|
Metoda tangente je Newtonova metoda, možda ti tako piše u bilježnici :D
Nelinearna jednadžba se naravno rješava iterativno, i u nekom koraku prihvatimo neki x kao egzaktno rješenje.
Najprije odredimo gdje će se naša nultočka otprilike nalaziti. U tvom primjeru rješava se polinom 3.stupnja, koji ima 3 nultočke u C, od kojih je jedna realna, a dvije konj kompl par, ili su sve 3 realne.
Jednadžbu [latex]x^3-x+1=0[/latex] napišemo u obliku [latex]x^3=x-1[/latex]. Za naći gdje je otprilike nultočka, treba nacrtai desnu stranu, i lijevu stranu i vidjeti gdje se sijeku. Zaključujemo da je naš kandidat za nultočku između -2 i -1 (može se uzeti i veći interval).
E sad idemo na Newtonovu metodu.
Rješavamo f(x)=0
ulaz : treba nam početna iteracija x0. To je neka točka iz intervala gdje je nultočka t.d. [latex]f''(x_0)\cdot f(x_0)>0[/latex]. Da ne petljamo, dobar kandidat je neki od rubova, kod nas će to biti x0=-2.
Sada imamo sljedeću formulu za iteriranje:
[latex]x_{n+1}=x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}[/latex]
za n=0,1,2,3... dok se ne zadovolji zadana TOČNOST.
Još nam fali kad ćemo stat :D
Kriterij zaustavljanja je:
[latex]| x_n - x_{n+1}| < \sqrt{\frac{2m_1 \epsilon}{M_2}}[/latex],
gdje je epsilon zadan u zadatku, m1 je minimum prve derivacije, a M2 maksimum druge (sve na [a,b]=[-2,-1] )
Na početku se odredit kolika točnost treba biti (izračuna se vrijednost onog korijena s desne strane) i onda se iteracije ponavljaju dok se novi x ne pomakne dovoljno malo od starog.
Nakon što je točnost postignuta, taj x_n proglašavamo našom nultočkom :D
Metoda tangente je Newtonova metoda, možda ti tako piše u bilježnici 
Nelinearna jednadžba se naravno rješava iterativno, i u nekom koraku prihvatimo neki x kao egzaktno rješenje.
Najprije odredimo gdje će se naša nultočka otprilike nalaziti. U tvom primjeru rješava se polinom 3.stupnja, koji ima 3 nultočke u C, od kojih je jedna realna, a dvije konj kompl par, ili su sve 3 realne.
Jednadžbu  napišemo u obliku  . Za naći gdje je otprilike nultočka, treba nacrtai desnu stranu, i lijevu stranu i vidjeti gdje se sijeku. Zaključujemo da je naš kandidat za nultočku između -2 i -1 (može se uzeti i veći interval).
E sad idemo na Newtonovu metodu.
Rješavamo f(x)=0
ulaz : treba nam početna iteracija x0. To je neka točka iz intervala gdje je nultočka t.d.  . Da ne petljamo, dobar kandidat je neki od rubova, kod nas će to biti x0=-2.
Sada imamo sljedeću formulu za iteriranje:
za n=0,1,2,3... dok se ne zadovolji zadana TOČNOST.
Još nam fali kad ćemo stat
Kriterij zaustavljanja je:
 ,
gdje je epsilon zadan u zadatku, m1 je minimum prve derivacije, a M2 maksimum druge (sve na [a,b]=[-2,-1] )
Na početku se odredit kolika točnost treba biti (izračuna se vrijednost onog korijena s desne strane) i onda se iteracije ponavljaju dok se novi x ne pomakne dovoljno malo od starog.
Nakon što je točnost postignuta, taj x_n proglašavamo našom nultočkom
_________________ "Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy |
