| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Mali_42
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 18. 09. 2008. (09:11:58)
Postovi: (5F)16
Spol: 
Lokacija: 3-sfera
|
 Postano: 15:19 čet, 26. 11. 2009 Naslov: Određivanje skupa rješenja |
    |
|
|
Nek je A m x n matrica realnih brojeva. Nek je x vektor iz [c,d]^n i b vektor iz [c,d]^m; [c,d] je podskup od |R. Odredi skup S tako da su elementi matrice A iz skupa S i da vrijedi Ax = b.
Raspišemo Ax = b:
Za i = 1,...,m
imamo ai1*x1 + ...+ain*xn = bi.
Kako sada odrediti elemente matrice A, tj. skup S?
Nek je A m x n matrica realnih brojeva. Nek je x vektor iz [c,d]^n i b vektor iz [c,d]^m; [c,d] je podskup od |R. Odredi skup S tako da su elementi matrice A iz skupa S i da vrijedi Ax = b.
Raspišemo Ax = b:
Za i = 1,...,m
imamo ai1*x1 + ...+ain*xn = bi.
Kako sada odrediti elemente matrice A, tj. skup S?
|
|
| [Vrh] |
|
ma
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 01. 2007. (12:06:50)
Postovi: (347)16
Spol:
|
| Postano: 16:35 čet, 26. 11. 2009 Naslov: |
|
|
|
hm... nekako mi se to čini poprilično 'općenito' :?
ako su x i b nulvektori (ne znam što je [c,d]), onda je S proizvoljan.
ako je x nulvektor, a b nije, onda je S prazan skup.
ako x nije nulvektor, onda postoji [latex]x_j \neq 0[/latex]. tada je, kao što si gore raspisao: [latex]a_{ij}=\frac{1}{x_j}(b_i-\sum_{\substack{k=1 \\ k \neq j}}^n a_{ik}x_k), \; i=1,...,m[/latex]. u tom slučaju skup S bi valjda bio oblika:
[latex]S=\{ a_{i1},a_{i2},...,a_{i,j-1},a_{i,j+1},...,a_{in},\frac{1}{x_j}(b_i-\sum_{\substack{k=1 \\ k \neq j}}^n a_{ik}x_k) \; : \; i=1,...,m \}[/latex].
dakle, n-1 elemenata u svakom retku može biti proizvoljno, a j-ti se računa pomoću njih, te x i b.
ja ne znam može li konkretnije.
hm... nekako mi se to čini poprilično 'općenito' 
ako su x i b nulvektori (ne znam što je [c,d]), onda je S proizvoljan.
ako je x nulvektor, a b nije, onda je S prazan skup.
ako x nije nulvektor, onda postoji  . tada je, kao što si gore raspisao:  . u tom slučaju skup S bi valjda bio oblika:
 .
dakle, n-1 elemenata u svakom retku može biti proizvoljno, a j-ti se računa pomoću njih, te x i b.
ja ne znam može li konkretnije.
_________________
ima let u finish
|
|
| [Vrh] |
|
Mali_42
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 18. 09. 2008. (09:11:58)
Postovi: (5F)16
Spol:
Lokacija: 3-sfera
|
| Postano: 10:31 pet, 27. 11. 2009 Naslov: |
|
|
|
[quote="ma"]hm... nekako mi se to čini poprilično 'općenito' :?
ako su x i b nulvektori (ne znam što je [c,d]), onda je S proizvoljan.[/quote]
Pa [c,d] je neki segment u |R, c<d, c i d su realni brojevi.
[quote]
ako je x nulvektor, a b nije, onda je S prazan skup.
ako x nije nulvektor, onda postoji [latex]x_j \neq 0[/latex]. tada je, kao što si gore raspisao: [latex]a_{ij}=\frac{1}{x_j}(b_i-\sum_{\substack{k=1 \\ k \neq j}}^n a_{ik}x_k), \; i=1,...,m[/latex]. u tom slučaju skup S bi valjda bio oblika:
[latex]S=\{ a_{i1},a_{i2},...,a_{i,j-1},a_{i,j+1},...,a_{in},\frac{1}{x_j}(b_i-\sum_{\substack{k=1 \\ k \neq j}}^n a_{ik}x_k) \; : \; i=1,...,m \}[/latex].
dakle, n-1 elemenata u svakom retku može biti proizvoljno, a j-ti se računa pomoću njih, te x i b.
ja ne znam može li konkretnije.[/quote]
Uzima se da x i b nikad nisu nul-vektori.
