slika i jezgra operatora (objasnjenje gradiva)

[Antonija]

kako odrediti nalazi li se neki vektor u slici ili jezgri operatora??

_________________

[zabela]

Pa meni je najlakše da prvo odredim matrični zapis operatora. I onda su stupci te matrice kandidati za sliku, tj. lin. nez. stupci su slika.
A za jezgru napišeš da ako je A lin. operator,a X neki element iz domene [A] [X] = [0] i riješiš taj sustav i to što dobiješ je baza za jezgru.

_________________
Ente kalbii, ente kulun fi hajatii.

[Juraj Siftar]

Točnije, linearne kombinacije stupaca matrice čine sliku, to jest linearna ljuska stupaca matrice je slika operatora (pri čemu su u stupcima zapravo koeficijenti u prikazu vektora u bazi kodomene). Dakle, stupci jesu "kandidati", ali daleko od toga da su to samo oni.
Ako i ne radimo pomoću matrice, čim je operator zadan djelovanjem na bazi domene (ili na nekom skupu izvodnica domene), slike vektora baze čine skup izvodnica za sliku operatora i time su određeni vektori slike. Ponekad se izravno iz načina kako je operator zadan može vidjeti koji su vektori u slici i nije nužno služiti se matricom. Slično i za jezgru. Istina je da se traženje jezgre može svesti na rješavanje homogenog sustava, no katkad možemo i bez toga (to jest bez služenja bazom).