, -1) i c = (3, -1, 1).

U pripadnom sustavu linearnih jednadžbi treća jednadžba dobije se tako da se druga pomnoži s (-1), pa zapravo imamo sustav od dvije linearne jednadžbe s tri nepoznanice. Taj sustav ima parametarsko rješenje ((alfa - 2*t-1)/2, (alfa-4*t-1)/2, t), pa zaključujemo da se za svaki realan broj alfa vektor d = (alfa, -1, 1) može prikazati kao linearna kombinacija vektora a = (1, ,1 -1), b = (-1, 1, -1) i c = (3, -1, 1).

Mislim da je zadatak trebalo tako riješiti, ali ako nešto od navedenog nije točno, neka netko napiše ispravak

[Gergonne]

Mali ispravak prethodnoga posta:

Zadani vektori su komplanarni akko je p = -1.

Ostalo je valjda OK

[patlidzan]

ma kako je p=-1 a ne 1 !?

[Gergonne]

Za p = -1 dobiju se vektori a = (1,1,-1), b = (-1,1,-1) i c = (3,-1,1). Nije teško vidjeti da je npr. c = a - 2*b, pa su vektori a, b i c komplanarni.

Za p = 1 dobiju se vektori a = (1, 1, 1), b = (-1, 1, -1) i c = (3, 1, 1) za koje se lako pokaže da su linearno nezavisni, pa nisu komplanarni.

[Tomy007]

Koliko bodova nosi kolokvij, piše da svaki nosi 25, ali vidio sam na kolokvijima da samo zadnji teoretski zadatak nosi ukupno 20 bodova, 4 Točno/Netočno pitanja od kojih svaki točan nosi 5 bodova? Kolko je onda bodova i kolko treba ukupno na oba kolokvija za prolaz?

[Gino]

tih 20 bodova je zapravo 20%
kolokvij nosi 100%
dakle u konacnici ti se ti tvoji bodovi podijele sa 4, i tako od 100 dobis 25...
mislim da to rade jer se bolje boduje
pod bolje mislim cak i postenije, ako neko nesto zezne, neku glupu gresku, onda je glupo skinut 1 bod od 5, al mora se(zapravo ne, i nekad ni za to ne skinu) al 1 0d 20 je mozda vec ok...

sad ti je ostalo sigorno jasno, jer sve pise na netu

_________________
Mario Berljafa

[zekoo]

ne znam dal je to rađeno na vježbama zadnjim jer nisam bila prisutna nažalost, ali ako netko može riješit bila bi jako zahvalna

ugl. M i L potprostori vektorskog prostora R^4 dani redom svojim bazama
{(2,-1,3,-3),(0,1,0,1),(1,1,1,1)} i {(1,-1,1,-1),(3,2,1,0),(0,1,2,3)} Odredite po jednu bazu za M + L i M presjek L.

_________________
Have no fear of perfection - you'll never reach it.
Salvador Dali

[Tomy007]

[NeonBlack]

Neka su M i L potprostori vektorskog prostora R4 dani, redom, svojim bazama
{(1, 0, 1,−2), (0, 1, 0, 1)} i {(1,−1,−2, 0), (0, 2, 3,−1)}.
Odredite po jednu bazu za M + L i M presjek L.

Evo, kolokvij iz `05.

Dobila sam da je baza za M+L {(1, 0, 1,−2), (0, 1, 0, 1), (1,−1,−2, 0)}
dim(M+L)=3,pa bi dim(M presjek L) trebala biti jednaka 1.

Ali kad tražim bazu za M presjek L dobijem:
(0, 2, 3,−1)=2(1, 0, 1,−2)+ 3(0, 1, 0, 1) + (-1)(1,−1,−2, 0)
i sad bih trebala izbaciti (-1)(1,−1,−2, 0) jer je iz L kao i (0, 2, 3,−1),ali izbacim li ga dobit cu da je dim(M presjek L)=2 što ne bih trebala ???
Zbunjuje me to,ne znam gdje griješim?