| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Gost
|
 Postano: 21:33 pet, 13. 2. 2004 Naslov: Cantor i bijekcija |
    |
|
|
1.Cantor-teorem
Neka je {(a_n,b_n):n@IN} familija zatvorenih intervala takvih da vrijedi:
(a_n+1,b_n+1)[color=green]podskup[/color](a_n,b_n),An@IN.Tada presjek zatvorenih intervala nije prazan skup.
OPASKA:nemam uglate na tipkovnici pa sam stavio okrugle.
Zeleni dio(ne radi se o pravom podskupu već samo podskupu ) mi daje da mogu cijelo vrijeme uzimati isti zatvoreni interval,primjerice(1,2).
To će reći da Cantorov teorem vrijedi za IN,IQ,IR i IC,jer je (1,2)podskup(1,2)podskup(1,2)...imam familiju zatvorenih intervala,u presjeku ostvaruju brojeve 1 i 2 u svim navedenim brojevnim sustavima.
2.Smijem li napraviti sljedeće:
uzmem proizvoljnu funkciju,restringiram domenu na jednu jedinu točku i kodomenu na jednu jedinu točku i naravno jedina točka iz domene mi se preslikava u jedinu točku kodomene.
Nisam li time ostvario bijekciju odnosno inverznu funkciju?
Mogu tako napraviti nebrojeno mnogo bijekcija restringirajući proizvoljnu funkciju na navedeni način?
1.Cantor-teorem
Neka je {(a_n,b_n):n@IN} familija zatvorenih intervala takvih da vrijedi:
(a_n+1,b_n+1)podskup(a_n,b_n),An@IN.Tada presjek zatvorenih intervala nije prazan skup.
OPASKA:nemam uglate na tipkovnici pa sam stavio okrugle.
Zeleni dio(ne radi se o pravom podskupu već samo podskupu ) mi daje da mogu cijelo vrijeme uzimati isti zatvoreni interval,primjerice(1,2).
To će reći da Cantorov teorem vrijedi za IN,IQ,IR i IC,jer je (1,2)podskup(1,2)podskup(1,2)...imam familiju zatvorenih intervala,u presjeku ostvaruju brojeve 1 i 2 u svim navedenim brojevnim sustavima.
2.Smijem li napraviti sljedeće:
uzmem proizvoljnu funkciju,restringiram domenu na jednu jedinu točku i kodomenu na jednu jedinu točku i naravno jedina točka iz domene mi se preslikava u jedinu točku kodomene.
Nisam li time ostvario bijekciju odnosno inverznu funkciju?
Mogu tako napraviti nebrojeno mnogo bijekcija restringirajući proizvoljnu funkciju na navedeni način?
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (355F)16
Spol: 
Lokacija: /sbin/init
|
| Postano: 21:57 pet, 13. 2. 2004 Naslov: Re: Cantor i bijekcija |
|
|
|
[quote="Anonymous"]1.Cantor-teorem
Neka je {(a_n,b_n):n@IN} familija zatvorenih intervala takvih da vrijedi:
(a_n+1,b_n+1)[color=green]podskup[/color](a_n,b_n),An@IN.Tada presjek zatvorenih intervala nije prazan skup.
OPASKA:nemam uglate na tipkovnici pa sam stavio okrugle.[/quote]
:shock: Cudna neka tipkovnica... :lol: ;)
[quote="Anonymous"]Zeleni dio(ne radi se o pravom podskupu već samo podskupu ) mi daje da mogu cijelo vrijeme uzimati isti zatvoreni interval,primjerice(1,2).
To će reći da Cantorov teorem vrijedi za IN,IQ,IR i IC,jer je (1,2)podskup(1,2)podskup(1,2)...imam familiju zatvorenih intervala,u presjeku ostvaruju brojeve 1 i 2 u svim navedenim brojevnim sustavima.[/quote]
Paaa... Mozes ti uzeti kakav god niz segmenata (zatvorenih intervala), ali to nije dokaz teorema. Za dokazati teorem, trebas pokazati da on vrijedi za bas svaki padajuci niz segmenata. Recimo, ja ti zadam a_n = -1/n, b_n = 1/n.
Ovo sto ti imas, za niz segmenata odredjenih s a_n=1 i b_n=2 je samo tvrdnja da je presjek svih tih segmenata neprazan skup. :) Medjutim, to je ocito, jer su svi jednaki, pa je presjek jednak tom istom segmentu [1, 2]. 8)
Dobro mjesto za poceti s [i]Cantorovim teoremom o presjeku[/i] je [url]http://mathworld.wolfram.com/CantorsIntersectionTheorem.html[/url]. 8)
[quote="Anonymous"]2.Smijem li napraviti sljedeće:
uzmem proizvoljnu funkciju,restringiram domenu na jednu jedinu točku i kodomenu na jednu jedinu točku i naravno jedina točka iz domene mi se preslikava u jedinu točku kodomene.
Nisam li time ostvario bijekciju odnosno inverznu funkciju?[/quote]
Jesi, naravno, ali cemu to sluzi? :-k To vise nisu bijekcije izmedju originalnih skupova, nego izmedju nekako izabranih [b]jednoclanih[/b] skupova. 8)
Ako mislis sve te bijekcije natrag "slijepiti" u jednu "veliku" bijekciju... Kako znas da ces to moci?
Uzmi skupove D={1,2} i K={1,2,3}. Imas bijekcije:
{1} -> {1} (f(x)=1)
{1} -> {2} (f(x)=2)
{1} -> {3} (f(x)=3)
{2} -> {1} (f(x)=1)
{2} -> {2} (f(x)=2)
{2} -> {3} (f(x)=3)
Ali, ocito ne mozes "slijepiti" natrag u jednu "veliku" bijekciju, zar ne? ;)
[quote="Anonymous"]Mogu tako napraviti nebrojeno mnogo bijekcija restringirajući proizvoljnu funkciju na navedeni način?[/quote]
"Nebrojeno" kao "beskonacno", samo ako je domena ili kodomena beskonacna (ne nuzno obje). 8) U mom primjeru, takvih bijekcija ima 6, sto je daleko od svake razumne interpretacije "nebrojenog". ;)
Ako su domena i kodomena konacne i imaju [i]m[/i] odnosno [i]n[/i] clanova, onda takvih bijekcija ima [i]mn[/i]. 8)
| Anonymous (napisa): | 1.Cantor-teorem
Neka je {(a_n,b_n):n@IN} familija zatvorenih intervala takvih da vrijedi:
(a_n+1,b_n+1)podskup(a_n,b_n),An@IN.Tada presjek zatvorenih intervala nije prazan skup.
OPASKA:nemam uglate na tipkovnici pa sam stavio okrugle. |
 Cudna neka tipkovnica...  
| Anonymous (napisa): | Zeleni dio(ne radi se o pravom podskupu već samo podskupu ) mi daje da mogu cijelo vrijeme uzimati isti zatvoreni interval,primjerice(1,2).
To će reći da Cantorov teorem vrijedi za IN,IQ,IR i IC,jer je (1,2)podskup(1,2)podskup(1,2)...imam familiju zatvorenih intervala,u presjeku ostvaruju brojeve 1 i 2 u svim navedenim brojevnim sustavima. |
Paaa... Mozes ti uzeti kakav god niz segmenata (zatvorenih intervala), ali to nije dokaz teorema. Za dokazati teorem, trebas pokazati da on vrijedi za bas svaki padajuci niz segmenata. Recimo, ja ti zadam a_n = -1/n, b_n = 1/n.
Ovo sto ti imas, za niz segmenata odredjenih s a_n=1 i b_n=2 je samo tvrdnja da je presjek svih tih segmenata neprazan skup.  Medjutim, to je ocito, jer su svi jednaki, pa je presjek jednak tom istom segmentu [1, 2]. 
