Potprostor, baza i nadopuna do baze (zadatak)

[eve]

Trebala bi pomoc oko zadatka koji glasi ovako:
M={(z1,z2,z3,z4)€C4 : z1+i*z2-z4=0, z1+z3-i*z4=0}.
Treba dokazat da je potprostor, nac bazu i nadopunit bazu do baze za C4.

[Gino]

prvi dio se nadam da znas, ako ne pogledaj u biljeznicu kako se to radi

sustav cu rjesit



oduzimanjem dobis



stavis da su i parametri pa imas


dakle

pa je baza za skup

treci dio takoder necu pisat....

_________________
Mario Berljafa

[.anchy.]

samo jedno pitanje.. tu se misli na C nad C? budući da se u zadatku z-ovi množe i-ovima? ili ne mora bit tako?

[Gino]

pa da, ne mora bit tako

_________________
Mario Berljafa

[eve]

To sam isto i ja dobila al mi je bilo sumnjivo...
Ugl, pliz napisi kaj trebam dodat da bi to nadopunila do baze za C, znam kak se to radi al ne znam kaj bi bila baza za C...
Tnx

[suza]

Da li je onda nad C ili R??

[Gost]

Ja mislim da se misli nad C jer bi inace baza za C4 imala 8 vektora.. Al nigdje nije niš naglašeno

[.anchy.]

ma najbolje je napraviti za obadvoje.. da nebi poslije bilo rekla-kazala, a to je stvarno 5 min posla više..

[eve]

Dal bi netko mogao napisat onda nadopunu za bazu nad poljem C i nad R, plizz

[Gino]

[eve]

Znam kaj znaci da je nad poljem C a kaj nad R.
Ovo nad poljem C sam probala i ispada mi ko da ima vise od 4 lin.nezavisnih vektora pa sam malo zbunjena...
??

[Gino]

ae napisi postupak

_________________
Mario Berljafa

[eve]

U bazu sam dodala obicnu kanonsku bazu..

A(-i,1,i,0)+B(1,0,i-1,1)=(1,0,0,0)
-Ai+B=1
A=0 => B=1
Ai+B(i-1)=0 => i-1=0 => kontradikcija, lin.nezavisni

A(-i,1,i,0)+B(1,0,i-1,1)=(0,1,0,0)
-Ai+B=0
A=1 => B=i
Ai+B(i-1)=0 => -1=0 => kontradikcija

A(-i,1,i,0)+B(1,0,i-1,1)=(0,0,1,0)
-Ai+B=0
A=0 => B=0
Ai+B(i-1)=1 => kontradikcija => kontradikcija

necu dalje pisat, ugl evo, nasla sam ih pet lin nezavisnih??
Jel bi mogo sad molim te napisat kak se to radi ili ti je to prevelki problem?

[Gino]

[eve]

Nisam htjela zvucat nekulturno nego sam stvarno mislila da ako ti je prevelik problem da ne moras to pisat neg reci pa cu pitat nekog drugog..jer sam svjesna toga da svi sad imaju kolkovije i da treba vremena za pisanje ovih gluposti.
Ugl, hvala

[miam]

jel bi mi mogao netko objasnit nest u vezi zadatka..?zadatak ide ovako:

Neka su L1,...,Ln,B iz R. koje uvjete moraju zadovoljavati ti brojevi da bi M bio potprostor? M={(x1,...,xn):suma Li*xi=B}

i sad, ako je B=0 onda je trivijalno, to kuzim.

a ako je B != 0, onda mi pise da L != 1...pa sad ja ne kuzim zasto L mora biti razlicit od 1..? mislim, ako je L != 1 onda znam dalje, al ne kuzim zasto je tako..pa ako netko moze objasniti..

[eve]

Zato jer ako je L jednak 1, a ti sve xi-eve mnozis sa L- to bi znacilo da imas samo tu n-torku - da nema linearnih kombinacija, pa nema ni posprostora

[Gino]

sad hocemo da je

sad zelimo da je sto ocito vrijedi ako je , ako onda bi bilo al nasi i su prozovoljno odabrani, mogli su bit recimo i

tako da ispada da je jedini uvjet da je

kad ne bi bio , onda nul vektor ne bi bio u nutra pa ocito da tad ne moze

_________________
Mario Berljafa

[miam]

ahaa..kuzim sad.. hvala puno!

[ajaxcy]