Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Bijektivni homomorfizam koji nije izomorfizam
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Algebarske strukture
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Grga
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 12. 2004. (23:05:23)
Postovi: (280)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
99 = 124 - 25
PostPostano: 22:00 čet, 14. 1. 2010    Naslov: Bijektivni homomorfizam koji nije izomorfizam Citirajte i odgovorite
Znam da sam negdje vidio primjer koji je bio razumljiv, ali sad ne uspijevam nigdje naci nesto smisleno...
Ako netko zna primjer, zanimalo bi me informativno, cisto stvar opce kulture (tesko bas da ce me to pitati u sklopu linearne algebre 1 :P)
Znam da sam negdje vidio primjer koji je bio razumljiv, ali sad ne uspijevam nigdje naci nesto smisleno...
Ako netko zna primjer, zanimalo bi me informativno, cisto stvar opce kulture (tesko bas da ce me to pitati u sklopu linearne algebre 1 Razz)



_________________
Bri
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Novi
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 17. 07. 2007. (12:08:32)
Postovi: (11F)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
60 = 69 - 9
PostPostano: 23:37 čet, 14. 1. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Sta nije definicija izomorfizma, bjiektivni homomorfizam?

EDIT: Evo sam malo prosurfao pa vidim da prava definicija zahtjeva da je i inverz homomorfizam što izgleda u nekim topološkim prostorima (???) nije ispunjeno. U stilu da inverz neprekidne bijekcije ne mora biti neprekidan. Ovo sve skupa nadilazi moja trenutna saznanja i intuiciju, pa se poklapam ušima. :oops:
Sta nije definicija izomorfizma, bjiektivni homomorfizam?

EDIT: Evo sam malo prosurfao pa vidim da prava definicija zahtjeva da je i inverz homomorfizam što izgleda u nekim topološkim prostorima (???) nije ispunjeno. U stilu da inverz neprekidne bijekcije ne mora biti neprekidan. Ovo sve skupa nadilazi moja trenutna saznanja i intuiciju, pa se poklapam ušima. Embarassed



_________________
Jedan je smjer očit, a drugi je trivijalan.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Glupko_3.14
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 27. 09. 2007. (10:32:16)
Postovi: (77)16
Sarma = la pohva - posuda
19 = 24 - 5
PostPostano: 14:49 pet, 15. 1. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Novi, jako si mi simpatican, pohvalit cu te sada!

Grx, mislim da je ovo ok primjer, lijevi i desni pomak:
T(a_1,a_2,a_3,...)=(a_2,a_3,...) lijevi pomak
S(a_1,a_2,a_3,...)=(0,a_1,a_2,...) desni pomak

a za operaciju mozes uzet zbrajanje elemenata iz R^N
onda je TS : R^N -> R^N bijekcija, ali nema uopce inverz!
Novi, jako si mi simpatican, pohvalit cu te sada!

Grx, mislim da je ovo ok primjer, lijevi i desni pomak:
T(a_1,a_2,a_3,...)=(a_2,a_3,...) lijevi pomak
S(a_1,a_2,a_3,...)=(0,a_1,a_2,...) desni pomak

a za operaciju mozes uzet zbrajanje elemenata iz R^N
onda je TS : R^N -> R^N bijekcija, ali nema uopce inverz!



_________________
Nov, još gluplji.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Grga
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 12. 2004. (23:05:23)
Postovi: (280)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
99 = 124 - 25
PostPostano: 14:58 pet, 15. 1. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Glupko, nisam to mislio. Mene zanima primjer funkcije koja je homomorfizam i bijekcija je, ali da njen inverz nije homomorfizam (pa zato nije izomorfizam funkcija)
Glupko, nisam to mislio. Mene zanima primjer funkcije koja je homomorfizam i bijekcija je, ali da njen inverz nije homomorfizam (pa zato nije izomorfizam funkcija)



_________________
Bri
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Glupko_3.14
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 27. 09. 2007. (10:32:16)
Postovi: (77)16
Sarma = la pohva - posuda
19 = 24 - 5
PostPostano: 15:01 pet, 15. 1. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Grga, ne svidja mi se kako me oslovljavas sa imenom, no dobro. budem malo jos razmislila onda, svidja mi se ovo pitanje.
i mogao si me barem malo pohvalit, od 3 zahtjeva koja trazis ja sam ti dala primjer koji zadovoljava 2! :)

+ zadovoljava sve zahtjeve iz naslova topica!!! jeaaa!!!
Grga, ne svidja mi se kako me oslovljavas sa imenom, no dobro. budem malo jos razmislila onda, svidja mi se ovo pitanje.
i mogao si me barem malo pohvalit, od 3 zahtjeva koja trazis ja sam ti dala primjer koji zadovoljava 2! Smile

+ zadovoljava sve zahtjeve iz naslova topica!!! jeaaa!!!