Dobro mjesto za poceti s Cantorovim teoremom o presjeku je http://mathworld.wolfram.com/CantorsIntersectionTheorem.html.
| Anonymous (napisa): | 2.Smijem li napraviti sljedeće:
uzmem proizvoljnu funkciju,restringiram domenu na jednu jedinu točku i kodomenu na jednu jedinu točku i naravno jedina točka iz domene mi se preslikava u jedinu točku kodomene.
Nisam li time ostvario bijekciju odnosno inverznu funkciju? |
Jesi, naravno, ali cemu to sluzi?  To vise nisu bijekcije izmedju originalnih skupova, nego izmedju nekako izabranih jednoclanih skupova.
Ako mislis sve te bijekcije natrag "slijepiti" u jednu "veliku" bijekciju... Kako znas da ces to moci?
Uzmi skupove D={1,2} i K={1,2,3}. Imas bijekcije:
{1} → {1} (f(x)=1)
{1} → {2} (f(x)=2)
{1} → {3} (f(x)=3)
{2} → {1} (f(x)=1)
{2} → {2} (f(x)=2)
{2} → {3} (f(x)=3)
Ali, ocito ne mozes "slijepiti" natrag u jednu "veliku" bijekciju, zar ne?
| Anonymous (napisa): | | Mogu tako napraviti nebrojeno mnogo bijekcija restringirajući proizvoljnu funkciju na navedeni način? |
"Nebrojeno" kao "beskonacno", samo ako je domena ili kodomena beskonacna (ne nuzno obje). U mom primjeru, takvih bijekcija ima 6, sto je daleko od svake razumne interpretacije "nebrojenog".
Ako su domena i kodomena konacne i imaju m odnosno n clanova, onda takvih bijekcija ima mn.
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.  |
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
| Postano: 0:28 sub, 14. 2. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote]ali to nije dokaz teorema[/quote]
Znam,htio sam samo ukazati na to da Cantorov teorem vrijedi za skupove IN,Z,IQ i IR.Vjerojatno zato i Šikić nije precizirao skup za kojega Cantorov teorem vrijedi?
Smijem li takav primjer koristiti na usmenom ako me pita za koji skup vrijedi Cantorov teorem?
[quote] Cudna neka tipkovnica... [/quote]
Gle,začudo nije! :roll:
Hvala na podsjetniku moje nesmotrenosti :lol:
[quote]Jesi, naravno, ali cemu to sluzi? [/quote]
Odlično pitanje! :D :shock:
[quote]{1} -> {1} (f(x)=1)
{1} -> {2} (f(x)=2)
{1} -> {3} (f(x)=3)
{2} -> {1} (f(x)=1)
{2} -> {2} (f(x)=2)
{2} -> {3} (f(x)=3)
Ali, ocito ne mozes "slijepiti" natrag u jednu "veliku" bijekciju, zar ne? [/quote]
To naravno ne mogu ni ''slijepiti'' u ''veliku'' funkciju kad mi točke 1 i 2 idu u više od jedne vrijednosti!
[quote]Dobro mjesto za poceti s Cantorovim teoremom o presjeku je http://mathworld.wolfram.com/CantorsIntersectionTheorem.html. [/quote]
Možeš li mi savjetovati dobar program za prevođenje s engleskog pošto mi ''čitanje teorema na hrvatskom'' predstavlja dovoljnu stigmu :evil: :? :lol: :cry:
Btw,stranica je genijalna,svaki spomenuti pojam ima link-objašnjenja!!!Imaju li ''naši ljudi'' nešto slično...bojim se da znam odgovor :cry:
| Citat: | | ali to nije dokaz teorema |
Znam,htio sam samo ukazati na to da Cantorov teorem vrijedi za skupove IN,Z,IQ i IR.Vjerojatno zato i Šikić nije precizirao skup za kojega Cantorov teorem vrijedi?
Smijem li takav primjer koristiti na usmenom ako me pita za koji skup vrijedi Cantorov teorem?
| Citat: | | Cudna neka tipkovnica... |
Gle,začudo nije! 
