molim pomoc u vezi dfb i neprekidnosti;))

[anamarija]

..ovako: f(x,y)=4x-x*x 0<x+y⇐2

rastavim na dva slucaja>
1. 0<x+y<2
2. x+y=2

u 1. slucaju dobijem da je Df(x,y)=[4-2x 0]

PITANJE: Sta mi to ynaci buduci z ne postoji uopce u f(x,y),da li je f-ja tu dfb ili nije???
neprekidna bi trebala biti na segmentu<0,2> jel da??

i za 2.slucaj me zanima nesto:
uzmem da mi je y=2-x

izracunam po definiciji parc po x u tocki (x,2-x) i dobijem limes da je =2x+4
a parc po y u tocki (x,2-x) dobijem da je limes =0

pa mi je Df(x,2-x)=[2x+4 0]

buduci 2x+4 razlicito od 0 sta mi to znaci??da nije neprekidna za uvjet x+y=2 ili????
[/b]

[anamarija]

ispravak:
Sta mi to ynaci buduci Y ne postoji uopce u f(x,y),da li je f-ja tu dfb ili nije???
neprekidna bi trebala biti na segmentu<0,2> jel da??

[Gost]

Ta funkcija je ocito neprekidna na cijelom R pa je onda neprekidna i na nasem skupu koji je podskup od R, Mislim da nije diferencijabilna na tockama (x,0). Ali neka netko provjeri jos.

[Milojko]

to je onda zapravo funkcija jedne varijable, jer u svakom y-u poprima jednaku vrijednost za fiksirani x. funkciju dfb te zapravo traži na 0 < 2*x<= 2. slika tog vraga je zapravo slika funkcije f (x) = 4x-x^2 rastegnuta duž y-osi

_________________
Sedam je prost broj

Bolonja je smeće i to pod hitno treba mijenjat

[ddduuu]

ovo je u vezi povezanosti...
Ja tek sada ucin gradivo prvog kolokvija, pa mi nije jasno kako imamo prvo definiciju istu za otvoren pa onda za zatvoren skup:S:S:S ISTU,, nesto mi je sigurno promaklo:))

Prosvjetlite me:)

Definicija 8.3 Skup A ⊂ Rn je povezan ako se ne moze rastaviti na uniju dva neprazna disjunktna podskupa koji su otvoreni u A. Ovdje podskup B od A zovemo otvorenim u A ako postoji
otvoren U ⊆ Rn takav da je B = A ∩ U.

Napomena 8.4 Jasno je da je A povezan ako i samo ako se ne moze rastaviti na uniju dva neprazna disjunktna podskupa koji su zatvoreni u A (pri ˇcemu je B ⊆ A zatvoren u A ako
postoji zatvoren F ⊆ Rn takav da je B = A ∩ F)

[JANKRI]

Skup se može rastaviti na disjunktnu uniju dvaju otvorenih nepraznih skupova u ako i samo ako se može rastaviti na disjunktnu uniju dvaju zatvorenih nepraznih skupova u .

Naime, pretpostavimo da se skup može rastaviti na uniju dvaju disjunktnih nepraznih skupova i koji su otvoreni u .
Dakle, postoje i otvoreni takvi da je , te .

Zamijenimo li s i s jasno je da dobivamo particiju skupa na disjunktnu uniju dvaju nepraznih skupova zatvorenih u .
Obratno zaključujemo analogno.

[ddduuu]

ohh, hvala puno:)) Vec san tila opet odustat:) Ove definicije su stravicne kad ne razmisljan malo dublje:))

[kyra29]

jel moze netko malo detaljnije rijesit 2. zadatak?

[lorozic]

Imam pitanje glede cetvrtog zadatka u zavrsnom ispitu iz 2007.

Treba izraziti diferencijal od g pomocu diferencijala od f. g je kompozicija par funkcija, medju kojima je i norma od x^2. e sad, ta fja ima diferencijal koji je definiran svojim djelovanjem na vektor, tj. ako je f1 norma:

Df1(c)*h = 2(c | h)
Dakle ne znam eksplicitno Df1(c).

To bi znacilo da onda moram prikazati i Dg njegovim djelovanjem na vektor ili moram nekak naci bas formulu za Df1(c)?

Na kraju se dobije nekaj ala : Dg(x) = (nešto nebitno) * Df1( f(x) ) * Df(x)
sad ako sve zdesna skalarno pomnozim sa H dobim zgodnu formulu al nemam eksplicitno odredjen Dg(x).

Added after 30 minutes:

A moze help i oko petog u istom testu. ^^

[Gost]

Evo 5., samo ideja, rastavimo f(x)=f1(x)+f2(x) gdje je f1(x)=Ax, a f2(x)=b="konstantni vektor", kako je Df(x)(c)=D(f1(x)+f2(x))(c) = D(f1(x))(c)+D(f2(x))(c) (propozicija12.13.), a kako je f2(x)=konstanta => D(f2(x))(c)=0, za svaki c => Df(x)(c)=D(f1(x))(c), a to je upravo A.
pa po tome b moze biti proizvoljan konstanti vektor.

Valjda prolazi tak nesto, ili treba nesto "ljepse" zapisati. Ajd javi sto mislis jer mi ti diferencijali nisu do kraja sjeli

[lorozic]

To je bila i moja ideja, al mi se cini da smo s tim samo dokazali da ako se moze tak rastaviti da je onda dfb i diferencijal = A, a ne obrnuto kaj se trazi. Ja sam raspisal po definiciji diferencijabilnosti, i dobil nekaj u stilu
||f(x) - f(c) -Ax + Ac || --> 0

znamo da je f(x) - Ax element R^m pa postoji b iz R^m t.d vredi b = f(x) - Ax. I sad kao sve vredi al i dalje mi se ne cini da je to neki dokaz...

[Gost]

Da ovako ima nekog smisla, ali izgleda uzasno jednostavno. To je zapravo primitivna funkcija, Df(x), a ovaj b je ona konstanta i sad bi trebali naci u guljasovoj skripti ideju dokaza:)

[kyra29]

zna li netko rijesit treci zadatak iz prvog kolokvija od ove godine?