2.zadatak iz zavrsnog

[assss]

molim nekoga ko zna rjesiti ovaj zadatak,al da lijepo objasni i raspise sve slucajeve,ako mu nije tesko,hvala

[Milojko]

iz koje godine?

_________________
Sedam je prost broj

Bolonja je smeće i to pod hitno treba mijenjat

[assss]

iz zavrsnog od prosle god.hvala;))

[ddduuu]

evo cu napisat neka rijesenja i postupke ukratko pa da usporedimo.

1) Sve smo izmnozili i dobili da je f neprekidna, i praslika zatvorenog(tocke) je zatvoren skup.
sada od ove prve zagrade dobijemo da je -1/2 ⇐x⇐1/2, -1/2⇐y⇐1/2, a za drugu zagradu su i x i y izmedu -1 i 1.
Kad to malo nacrtamo dobijemo neku kruznicu i kvadrat sa vrhovima u (-1,0), (1,0) (0,1) (0,-1) i to mozemo omediti kuglom K( (0,0), 2)..

zanima me kako odredujemo jel povezano?? i kako to objasnjavamo??

3) dobijem stacionarne tocke (0,0) i (1,1). (0,0) nije u domeni pa ju ne gledamo. i dobijen da je (1,1) sedlo..

pod b).. skup K je kompaktan pa f ima min i max na RUBU, jer ovamo dobijemo samo tocku (0,0,0) koja nije u K.
OK, gledamo rub.. i tocke x,y,z su iz [-3,3].
i napravimo novu funkciju od 2 varijable jer iz ovog uvijeta u K prikazemo y. i sad pomocu te nove funkcije dobijemo da fija prima min u ( 3/korj2, 0 ,-3/korj2) i to je -9/2...
Max je u (3/korj2, 0, 3/korj2) i to je 9/2.


6) kad se sve poizrazvija dobije se

1+x+1/2(x na kvad + 2*y na kvad)
Ostatak je enigma:)

ako bi neko 5 objasnia:)

[Gost]

1. Je li povezan, vidimo da je A unija ova dva skupa:
B=:{(x,y), |x|+|y|=1} i C=:{(x,y), x^2+y^2=1/4}, mora vrijediti jedno ili drugo da bude uvjet za skup A zadovoljen.
Digresija: Vidimo da je C zapravo kruznica oko 0 s polumjerom 1/2, a B je kvadrat s vrhovima u (1,0)(0,1)(-1,0)(0,-1)
Treba samo pokazati da skup B i C nemaju zajednickih tocaka pa onda mozemo prikazati A pomocu dva disjunktna neprazna skupa, a to su upravo B i C.

3. a) Dobio sam i isto, sad idem rjesit pod b)


5. Imas u skripti dokaz da je f(P) povezan skup
Za f^-1(P) nemam pojma

[assss]

ej ddduuuu jel mozes ovaj 3. malo bolje raspisati i ak dobijes tu rugu fju i koje sve tocke,jer ja sam to malo drukcije radila i dobila nekih 6 tocaka,al cini mi se da nisam bas dobro rjesila pa ak nije problem...da mi objasnis ili raspises...hvala ti

[Gost]

u 1. skup C nije kvadrat nego samo stranice kvadrata:))




5. b) Moglo bi ici ovako:

Iskoristimo da je f(P) povezan, neka je f(P)=S, sad znamo da je f^-1(S)=P pa je povezan. Sad bi jos trebalo dokazati da postoji neki povezan skup P' tako da f(P')=P. help

[marin]

ja u 3.b dobijem da je globalni min=-9 u tockama (0,3,0)i (0,-3,0)

[ddduuu]

da, to je tocnije nego moje.. a kako si ti radia?

[marin]

ma dobijem i ja te tvoje tocke(3/sqrt2,0,3/sqrt2)(-3/sqrt2,0,-3/sqrt2)(3/sqrt2,0,-3/sqrt2)(-3/sqrt2,0,3/sqrt2)
i jos dobijem dvije tocke (0,-3,0)i (0,3,0)...to dobijes z=2lambda*x
x=2lambda*z
pa je x=4*lambda*lambda*x
x*(4*lambda*lambda-1)=0
slucaj kad je x=0 dobijes da je y1=3,a y2=-3,a z=0


nadam se da sam pomogao;))

[marin]

hej jedno pitanje:
jel u 1. zadatku iz zavrsnog imam 4 slucaja:
1.kad je x>0 y>0
2.x>0 y<0
3x<0 y>0
4.x<0 y<0

????hvala unaprijed

[kyra29]

jel jos netko rjesavao 6. zadatak iz proslogodisnjeg zavrsnog, ja sam dobila malo drugacije rjesenje

[Gost]

Ja sam dobio
Je tako??

[Gost]

Joj deriviranje, divno deriviranje, krivo sam napisao, bez z-a, znaci dobio isto kao i ono rjesenje na vrhu

[kyra29]

ja dobijem isto tako

Added after 23 minutes:

[kyra29]

kako dokazat u 1. zadatku iz zavrsnog od 2008 da je skup zatvoren?
zadana je hiperbola i y u segmentu od -4 do 4

[Gost]

Taj skup je presjek 2 skupa koja su oba zatvorena (preko neprekidnosti inverza) pa je i presjek konacnog broja zatvorenih skupova zatvoren

[kyra29]

hvala, nisam bila sigurna da je to dovoljno

[tinky]

to je dovoljno

[marijanica]

kako dokazat u 1. zadatku iz zavrsnog od 2008 da je skup zatvoren?
zadana je hiperbola i y u segmentu od -4 do 4

e moze neko aj zadatak rjesiti ako nije problem???

ili barem napisati kako ga je omedjio??
i zas je hiperbola zatvoren skup???