A sad nesto o [b]hipotezi kontinuuma[/b]... tokom zadnjih godina od kad su na ispitima cesci zadaci s alefima, a usprkos upozorenja i od mene na vjezbama i od profesora na predavanjima, uocila sam neobicnu sklonost studenata da u dokazima koriste hipotezu kontinuuma (u daljnjem: HC) ili cak generaliziranu hipotezu kontinuuma (GHC)...
HC: kardinalni broj skupa realnih brojeva ([i]c[/i]=2^{[i]alef[/i]0}) je neposredni sljedbenik kardinalnog broja skupa prirodnih brojeva ([i]alef[/i]0) u klasi kardinalnih brojeva: 2^{[i]alef[/i]0}=[i]alef[/i]1.
GHC: za svaki n ordinalan broj je neposredni sljedbenik od [i]alef[/i]_n jednak 2^{[i]alef[/i]_n}: 2^{[i]alef[/i]_n}=[i]alef[/i]_{n+1}.
Kao prvo: da je to teorem koji smijemo koristiti, zvao bi se teorem kontinuuma, a ne hipoteza.
Kao drugo, i vaznije: studenti koji su odslusali TS trebali bi znati da je HC (i skup s njom GHC) tvrdnja koja se ne moze [b]ni dokazati ni opovrgnuti[/b] unutar standardne (ZF i ZFC) teorije skupova koju koristimo. :!: :idea: :!: To naravno znaci da u dokazima ne smijemo koristiti niti da ta tvdnja vrijedi niti da ne vrijedi. Jedino sto je moguce je pokazivati njenu ekvivalenciju s nekom tvrdnjom ili cinjenicu da neka tvrdnja povlaci (G)HC ili da (G)HC povlaci neku tvrdju (podsjecam: ako dokazemo tvrdnju p=>q to ne znaci da je p istinita, nego samo da ako je p istinita, onda vrijedi q).
FMB :patkica:
A sad nesto o hipotezi kontinuuma... tokom zadnjih godina od kad su na ispitima cesci zadaci s alefima, a usprkos upozorenja i od mene na vjezbama i od profesora na predavanjima, uocila sam neobicnu sklonost studenata da u dokazima koriste hipotezu kontinuuma (u daljnjem: HC) ili cak generaliziranu hipotezu kontinuuma (GHC)...
HC: kardinalni broj skupa realnih brojeva (c=2^{alef0}) je neposredni sljedbenik kardinalnog broja skupa prirodnih brojeva (alef0) u klasi kardinalnih brojeva: 2^{alef0}=alef1.
GHC: za svaki n ordinalan broj je neposredni sljedbenik od alef_n jednak 2^{alef_n}: 2^{alef_n}=alef_{n+1}.
Kao prvo: da je to teorem koji smijemo koristiti, zvao bi se teorem kontinuuma, a ne hipoteza.
Kao drugo, i vaznije: studenti koji su odslusali TS trebali bi znati da je HC (i skup s njom GHC) tvrdnja koja se ne moze ni dokazati ni opovrgnuti unutar standardne (ZF i ZFC) teorije skupova koju koristimo. To naravno znaci da u dokazima ne smijemo koristiti niti da ta tvdnja vrijedi niti da ne vrijedi. Jedino sto je moguce je pokazivati njenu ekvivalenciju s nekom tvrdnjom ili cinjenicu da neka tvrdnja povlaci (G)HC ili da (G)HC povlaci neku tvrdju (podsjecam: ako dokazemo tvrdnju p⇒q to ne znaci da je p istinita, nego samo da ako je p istinita, onda vrijedi q).
FMB
_________________
"Have patience. Go where you must, and hope."
(Gandalf in J.R.R.Tolkien's "The Lord of the Rings")