zadaci za vježbu / diferencijabilnost (zadatak)

[maloka]

imam problema sa 3.zadatkom iz zadataka za vježbu, zadatak glasi:

Neka je A=(a,a)eR^2. Odredite prirodnu domenu preslikavanja f i Df(x,A)(x,A) ako je f(x,y)=<A,x>*y + ||y||^2*x.

Računala sam i dobila da je xeR^2,yeR^2, kada izračunam dobijem da je f(x,y)=( (y1^2+y2^2)x1+(ax1+ax2)y1 , (y1^2+y2^2)x2+(ax1+ax2)y2 )
pri čemu su mi y=(y1,y2) i x=(x1,x2)

Sada tražim diferencijal od f(x,A) pa umjesto y1 i y2 stavim a i dobijem da mi je f(x,A)=a^2(3x1+x2, x1+3x2) i stavim da je f1=3x1+x2 a f2=x1+3x2.
Sada tražim derivacije od f1 (po x1, x2, a) i isto za f2.

Nakon toga sam zapela, tj ne znam izračunat (zapisati) Df(x,A)(x,A). Da li je sad Df(x,A) matrica 2*4 tj u prvom retku su mi derivacije od f1(po x1,x2,a1,a2 gdje je a1=a2=a) a u drugom to ali za f2, pa onda (x,A) pišem kao (x1 x2 a a) ili ??? ne znam zapisati tako da mogu množit. Ispričavam se što ne znam pisati u latex kodu. Pisala sam cijeli postupak jer je moguće da ima grešaka i negdje prije u postupku...
thnx

[Mr.Doe]

[Gost]

Evo mojeg rjesenja, naravno nisam siguran pa ako je krivo, pomozite, ako je dobro, potvrdite:)

Znaci, glavna stvar u ovom zadatku je zakljuciti da su x=(x1,x2) i y=(y1,y2) pa iz toga slijedi da imamo posla s f(x1,x2,y1,y2)→(?,?) to jest f:R4→R2
Dobio sam Df=






Na kraju Df(x,A)(x,a)=

Ajde ljudi, komentirajte, i pisite sto vise zadataka na forum, ipak je najbrze ucenje kad ti netko objasni korak po korak

[Gost]

Evo 2. zadatka za vježbu:



diferencijabilnost:

buduci da je y=(y1,y2,...,yn) imamo
pa je


sada racunamo parcijalne derivacije:
za x =
za yi, i=1,...,n =

vidimo da su te funkcije neprekidne na pa je F(x,y) derivabilna


Diferencijal u tocki (x0,y0):

Df(x0,y0)=


.
.
.



a za

[maloka]

Hvala:) Da sam imala fiju jedne varijable sigurno bi prvo derivirala pa uvrstila točku, a tu sam se zbunila ne znam ni sama zašto...uglavnom thnx:)

[ddduuu]

objasnjene 2. zadatka.. u posljednjoj liniji pise da je prvi clan Df.. -cosx.
Nije mi jasno kako kada uzmemo za x=1, znaci cos1*(0+0+0+...+0), pa treba bit nul diferencijal...???

[Gost]

Da, naravno, bilo je u zurbi pisano, znaci ispadne nul diferencijal

[ddduuu]

[Gost]

Pa mozes ti definirati x=(x1,x2,x3) i uzeti za svaki x3=0, nista nece promijeniti, nama u ovom primjeru treba X=(x1,x2) jer imamo skalarni produkt sa A za kojeg znamo da je u R2,

[Cobs]

kolko dobite u prvom zadatku?

[Gost]

meni je ispala 0 u prvom zadatka, tj dobim nakon raspisivanja

lim(h→0) od f(e,...,e)=



pa vidimo da svaka druga zagrada tezi k 1 a sve neparne zagrade kad zbrojimo ponistimo sa pa u brojniku ispadne 0.

A mozda se samo varam..

[Cobs]

[Gost]

Da, ne moze se ovako zakljuciti kako sam napisao, treba iskoristit L'Hopitala, ali buduci da deriviramo po h, u brojniku nestane taj jer je to konstanta, a ostali clanovi su 0 pa imamo lim(h→0)f= 0/1 = 0

[Cobs]

[ddduuu]

u zadatku 5 ovo pod prvu grupu pitanja. pise uvrstit (x0,y0). a x0 je iz Rn, znaci ima n komponenti, pa jel uvrstavamo da je svaka = x0, ili opet x1,x2,...,xn.. jer ako je ovo drugo opet dobijemo isto rijesenje??

[ddduuu]

Odredite dimenzije valjka koji ima najveci obujam medu valjcima oplosja 24. pliiiizzz, neko neka rijesiiiii

[Milojko]

ak sam skužio zadatak, tražiš maksimum funkcije f (r, v) = r^2*pi*v uz uvjet g (r, v) = 2r*pi* (2+v) - 24 pi (ak je ono neprepoznatljivo do 24 bilo pi)

Added after 5 minutes:

zezno sam, g (r,v) = 2*r^2pi + 2*r*pi*v - 24pi

_________________
Sedam je prost broj

Bolonja je smeće i to pod hitno treba mijenjat

[ddduuu]

da, i mislila sam se da je tako ali san nesto zeznila u racunu:))) hvala:)