Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Definicija neprekidne funkcije
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Gost
PostPostano: 23:53 pon, 9. 2. 2004    Naslov: Definicija neprekidne funkcije Citirajte i odgovorite
Definicija:Neka je f : D_f -> IR,D_f je sadržana u IR.Neka je c@I,I je otvoreni interval sadržan u D_f.
Funkcija f je neprekidna u c ako vrijedi:
limf(x)=limf(c) x ide prema c.

Zanima me zašto se zahtjeva otvoren interval I,dali je to stoga što time imamo interval oko c ?
Dakle,kada bi išao pisati definiciju za neprekidnost slijeva(zdesna) u c nebi morao zahtjevati otvoreni interval već uzmem poluotvoreni interval slijeva(zdesna),ili?
Definicija:Neka je f : D_f -> IR,D_f je sadržana u IR.Neka je c@I,I je otvoreni interval sadržan u D_f.
Funkcija f je neprekidna u c ako vrijedi:
limf(x)=limf(c) x ide prema c.

Zanima me zašto se zahtjeva otvoren interval I,dali je to stoga što time imamo interval oko c ?
Dakle,kada bi išao pisati definiciju za neprekidnost slijeva(zdesna) u c nebi morao zahtjevati otvoreni interval već uzmem poluotvoreni interval slijeva(zdesna),ili?


[Vrh]
fmb
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 07. 02. 2004. (12:34:47)
Postovi: (B6)16
Sarma = la pohva - posuda
12 = 16 - 4
PostPostano: 8:13 uto, 10. 2. 2004    Naslov: Re: Definicija neprekidne funkcije Citirajte i odgovorite
[quote="Anonymous"]Definicija:Neka je f : D_f -> IR,D_f je sadržana u IR.Neka je c@I,I je otvoreni interval sadržan u D_f.
Funkcija f je neprekidna u c ako vrijedi:
limf(x)=limf(c) x ide prema c.

Zanima me zašto se zahtjeva otvoren interval I,dali je to stoga što time imamo interval oko c ?
Dakle,kada bi išao pisati definiciju za neprekidnost slijeva(zdesna) u c nebi morao zahtjevati otvoreni interval već uzmem poluotvoreni interval slijeva(zdesna),ili?[/quote]

Otvroeni interval Vam treba jer definicija limesa kaze da trebate delta-interval oko c (otvoren), a to pak treba jer u slucaju da je c izolirana tocka u odmeni (oko njega nitko nije u domeni) onda da dozvolite manje ili jednako (zatvoreni delta-interval) tvrdnja za liems bi bila ispunjena, a pod limesom podrazumijevamo da se c-u mozemo priblizavat, sto u slucaju izolirane tocke bas i nije moguce pa nema smisla rec da tad limes u c postoji.

Neprekidnost slijeva/zdesna je izvedeni pojam koji ispada post-festum: definira se neprekidnost funkcije na otvorenom intervalu; na zatvorenom funkciju zovemo neprekidna ako ima neprekidno prosirenje na neki otvoren interval; a iz tog se moze izvuc da to znaci uda u rubovima onog zatvorenog intervala dobijete neprekidnost slijeva/zdesna u smislu samo lijevog odnosno samo desnog limesa.

Pozdrav
FMB
Anonymous (napisa):
Definicija:Neka je f : D_f → IR,D_f je sadržana u IR.Neka je c@I,I je otvoreni interval sadržan u D_f.
Funkcija f je neprekidna u c ako vrijedi:
limf(x)=limf(c) x ide prema c.

Zanima me zašto se zahtjeva otvoren interval I,dali je to stoga što time imamo interval oko c ?
Dakle,kada bi išao pisati definiciju za neprekidnost slijeva(zdesna) u c nebi morao zahtjevati otvoreni interval već uzmem poluotvoreni interval slijeva(zdesna),ili?


Otvroeni interval Vam treba jer definicija limesa kaze da trebate delta-interval oko c (otvoren), a to pak treba jer u slucaju da je c izolirana tocka u odmeni (oko njega nitko nije u domeni) onda da dozvolite manje ili jednako (zatvoreni delta-interval) tvrdnja za liems bi bila ispunjena, a pod limesom podrazumijevamo da se c-u mozemo priblizavat, sto u slucaju izolirane tocke bas i nije moguce pa nema smisla rec da tad limes u c postoji.

Neprekidnost slijeva/zdesna je izvedeni pojam koji ispada post-festum: definira se neprekidnost funkcije na otvorenom intervalu; na zatvorenom funkciju zovemo neprekidna ako ima neprekidno prosirenje na neki otvoren interval; a iz tog se moze izvuc da to znaci uda u rubovima onog zatvorenog intervala dobijete neprekidnost slijeva/zdesna u smislu samo lijevog odnosno samo desnog limesa.

