N-ta derivacija

[Gost]

Bok

Zapeo sam kod jednog zadatka pa ako ga netko zna rijesiti neka mi pomogne. Hvala!


Zadatak glasi : Ako je y = Arcsinx treba naci y^(n) (0)


Puno Hvala

[vjekovac]

Ovo je zadatak s vježbi.
Ideja je dobiti neku diferencijalnu jednadžbu koju y zadovoljava pa onda nju derivirati n puta i dobiti rekurzivnu relaciju iz koje se izracuna y^(n)(0).
Diferencijalna jednadžba je:
(1-x^2)y'' = xy'
Ne da mi se sada sve izvoditi. Pogledat ću sutra u vježbama što se dobije kao rezultat.

[Sly]

Pretpostavljam da nisi bio na zadnjim vjezbama jer bi to znao odgonetnuti.
Pitaj nekoga da ti posudi bilježnicu samo da vidis o cemu se radi.

_________________
English/Croatian Dictionary | Susjed.com

[vjekovac]

Rekurzija je
y^(n)(0)=(n-2)^2 y^(n-2)(0); n>=2
pa se dobije
y^(n)(0)=0 za n paran
y^(n)(0)=((n-2)!!)^2 za n neparan

Ovdje k!! znaci k(k-2)(k-4)...

----------

Svakako pogledati vjezbe. Tamo je bilo jos puno zadataka tog tipa.