_________________
Nov, još gluplji.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Grga
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 12. 2004. (23:05:23)
Postovi: (280)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
99 = 124 - 25
PostPostano: 15:35 pet, 15. 1. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
pohvalio sam te, al onda moram i novog jer je i on odgovorio na topic
pohvalio sam te, al onda moram i novog jer je i on odgovorio na topic



_________________
Bri
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Glupko_3.14
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 27. 09. 2007. (10:32:16)
Postovi: (77)16
Sarma = la pohva - posuda
19 = 24 - 5
PostPostano: 15:52 pet, 15. 1. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="Grga"]pohvalio sam te, al onda moram i novog jer je i on odgovorio na topic[/quote]

daaaa, daj i novog! novi je bas simpa!

p.s. tek sam sad skuzila da sam trazila da me pohvalis, na to sam mislila usmeno, ali hvala sto si to ucinio i u elektronickom obliku :D
Grga (napisa):
pohvalio sam te, al onda moram i novog jer je i on odgovorio na topic


daaaa, daj i novog! novi je bas simpa!

p.s. tek sam sad skuzila da sam trazila da me pohvalis, na to sam mislila usmeno, ali hvala sto si to ucinio i u elektronickom obliku Very Happy



_________________
Nov, još gluplji.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
rafaelm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 24. 12. 2006. (13:30:11)
Postovi: (21F)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
76 = 86 - 10
Lokacija: Zagreb
PostPostano: 16:58 pet, 15. 1. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="Grga"]Glupko, nisam to mislio. Mene zanima primjer funkcije koja je homomorfizam i bijekcija je, ali da njen inverz nije homomorfizam (pa zato nije izomorfizam funkcija)[/quote]

Ako govorimo o topoloskim prostorima:

[latex]f \ : \ \left[ 0,1 \right> \rightarrow S^1[/latex] def. s [latex]f(t):=(\sin (2t\pi), \cos (2t\pi))[/latex].
Grga (napisa):
Glupko, nisam to mislio. Mene zanima primjer funkcije koja je homomorfizam i bijekcija je, ali da njen inverz nije homomorfizam (pa zato nije izomorfizam funkcija)


Ako govorimo o topoloskim prostorima:

def. s .


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Grga
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 12. 2004. (23:05:23)
Postovi: (280)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
99 = 124 - 25
PostPostano: 17:07 pet, 15. 1. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="rafaelm"][quote="Grga"]Glupko, nisam to mislio. Mene zanima primjer funkcije koja je homomorfizam i bijekcija je, ali da njen inverz nije homomorfizam (pa zato nije izomorfizam funkcija)[/quote]

Ako govorimo o topoloskim prostorima:

[latex]f \ : \ \left[ 0,1 \right> \rightarrow S^1[/latex] def. s [latex]f(t):=(\sin (2t\pi), \cos (2t\pi))[/latex].[/quote]

Tu se pak radi o primjeru bijekcije koja je neprekidna ali inverz nije neprekidna funkcija pa nije hom[b]e[/b]omorfizam.
Slicno je doduse, mozda se nekak iz ovog i moze iskopat primjer za ono sto mene muci :-k
rafaelm (napisa):
Grga (napisa):
Glupko, nisam to mislio. Mene zanima primjer funkcije koja je homomorfizam i bijekcija je, ali da njen inverz nije homomorfizam (pa zato nije izomorfizam funkcija)


Ako govorimo o topoloskim prostorima:

def. s .