Pozdrav
FMB



_________________
"Have patience. Go where you must, and hope."
(Gandalf in J.R.R.Tolkien's "The Lord of the Rings")
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Gost
PostPostano: 13:03 uto, 10. 2. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite
iskreno,baš i nisam shvatio,možete mi još jednom pojasniti zašto se zahtjeva otvoren interval. :oops: :oops:
iskreno,baš i nisam shvatio,možete mi još jednom pojasniti zašto se zahtjeva otvoren interval. Embarassed Embarassed


[Vrh]
defar
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 19. 01. 2004. (01:37:19)
Postovi: (152)16
Sarma = la pohva - posuda
5 = 5 - 0
PostPostano: 13:36 uto, 10. 2. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite
skup (x) je zatvoren u R.
ne mogu sad nac viticaste zagrade...
daklem, imajte definicije pojmova koji se spominju u teoremu ispred sebe il
na pameti, i procitajte jos jednom sto fmb napisa?
skup (x) je zatvoren u R.
ne mogu sad nac viticaste zagrade...
daklem, imajte definicije pojmova koji se spominju u teoremu ispred sebe il
na pameti, i procitajte jos jednom sto fmb napisa?



_________________
`To begin with, a dog's not mad. You grant that? 'Well, then,' the Cat went on, `you see, a dog growls when it's angry, and wags its tail when it's pleased. Now I growl when I'm pleased, and wag my tail when I'm angry. Therefore I'm mad.'
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
veky
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Sarma = la pohva - posuda
22 = 24 - 2
Lokacija: negdje daleko...
PostPostano: 13:56 uto, 10. 2. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="Anonymous"]iskreno,baš i nisam shvatio,možete mi još jednom pojasniti zašto se zahtjeva otvoren interval. :oops: :oops:[/quote]

Evo iz jednog mog nedavnog maila... (nadam se da se osoba kojoj je upućen slaže s objavljivanjem ovog dijela: )

[quote="Vekyjev mail"]> Par pitatnjca, tek toliko da rastistim neke nejasnoce..
> 1. zasto je kod derivabilnosti i nepr. toliko bitan otvoreni interval!?

Jako dobro pitanje. :-) Overview odgovora: u otvorenom intervalu sve su
tocke "ravnopravne". Svaka je "unutra", odnosno oko svake postoji
okolina - ona prava okolina, <c-eps,c+eps> , koja je u intervalu. Kod
segmenta rubovi su "cudne" tocke - njihove okoline se ne mogu uzeti u
gornjem obliku, vec (npr. na lijevom kraju) moraju biti oblika [c,c+eps> .

A naravno, neprekidnost, derivabilnost itd. se definiraju prvo _u
tocki_, pa se tek onda univerzalizacijom prosire na cijeli interval. I
jako je jednostavno reci "neprekidna je na intervalu :akko je neprekidna
u svakoj tocki", za razliku od ":akko je u unutrasnjim tockama
neprekidna s obje strane, a u rubnim samo s jedne". Kuzis?
[/quote]

HTH,
Anonymous (napisa):
iskreno,baš i nisam shvatio,možete mi još jednom pojasniti zašto se zahtjeva otvoren interval. Embarassed Embarassed


Evo iz jednog mog nedavnog maila... (nadam se da se osoba kojoj je upućen slaže s objavljivanjem ovog dijela: )

Vekyjev mail (napisa):
> Par pitatnjca, tek toliko da rastistim neke nejasnoce..
> 1. zasto je kod derivabilnosti i nepr. toliko bitan otvoreni interval!?

Jako dobro pitanje. Smile Overview odgovora: u otvorenom intervalu sve su
tocke "ravnopravne". Svaka je "unutra", odnosno oko svake postoji
okolina - ona prava okolina, <c-eps,c+eps> , koja je u intervalu. Kod
segmenta rubovi su "cudne" tocke - njihove okoline se ne mogu uzeti u
gornjem obliku, vec (npr. na lijevom kraju) moraju biti oblika [c,c+eps> .

A naravno, neprekidnost, derivabilnost itd. se definiraju prvo _u
tocki_, pa se tek onda univerzalizacijom prosire na cijeli interval. I
jako je jednostavno reci "neprekidna je na intervalu :akko je neprekidna
u svakoj tocki", za razliku od ":akko je u unutrasnjim tockama
neprekidna s obje strane, a u rubnim samo s jedne". Kuzis?


HTH,


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan