svođenje na total.diferencijal (objasnjenje gradiva)

[kylian501]

molila bih nekoga ako bi mi mogao objasniti metodu svođenja na tot.diferencijal jer smo na vježbama napravili samo 1 zadatak i nije mi jasno

xy'' - y' = x^2 *y*y' /: x^2

i dobili smo d/dx(y'/x) = d/dx (1/2 * y^2)

kako??

[Luuka]

je naša jednadžba. Želimo na obje strane dobiti da je to derivacija nečeg, pa dijelimo sve sa x^2. Dobijemo:



Lijevo prepoznajemo da se radi o derivaciji od . To je tako jer imamo derivaciju kvocijenta, koja upravo tako izgleda (x i y'(x) su fje o x pa ono deriviramo kao kvocijent).

Desno imamo yy', to je polovina od 2yy', što je pak derivacija od y^2. Sveukupno imamo:



Sad to integriramo, dobijemo konstantu na jednoj strani i rješavamo dalje, s time da dobijemo dif jednadžbu manjeg stupnja.

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[kylian501]

ahaaaa tnx

a sad bi mi trebalo objasnit jos jednu stvar u tom zadatku...
dobili smo u jednom koraku:

dμ / μ = vdv / (½(v^2)+C)

=> μ=c1 (½(v^2)+C) ^-1

kako? sigurna sam da je nešto jednostavno al ja ne vidim :O

[Luuka]

Samo integriraš, s obje strane dobiješ ln-ove, pa kad digneš sve na e, dobiješ ono što piše

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[Gost]

[glava]

meni isto ispada bez -1...

[kylian501]

vrlo moguće da sam na vježbama krivo prepisala sa ploče... :O