Tu se pak radi o primjeru bijekcije koja je neprekidna ali inverz nije neprekidna funkcija pa nije homeomorfizam.
Slicno je doduse, mozda se nekak iz ovog i moze iskopat primjer za ono sto mene muci Think



_________________
Bri
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
rafaelm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 24. 12. 2006. (13:30:11)
Postovi: (21F)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
76 = 86 - 10
Lokacija: Zagreb
PostPostano: 17:18 pet, 15. 1. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="Grga"]Tu se pak radi o primjeru bijekcije koja je neprekidna ali inverz nije neprekidna funkcija pa nije [b]homeomorfizam[/b].
Slicno je doduse, mozda se nekak iz ovog i moze iskopat primjer za ono sto mene muci :-k[/quote]

Ako govoris u terminima [i]kategorije[/i] topoloskih prostora, onda je homomorfizam zapravno neprekidna funkcija a izomorfizam je zapravo homeomorfizam, tj. terminologija se slaze :wink:

Trebao bi reci o kakvim strukturama se radi. Za one standardne (vektorski prostori, grupe, prstenovi,...) toga sto trazis nema.
Grga (napisa):
Tu se pak radi o primjeru bijekcije koja je neprekidna ali inverz nije neprekidna funkcija pa nije homeomorfizam.
Slicno je doduse, mozda se nekak iz ovog i moze iskopat primjer za ono sto mene muci Think


Ako govoris u terminima kategorije topoloskih prostora, onda je homomorfizam zapravno neprekidna funkcija a izomorfizam je zapravo homeomorfizam, tj. terminologija se slaze Wink

Trebao bi reci o kakvim strukturama se radi. Za one standardne (vektorski prostori, grupe, prstenovi,...) toga sto trazis nema.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Grga
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 12. 2004. (23:05:23)
Postovi: (280)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
99 = 124 - 25
PostPostano: 17:28 pet, 15. 1. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Ne znam ni sam o cemu pricam, jednostavno sam trebao definiciju izomorfizma pa sam vidio da se trazi uvjet na inverz i zanimalo me da na primjeru vidim zasto je taj uvjet potreban :)
Ne znam ni sam o cemu pricam, jednostavno sam trebao definiciju izomorfizma pa sam vidio da se trazi uvjet na inverz i zanimalo me da na primjeru vidim zasto je taj uvjet potreban Smile



_________________
Bri
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31
PostPostano: 16:39 sub, 16. 1. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
Ono što Grga traži je moguće na strukturama koje nisu čiste grupe. Npr. u topološkim grupama (to su grupe na kojima je zadana topologija td. su operacije množenja i invertiranja neprekidne) se homomorfizam definira kao neprekidan homomorfizam grupa tako da se može dogoditi da postoji funkcija koja je bijektivni homomorfizam (dakle, neprekidan homomorfizam grupa), ali da inverz nije homomorfizam (nije neprekidan homomorfizam grupa).

U takvom okruženju postoji trivijalan primjer onoga što tražiš, ali da vam ne kvarim zabavu: [url=http://planetmath.org/encyclopedia/TopologicalGroup2.html]spoiler warning - klikni i pročitaj pod morphisms[/url] :)
Ono što Grga traži je moguće na strukturama koje nisu čiste grupe. Npr. u topološkim grupama (to su grupe na kojima je zadana topologija td. su operacije množenja i invertiranja neprekidne) se homomorfizam definira kao neprekidan homomorfizam grupa tako da se može dogoditi da postoji funkcija koja je bijektivni homomorfizam (dakle, neprekidan homomorfizam grupa), ali da inverz nije homomorfizam (nije neprekidan homomorfizam grupa).

U takvom okruženju postoji trivijalan primjer onoga što tražiš, ali da vam ne kvarim zabavu: spoiler warning - klikni i pročitaj pod morphisms Smile



_________________
The Dude Abides
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
MB
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 01. 07. 2005. (12:35:21)
Postovi: (224)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
62 = 80 - 18
Lokacija: Molvice
PostPostano: 14:51 čet, 4. 2. 2010    Naslov: Citirajte i odgovorite
u kategorijama govorimo o morfizmima, u odredjenim primjerima ih zovemo homomorfizmi grupa, neprekidne funkcije i slicno.

samo bih dodao ako nemas dodatnu strukturu onda je inverz bijektivnog homomorfizma opet homomorfizam.
u kategorijama govorimo o morfizmima, u odredjenim primjerima ih zovemo homomorfizmi grupa, neprekidne funkcije i slicno.

samo bih dodao ako nemas dodatnu strukturu onda je inverz bijektivnog homomorfizma opet homomorfizam.



_________________
Trcim u krug od srece!
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Algebarske strukture Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Možete otvarati nove teme.
Možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You cannot attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan