PMA "beroullijeva supstitucija"

[Saf]

Zadatak s prvog kolokvija:

Koristeći Bernoulijevu supstituciju odredite opće riješenje


E sad, što je to Bernoullijeva supstitucija? Zar ovo nije Linearna kad ju podijelim sa ? Riješim homogenu pa metoda varijacije konstanti i dobijem dobro riješenje...

_________________
Super Nut Chase
moj site

[uniqua]

je linearna, ali u nju moraš ubaciti supstituciju...ne znam kako ali tako mi je asistent rekao...a i sam je na kolokviju rekao ako ne znamo kako možemo ju riješiti kao linearnu ali nećemo dobiti sve bodove...

[Atomised]

Podijeli početnu s t-1.

x = uv

x' = uv' + u'v

Uvrsti to...

uv' + u'v + t/(t-1)uv = (e^-t)/ (t-1)

uv' + (u' + t/(t-1)u)v = (e^-t)/ (t-1) (*)

Sad hoćeš da ti je ovaj drugi član 0: u' + t/(t-1)u = 0

Dobiješ u (za konstantnu uzmeš konkretnu najjednostavniju) i uvrstiš ga u (*)...

(u koji si dobio)v' = (e^-t) / (t-1)

Iz toga dobiješ v.

Rješenje je x = uv.

[Saf]

Znam da je tjeranje maka na konac, ali jel krivo riješiti normalnu homogenu i uzet za recimo ,

_________________
Super Nut Chase
moj site

[Atomised]

Pa jesi toliko očajan? Nije ta metoda nešto teža od one kad prvo tražiš homogeno rješenje...