Hvala na podsjetniku moje nesmotrenosti
| Citat: | | Jesi, naravno, ali cemu to sluzi? |
Odlično pitanje! 
| Citat: | {1} → {1} (f(x)=1)
{1} → {2} (f(x)=2)
{1} → {3} (f(x)=3)
{2} → {1} (f(x)=1)
{2} → {2} (f(x)=2)
{2} → {3} (f(x)=3)
Ali, ocito ne mozes "slijepiti" natrag u jednu "veliku" bijekciju, zar ne? |
To naravno ne mogu ni ''slijepiti'' u ''veliku'' funkciju kad mi točke 1 i 2 idu u više od jedne vrijednosti!
Možeš li mi savjetovati dobar program za prevođenje s engleskog pošto mi ''čitanje teorema na hrvatskom'' predstavlja dovoljnu stigmu   
Btw,stranica je genijalna,svaki spomenuti pojam ima link-objašnjenja!!!Imaju li ''naši ljudi'' nešto slično...bojim se da znam odgovor
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 12:41 sub, 14. 2. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anonymous"][quote]ali to nije dokaz teorema[/quote]
Znam,htio sam samo ukazati na to da Cantorov teorem vrijedi za skupove IN,Z,IQ i IR.[/quote]
Ali to nije točno, čak ni u tvojoj nategnutoj formulaciji. U |Q ne vrijedi. Kontraprimjer: [1,2] nadskup [1.4,1.5] nadskup [1.41,1.42] nadskup.... znaš dalje. ;-)
[quote]Vjerojatno zato i Šikić nije precizirao skup za kojega Cantorov teorem vrijedi?[/quote]
U Analizi (pogotovo 1 & 2 ), univerzalni skup je |R . To si već mogao shvatiti.
[quote]Smijem li takav primjer koristiti na usmenom ako me pita za koji skup vrijedi Cantorov teorem?[/quote]
Sumnjam da će to pitati, jer Cantorov teorem nije parametriziran (po skupu u kojem vrijedi). Koliko ja znam, specificiran je upravo za |R .
[quote]Možeš li mi savjetovati dobar program za prevođenje s engleskog pošto mi ''čitanje teorema na hrvatskom'' predstavlja dovoljnu stigmu :evil: :? :lol: :cry: [/quote]
Da. Tvoj um. :-) Što prije se privikneš na engleske math-tekstove, bit će ti lakše u daljem studiju. Ozbiljno.
[quote]Btw,stranica je genijalna,svaki spomenuti pojam ima link-objašnjenja!!![/quote]
Planetmath je bolji, IMNSHO. http://planetmath.org/
| Anonymous (napisa): | | Citat: | | ali to nije dokaz teorema |
Znam,htio sam samo ukazati na to da Cantorov teorem vrijedi za skupove IN,Z,IQ i IR. |
Ali to nije točno, čak ni u tvojoj nategnutoj formulaciji. U |Q ne vrijedi. Kontraprimjer: [1,2] nadskup [1.4,1.5] nadskup [1.41,1.42] nadskup.... znaš dalje.
| Citat: | | Vjerojatno zato i Šikić nije precizirao skup za kojega Cantorov teorem vrijedi? |
U Analizi (pogotovo 1 & 2 ), univerzalni skup je |R . To si već mogao shvatiti.
| Citat: | | Smijem li takav primjer koristiti na usmenom ako me pita za koji skup vrijedi Cantorov teorem? |
Sumnjam da će to pitati, jer Cantorov teorem nije parametriziran (po skupu u kojem vrijedi). Koliko ja znam, specificiran je upravo za |R .
| Citat: | | Možeš li mi savjetovati dobar program za prevođenje s engleskog pošto mi ''čitanje teorema na hrvatskom'' predstavlja dovoljnu stigmu |
Da. Tvoj um. Što prije se privikneš na engleske math-tekstove, bit će ti lakše u daljem studiju. Ozbiljno.
| Citat: | | Btw,stranica je genijalna,svaki spomenuti pojam ima link-objašnjenja!!! |
Planetmath je bolji, IMNSHO. http://planetmath.org/
|
|
| [Vrh] |
|
Void
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 11. 2002. (18:08:22)
Postovi: (FA)16
|
|
| [Vrh] |
|
|