Trebao bih naći konkretno taj S . Mislim da je S neki segemnt u|R.
| ma (napisa): | hm... nekako mi se to čini poprilično 'općenito'
ako su x i b nulvektori (ne znam što je [c,d]), onda je S proizvoljan. |
Pa [c,d] je neki segment u |R, c<d, c i d su realni brojevi.
| Citat: |
ako je x nulvektor, a b nije, onda je S prazan skup.
ako x nije nulvektor, onda postoji . tada je, kao što si gore raspisao: . u tom slučaju skup S bi valjda bio oblika:
.
dakle, n-1 elemenata u svakom retku može biti proizvoljno, a j-ti se računa pomoću njih, te x i b.
ja ne znam može li konkretnije. |
Uzima se da x i b nikad nisu nul-vektori.
Trebao bih naći konkretno taj S . Mislim da je S neki segemnt u|R.
|
|
| [Vrh] |
|
ma
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 01. 2007. (12:06:50)
Postovi: (347)16
Spol:
|
| Postano: 15:18 pet, 27. 11. 2009 Naslov: |
|
|
|
[quote="Mali_42"][quote="ma"]hm... nekako mi se to čini poprilično 'općenito' :?
ako su x i b nulvektori (ne znam što je [c,d]), onda je S proizvoljan.[/quote]
Pa [c,d] je neki segment u |R, c<d, c i d su realni brojevi.
[/quote]
da, to shvaćam. rekavši to, mislio sam da ne znam je li nula u [c,d], tj. mogu li x i b biti nulvektori.
[quote="Mali_42"]Trebao bih naći konkretno taj S . Mislim da je S neki segemnt u|R.[/quote]
pa ne može ti to biti segment kada n-1 elemenata biraš proizvoljno.
primjer:
n=2, m=3, [c,d]=[1,3]. neka je
[latex]A =
\begin{pmatrix}
a_{1,1} & a_{1,2} \\
a_{2,1} & a_{2,2} \\
a_{3,1} & a_{3,2}
\end{pmatrix}[/latex]
[latex]x =
\begin{pmatrix}
2\\
1
\end{pmatrix}[/latex]
[latex]b =
\begin{pmatrix}
3\\
1\\
1
\end{pmatrix}[/latex]
ti želiš da vrijedi:
[latex] \begin{pmatrix}
a_{1,1} & a_{1,2} \\
a_{2,1} & a_{2,2} \\
a_{3,1} & a_{3,2}
\end{pmatrix}
\cdot
\begin{pmatrix}
2\\
1
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
3\\
1\\
1
\end{pmatrix}
[/latex]
prvi stupac matrice A ti može biti bilo što. jer da bi gornja jednadžba vrijedila dovoljno je zahtijevati:
[latex]a_{1,2} = 3-2a_{1,1} \\
a_{2,2} = 1-2a_{2,1}\\
a_{3,2} = 1-2a_{3,1}[/latex]
znači, ako ti netko kaže da je S=[p,r], gdje su p,r iz |R, onda ti kažeš:
[latex]A =
\begin{pmatrix}
r+1 & 3-2(r+1) \\
r^2 & 1- 2r^2 \\
r^{10} & 1- 2r^{10}
\end{pmatrix}[/latex].
ta matrica zadovoljava uvjet, a elementi joj očito nisu iz S.
razumiješ?
| Mali_42 (napisa): | | ma (napisa): | hm... nekako mi se to čini poprilično 'općenito'
ako su x i b nulvektori (ne znam što je [c,d]), onda je S proizvoljan. |
Pa [c,d] je neki segment u |R, c<d, c i d su realni brojevi.
|
da, to shvaćam. rekavši to, mislio sam da ne znam je li nula u [c,d], tj. mogu li x i b biti nulvektori.
| Mali_42 (napisa): | | Trebao bih naći konkretno taj S . Mislim da je S neki segemnt u|R. |
pa ne može ti to biti segment kada n-1 elemenata biraš proizvoljno.
primjer:
n=2, m=3, [c,d]=[1,3]. neka je
ti želiš da vrijedi:
prvi stupac matrice A ti može biti bilo što. jer da bi gornja jednadžba vrijedila dovoljno je zahtijevati:
znači, ako ti netko kaže da je S=[p,r], gdje su p,r iz |R, onda ti kažeš:
 .
ta matrica zadovoljava uvjet, a elementi joj očito nisu iz S.
razumiješ?
_________________
ima let u finish
|
|
| [Vrh] |
|
Mali_42
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 18. 09. 2008. (09:11:58)
Postovi: (5F)16
Spol:
Lokacija: 3-sfera
|
|
| [Vrh] |
|
ma
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 01. 2007. (12:06:50)
Postovi: (347)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
|
